江蘇省各地2020年高考?？荚囶}匯編 第9部分 三角 舊人教版

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1、 2020年江蘇各地高考?？荚囶}匯編第9部分 三角舊人教版 (2020年栟茶高級中學高三階段考試)已知等比數列的公比，前3項和．函數在處取得最大值，且最大值為，則函數的解析式為 ▲ . 答案：。 (2020年興化)為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像向右平移個單位長度,則的最小值是 ▲ . 答案： (2020年興化)的值為_______▲_______. 答案： （江蘇高考最后1卷）1．若函數的最小正周期是，則 ▲ ． 答案：2 （南通一模）若對任意的都成立，則的最小值為

2、 ． 【答案】 解：當過原點的直線過點時，取得最大值；當過原點的直線為點處的切線時，取得最小值. （南師大信息卷）如圖所示，點是函數圖象的最高點，、是圖象與軸的交點，若，則= . 提示：依題意得，所以是等腰直 角三角形，又斜邊上的高為2，因此有=4, 即 該函數的最小正周期的一半為4，所以，. （南師大信息卷）在中，為中點，,則=. 提示：在和中分別使用正弦定理即可. （泰州期末）1.在中，，則= ▲ . 答案： （泰州期末）9.將的圖像向右平移單位（），使得平移后

3、的圖像仍過點則的最小值為 ▲ . 答案： （鹽城二模）函數在上的單調遞增區(qū)間為 ▲ . 答案： （蘇錫常二模）已知鈍角滿足，則的值為 . 答案： （南京二模）已知函數的部分圖像如圖所示，則的值為___ 答案：3 （蘇州期末）已知,,則__________. 答案： （蘇州期末）如圖,,測量河對岸的塔高AB時,選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D,測得,米,并在點C測得塔頂A的仰角為,則塔高AB=___

4、____. 答案：30 （天一）1.已知且，則 ▲ . 答案： （常州期末）函數的最小正周期為 。 答案： （常州期末）已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為 。 答案： （蘇錫常一模）已知角（）的終邊過點，則 . 答案： （南通三模）已知角的終邊經過點，函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則= ▲ . 解析：考查三角函數定義、圖像、性質及兩角和公式。由角的終邊過點得知：，由函數圖像相鄰對稱抽之間的距離為得知此函數的周期為，從而獲得，所以.再

5、用兩角和公式進行運算。答案： （鹽城二模）設的內角的對邊長分別為, 且. (1) 求證: ； (2) 若, 求角的大小. 16．解: (1)因為……………………………………………………3分 , 所以…………………………………………………………………… 6分 (2)因為, 所以…………9分 又由,得, 所以………………12分 由(1),得…………………………………14分 （南通一模） 在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值.

6、 解：（1）由正弦定理，得． 從而可化為． 由余弦定理，得． 整理得，即. （2）在斜三角形中，， 所以可化為， 即． 故． 整理，得， 因為△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以． （天一）2.已知函數．] （1）求函數的最小值和最小正周期； （2）設的內角、、的對邊分別為，，，且，，若 ，求，的值． 解：（1）， 則的最小值是－2，

7、 最小正周期是； （2），則， ， ，， ，由正弦定理，得，① 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． A B C D θ E （泰州期末） (本題滿分14分)某學校需要一批一個銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學用具(≤θ≤)，現準備定制長與寬分別為a、b(a>b)的硬紙板截成三個符合要求的△

8、AED、△BAE、△EBC．(如圖所示) (1)當θ=時，求定制的硬紙板的長與寬的比值； (2)現有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長80cm，寬30cm，B規(guī)格長60cm，寬40cm，C規(guī)格長72cm，寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用． 16．解：(1)由題意∠AED=∠CBE=θ ∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=a ∴= …………………………4′ (2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ ∴=sin2θ ∵≤θ≤ ∴≤2θ≤ ∴∈[，]…………………10′ A規(guī)格：=<, 不符合

9、條件. …………………………11′ B規(guī)格：=> , 不符合條件. …………………………12′ C規(guī)格：=∈[，],符合條件. …………………………13′ ∴選擇買進C規(guī)格的硬紙板. …………………………14′ （南京三模）11．已知，則= ▲ ． 解答：， ，又，所以。 。 （南京三模）15．（本小題滿分14分） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面積S． （南師大信息卷）在一個六角形體育館的一角 MAN內，用長為a的圍欄設置一個運動器材儲存區(qū)域（如圖所示），已知，B是

10、墻角線AM上的一點，C是墻角線AN上的一點． (1) 若BC=a=20, 求儲存區(qū)域面積的最大值； (2) 若AB=AC=10,在折線內選一點，使，求四邊形儲存區(qū)域DBAC的最大面積. 解：(1)設 由， 得. 即 (2) 由，知點在以，為焦點的橢圓上， ∵，∴要使四邊形DBAC面積最大，只需的面積最大，此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點．由，得短半軸長面積的最大值為. 因此，四邊形ACDB面積的最大值為． （南通三模）已知函數的最大值為2. （1）求函數在上的單調遞減區(qū)間; （2）△ABC中,,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且C=，c=3，求△A

11、BC的面積。 解：（1）由題意，的最大值為，所以．……………………………2分 而，于是，．………………………………………4分 為遞減函數，則滿足 ， 即．……………………………………………………6分 所以在上的單調遞減區(qū)間為． …………………………………7分 （2）設△ABC的外接圓半徑為，由題意，得． 化簡，得 ．………………………………………………………9分 由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② …………………11分

12、 將①式代入②，得． 解得，或 （舍去）．…………………………………………………13分 ．……………………………………………………………14分 (蘇錫常一模)在中，角，，的對邊分別為，，，向量，，且 （1） 求角的大??； （2） 若，求的值. （南師附中最后1卷）如圖，現有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB.現欲在弧AB上取不同于A、B的點C，用漁網沿著弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半徑OC和線段CD(其中CD∥OA)，在該扇形湖面內隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和

13、養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ. (1) 用θ表示CD的長度； (2) 求所需漁網長度(即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和)的取值范圍． 17. 解：(1) 由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ， ∠ODC＝，∠COD＝－θ. 在△OCD中，由正弦定理， 得CD＝sin，θ∈(6分) (2) 設漁網的長度為f(θ)．由(1)可知， f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分) 所以f′(θ)＝1－cos，因為θ∈，所以－θ∈， 令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝. θ f′(θ) ＋ 0 －

14、f(θ)  極大值  所以f(θ)∈. 故所需漁網長度的取值范圍是.(14分) （2020年興化）已知，， （1）求的值； （2）求函數在上的單調遞增區(qū)間． 解：(1)由，兩邊平方， 得：，解得，， 又，所以，此時，． …………………………6分 (2) ， …………………………10分 由，, 解得， 而，所以， 故所求的單調遞增區(qū)間為． ………………………… 14分 (2020年栟茶高級中學高三階段考試) 如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向

15、航行，而在離港口（為正常數）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，．現指揮部需要緊急征調沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜． Z 東 北 A B C O ⑴ 求S關于m的函數關系式； ⑵ 應征調m為何值處的船只，補給最適宜． 【解】 ⑴以O為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則直線OZ方程為．

16、 …………………………2分 設點， 則，， 即，又，所以直線AB的方程為． 上面的方程與聯立得點 ⑵ 當且僅當時，即時取等號， 答：S關于m的函數關系式 ⑵ 應征調為何值處的船只，補給最適宜． (2020年栟茶高級中學高三階段考試)設的內角所對的邊分別為.已知，，. （Ⅰ）求的周長； （Ⅱ）求的值. 【解】：（Ⅰ）∵ ∴ ∴的周長為. （Ⅱ）∵，∴， ∴ ∵，∴,故為銳角， ∴ ∴. （2020年蘇北四市二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路在點O處交匯，且它們的夾角為.已知,OC與公路的夾角為.現規(guī)劃在公路上分別選擇A,B兩處為交匯點(異于點O)直接修建一條公路通過C城.設,. (1) 求y關于x的函數關系式并指出它的定義域; (2) 試確定點A,B的位置,使的面積最小.