浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語 文

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1、專題升級訓(xùn)練1　集合與常用邏輯用語 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，，則A∩B＝(　　)． A．(－1,2] B．(－1,4) C．(0,2] D．(2,4) 2．集合＝(　　)． A． B． C． D． 3．“a＞1”是“＜1”成立的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知命題p：?x∈R,2x2－2x＋1≤0，命題q：?x∈R，使sin x＋cos x＝，則下

2、列判斷： ①p且q是真命題；②p或q是真命題；③q是假命題；④綈p是真命題． 其中正確的是(　　)． A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是(　　)． A．3 B．4 C．8 D．9 6．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則(　　)． A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP

3、 7．設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線， ①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α； ②若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α； ③若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n； ④若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m. 則上述命題中正確的是(　　)． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．若數(shù)列{an}滿足＝p(p為常數(shù)，n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為等方比數(shù)列．已知甲：{an}是等方比數(shù)列，乙：{an}為等比數(shù)列，則命題甲是命題乙的(　　)． A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 二

4、、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 9．若M＝{x∈Z|－1}，則集合M的真子集的個數(shù)為__________． 10．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則a的取值范圍是__________． 11．一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)＝(x∈R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題： ①函數(shù)f(x)的值域為； ②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)； ③若規(guī)定f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，則fn(x)＝對任意n∈N*恒成立． 你認為上述三個命題中正確的是__________． 12．已知命題p：“對于任

5、意的實數(shù)x，存在實數(shù)m，使得4x－2x＋1＋m＝0”，且命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集為實數(shù)集R. (1)求A∪B； (2)求(?RA)∩B； (3)如果A∩C≠，求a的取值范圍． 14．(本小題滿分10分)已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，且p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 15．(本小題滿分12分)(1)是否存在實數(shù)p，使“4x＋

6、p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍； (2)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍． 16．(本小題滿分12分)已知a＞1，命題p：a(x－2)＋1＞0，命題q：(x－1)2＞a(x－2)＋1＞0.若命題p，q同時成立，求x的取值范圍． 參考答案 一、選擇題 1．C　解析：由題意知A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|－1＜x≤2}， ∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，故選C. 2．D　解析：y＝sincos＝sin，其周期為6，則n只需取1,2,3,4,5,6即可，故選D. 3．A　解析：由

7、＜1得a＞1或a＜0，故選A. 4．D　解析：由題意知p假q真，故②④正確，選D. 5．B　解析：由給出的定義得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有4個元素，故選B. 6．C　解析：P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}， Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}， 故選C. 7．B　解析：對于①少了m，n是相交直線的條件，

8、故①錯．由于平行于同一條直線的兩直線平行，則直線n∥l，又l⊥α，則有n⊥α，即②正確．因為垂直于同一個平面的兩直線平行，即直線n∥m，則有l(wèi)∥n，即③正確．在④中直線l，m也可以相交或異面．故選B. 8．C　解析：{an}是等方比數(shù)列，不能推出{an}為等比數(shù)列，例如：數(shù)列1，－1，－1,1，…是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列．若{an}為等比數(shù)列，則＝q(q為常數(shù)，n∈N*)，從而＝q2(q2為常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等方比數(shù)列，故選C. 二、填空題 9．7　解析：M＝{x∈Z|≥－1}＝{x∈Z|0＜x≤3}＝{1,2,3}，集合M中有3個元素，它有7個真子集． 10．－8≤a

9、≤0　解析：由題意得：x為任意的實數(shù)，都有ax2－ax－2≤0恒成立．當(dāng)a＝0時，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時，由得－8≤a＜0，∴－8≤a≤0. 11．②③　解析：|f(x)|＝＜1，則f(x)的值域為(－1,1)，故①錯．因為f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，且此時－1＜f(x)＜0；在區(qū)間[0，＋∞)上也是增函數(shù)，且此時0≤f(x)＜1；則當(dāng)x1≠x2時，若x1，x2同號，顯然有f(x1)≠f(x2)，若x1，x2(x1＜x2)異號，則f(x1)＜0，而f(x2)≥0，也有f(x1)≠f(x2)，則②正確． 對于③，當(dāng)n＝1時，顯然有f1(x)＝成立． 假設(shè)n＝k(k∈N*)時結(jié)

10、論成立，則有fk(x)＝， 則當(dāng)n＝k＋1時，fk＋1(x)＝f(fk(x))＝＝， 則n＝k＋1時結(jié)論也成立， 綜合知fn(x)＝，故③正確． 12．m＞1　解析：設(shè)t＝2x＞0，則f(t)＝－4x＋2x＋1＝－t2＋2t在區(qū)間(0,1]上為增函數(shù)，在區(qū)間[1，＋∞)上為減函數(shù)，則對于任意的實數(shù)x，有－4x＋2x＋1≤1，則命題p是真命題時，有m＝－4x＋2x＋1≤1.從而命題p是假命題時，實數(shù)m的取值范圍為m＞1. 三、解答題 13．解：(1)因為A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 所以A∪B＝{x|2＜x＜10}． (2)因為A＝{x|3≤x＜7}， 所

11、以?RA＝{x|x＜3或x≥7}． 所以(?RA)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． (3)如圖，當(dāng)a＞3時，A∩C≠. 14．解：由≥0，得－2≤x＜10，即p：－2≤x＜10； 由x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，得[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]≤0， 所以1＋m≤x≤1－m，即q：1＋m≤x≤1－m. 又因為p是q的必要條件， 所以解得m≥－3， 又m＜0，所以實數(shù)m的取值范圍是－3≤m＜0. 15．解：(1)當(dāng)x＞2或x＜－1時，x2－x－2＞0. 由4x＋p＜0，得x＜－，故－≤－1時，x＜－?x＜－1?x2－x－2＞0. ∴p≥4時，“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件． (2)不存在實數(shù)p滿足題設(shè)要求． 16．解：依題意，有 解得 ①若1＜a＜2，則有 而a－＝a＋－2＞0，即a＞2－， ∴x＞2或2－＜x＜a. 故此時x的取值范圍為∪(2，＋∞)． ②若a＝2，則x＞且x≠2，此時x的取值范圍為∪(2，＋∞)． ③若a＞2，則有?x＞a或2－＜x＜2. 此時x的取值范圍為∪(a，＋∞)． 綜上，當(dāng)1＜a＜2時，x∈∪(2，＋∞)；當(dāng)a＝2時，x∈∪(2，＋∞)；a＞2時，x∈∪(a，＋∞)．