浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數(shù)的圖象與性質 文

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1、專題升級訓練7　三角函數(shù)的圖象與性質 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結論錯誤的是(　　)． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)． A．關于點對稱 B．關于直線x＝對稱 C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱 3．已知角α的終邊過點P(x，－3)，且cos α＝，則sin α的值

2、為(　　)． A．－ B． C．－或－1 D．－或 4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 5．下列關系式中正確的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如

3、圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 7．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 8．已知函數(shù)y＝sin x＋acos x的圖象關于直線x＝對稱，則函數(shù)y＝asin x＋cos x的圖象關于直線(　　)． A．x＝對稱 B．x＝對稱 C．x＝對稱 D．x＝π對稱 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

4、 9．函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______． 10．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 11．設函數(shù)f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________． 12．函數(shù)f(x)＝1＋sin2x＋cos 2x的最小正周期是__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)已知函數(shù)y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，試求實數(shù)a的值． 14

5、．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間； (2)在所給坐標系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 15．(本小題滿分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達式； (2)求方程f(x)＝的解． 16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

6、 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯誤的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當k＝0時，該函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱． 3．C　解析：∵角α的終邊過點P(x，－3)， ∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度． 5．C　解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，co

7、s 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 7．A　解析：即由函數(shù)y＝sin 2的圖象，得到函數(shù)y＝sin 2的圖象，故選A. 8．C　解析：因為函數(shù)y＝sin x＋acos x的最大、最小值分別為，－. 又函數(shù)y＝sin x＋aco

8、s x的圖象關于直線x＝對稱，從而有sin＋acos＝±， 即－＋a＝±，兩邊平方得a＝－. 則y＝asin x＋cos x＝－sin x＋cos x＝cos， 其對稱軸方程為x＝kπ－(k∈Z)，故選C. 二、填空題 9．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 10．(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 11．2　解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當且僅當f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(

9、x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個周期，即|x1－x2|min＝×＝2. 12．π　解析：f(x)＝1＋sin2x＋cos 2x＝1＋＋cos 2x＝cos 2x＋， 故最小正周期是π. 三、解答題 13．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6， 令sin x＝t，t∈[－1,1]． y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，對稱軸為方程t＝， 當＜－1，即a＜－2時，[－1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax＝－a2＋a＋5＝2， 得a2－a－3＝0，a＝，與a＜－2矛盾； 當＞1，即a＞2時，[－1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax＝－a2＋3

10、a＋5＝2， 得a2－3a－3＝0，a＝，而a＞2，即a＝； 當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，ymax＝－a2＋2a＋6＝2， 得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－； ∴a＝－或a＝. 14．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點連線得圖象如圖： 15．解：(1)當x∈時，A＝

11、1，＝－，T＝2π，ω＝1. 且f(x)＝sin(x＋φ)的圖象過點， 則＋φ＝π，φ＝. 故f(x)＝sin. 當－π≤x＜－時，－≤－x－≤， f＝sin， 而函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－. ∴f(x)＝ (2)當－≤x≤時，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，即x＝－或. 當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－. 綜上可知，x＝－或－或－或. 16．解：(1)∵f(x)＝2sin2－cos 2x－1， ∴f(x)＝2sin. ∵－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z且x∈， ∴x∈. (2)∵|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立， ∴－2＋m＜f(x)＜2＋m. ∵f(x)＝2sin，x∈， ∴1≤f(x)≤2. ∴0＜m＜3.