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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握余弦定理的兩種表示形式； 2. 證明余弦定理的向量方法；
3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題．
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握余弦定理內(nèi)容
難點(diǎn)：運(yùn)用余弦定理解斜三角形
一、知識(shí)鏈接
問(wèn)題1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，
即 = = ．
問(wèn)題2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．
思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？
二、試一試
※ 課前練習(xí)
探究：在中
2、，、、的長(zhǎng)分別為、、.
∵ ，∴
同理可得： ，．
新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的
夾角的 的積的兩倍．
思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？
從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？
從余弦定理，又可得到以下推論：
， ， ．
[理解定理]
（1）若C=，則 ，這時(shí)
由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．
（2）余弦定理及其推論的
3、基本作用為：
①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；
②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．
試試：
（1）△ABC中，，，，求．
（2）△ABC中，，，，求．
※ 模仿練習(xí)
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．
變式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．
例2. 在△ABC中，已知三邊長(zhǎng)，，，求三角形的最大內(nèi)角．
變式：在ABC中，若，求角A．
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；
4、
2. 余弦定理的應(yīng)用范圍：
① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．
※ 知識(shí)拓展
在△ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；
若，則角是銳角．
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，則邊b的長(zhǎng)為（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，則最大角為（ ）.
A． B． C． D．
3. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.
A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜5
4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|－|＝________．
5. 在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則∠C等于 ．
課后作業(yè)
1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
課后反思
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
