湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)學(xué)案 新人教A版必修5

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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式； 2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題； 3. 會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和的公式研究的最大（?。┲? 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和公式的研究應(yīng)用 2.難點(diǎn)：前 n項(xiàng)和的公式的最值. 一、課前預(yù)習(xí) 習(xí)1：等差數(shù)列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求. 習(xí)2：等差數(shù)列{}中，已知，，求和. 二、新課探究 ※ 學(xué)習(xí)探究 問題：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、

2、r為常數(shù)，且， 那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？ ※ 試一試 例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？ 變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 小結(jié)：數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為: =，由此可由求. 例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值. 變式：等差數(shù)列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓? （1）利用: 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，

3、可由≥0，且≤0，求得n的值； 當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值 （2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃r(shí)n的值. ※ 模仿練習(xí) 練1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng). 練2. 有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共 項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系； 2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大（?。┲档膬煞N求法. ※ 知識(shí)拓展 等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下： 1°若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則: ；； 2

4、°若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n＋1，則: ；；；. 當(dāng)堂檢測 1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）. A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列{}中，已知，那么（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差數(shù)列{}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）. A. 70 B. 130 C. 170 D. 210 4. 在小于100的正整數(shù)中共有 個(gè)數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為 . 5. 在等差數(shù)列中，公差d＝，，則 . 課后作業(yè) 1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值. 2. 等差數(shù)列{}，，，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？ 課后反思