【步步高】2020年高考物理大一輪 第四章 第3課時 圓周運動的規(guī)律 新人教版必修2（通用）

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1、第3課時　圓周運動的規(guī)律 導學目標 1.掌握描述圓周運動的物理量及其之間的關(guān)系.2.理解向心力公式，掌握物體做離心運動的條件． 一、描述圓周運動的物理量 [基礎(chǔ)導引] 甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，以下各種情況下哪個物體的向心加速度比較大？ A．它們的線速度相等，乙的半徑?。? B．它們的周期相等，甲的半徑大． C．它們的角速度相等，乙的線速度?。? D．它們的線速度相等，在相同時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大． [知識梳理] 描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表. 物理量 物理意義 定義和公式 方向和

2、單位 線速度 描述物體做圓周運動的____ 物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v＝________ 方向：沿圓弧切線方向． 單位：m/s 角速度 描述物體與圓心連線掃過角度的________ 運動物體與圓心連線掃過的角的弧度數(shù)與所用時間的比值，ω＝________ 單位：rad/s 周期 和轉(zhuǎn)速 描述物體做圓周運動的____ 周期T：物體沿圓周運動一周所用的時間． 轉(zhuǎn)速n：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 周期單位：s 轉(zhuǎn)速單位：r/s或r/min 向心 加速度 描述線速度方向變化的____ an＝________ 方向：總是沿半徑指向圓心，與線速度方向垂

3、直． 單位：m/s2 相互 關(guān)系 ①v＝rω＝r＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r ：線速度和角速度的物理意義有什么不同？ 二、向心力 [基礎(chǔ)導引] 分析圖1中物體A、B、C的受力情況，說明這些物體做圓周運動時向心力的來源，并寫出動力學方程． 　　 圖1 [知識梳理] 1．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的________，不改變速度的________． 2．大?。篎＝m＝________＝m＝mωv＝4π2mf2r 3．方向：總是沿半徑方向指向________，時刻在改變，即向心力是一個變力． 4．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個

4、力的______提供，還可以由一個力的________提供． ：向心力是按效果還是按性質(zhì)命名的力？可以在受力分析時加一個向心力嗎？ 三、圓周運動、向心運動和離心運動 [基礎(chǔ)導引] 1．關(guān)于勻速圓周運動的下列說法正確的是 (　　) A．勻速圓周運動是一種勻速運動 B．勻速圓周運動是一種勻變速運動 C．勻速圓周運動是一種變加速運動 D．物體做圓周運動時其向心力不改變線速度的大小 2．物體做勻速圓周運動時，如果向心力突然消失，則下列說法正確的是 (　　) A．物體將繼續(xù)在原來的圓周上運動 B．物

5、體將沿著圓周的切線方向飛出去 C．物體將沿著切線和圓周之間的某一條曲線向遠離圓心的方向運動 D．以上說法均不對 圖2 3．如圖2所示，游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅非常刺激有趣．隨著旋轉(zhuǎn)速度越來越快，飛椅會逐漸遠離圓柱．你能講出其中的道理嗎？ [知識梳理] 1．勻速圓周運動與非勻速圓周運動 兩種運動具體比較見下表. 項目 勻速圓周運動 非勻速圓周運動 定義 線速度的大小______的圓周運動 線速度的大小________的圓周運動 運動 特點 F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變 F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化 向心力 F向＝F合 由F合沿半

6、徑方向的分力提供 2．離心運動 (1)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向． (2)受力特點(如圖3所示) ①當F＝________時，物體做勻速圓周運動； 圖3 ②當F＝0時，物體沿__________飛出； ③當F<________時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向 心力． ④當F>mrω2時，物體逐漸向______靠近，做________運動． ：1.物體做離心運動是因為受到離心力的緣故嗎？ 2．物體做離心運動時是沿半徑方向遠離圓心嗎？ 考點一　圓周運動中的運動學問題分析 考點解讀 1．對公

7、式v＝ωr的理解 當r一定時，v與ω成正比． 當ω一定時，v與r成正比． 當v一定時，ω與r成反比． 2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比． 典例剖析 圖4 例1 如圖4所示裝置中，A、B、C三個輪的半徑分別為r、2r、 4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之 比、角速度之比、加速度之比． 方法突破 1．高中階段所接觸的傳動主要有：(1)皮帶傳動(線速度大小相等)；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動(線速度大小相等)；(4)摩擦傳動(線速度大小相等)． 2．傳動裝置的特點：(1)同軸傳

8、動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等． 跟蹤訓練1　某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，如圖5所 示．鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前、后輪直徑均為660 mm，人騎該車行進的速度為4 m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運 圖5 動的角速度最小值約為 (　　) 名稱 鏈輪 飛輪 齒數(shù)N/個 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A.1.9 rad/s

9、 B．3.8 rad/s C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s 考點二　圓周運動中的動力學問題分析 考點解讀 1．向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力． 2．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力． 典例剖析 圖6 例2 有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖6所示，

10、長為L的 鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn) 盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動 時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計 鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系． 方法突破　解決圓周運動問題的主要步驟 (1)審清題意，確定研究對象； (2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； (3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； (4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程． 跟蹤訓練2　在加拿大城市溫哥華舉行的第二十一屆冬奧會花樣滑冰雙人自由滑比賽落

11、下帷幕，中國選手申雪、趙宏博獲得冠軍．如圖7所示，如果趙宏博以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著申雪做勻速圓周運動．若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30 r/min，手臂與豎直方向夾角為60°，申雪的質(zhì)量是50 kg，她觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，則下列說法正確的是 (　　) 　　　 圖7 A．申雪做圓周運動的角速度為π rad/s B．申雪觸地冰鞋做圓周運動的半徑約為2 m C．趙宏博手臂拉力約是850 N D．趙宏博手臂拉力約是500 N 考點三　平拋運動與圓周運動問題綜合分析 典例剖析 例3　如圖8所示，一根輕繩一端固定在O點，另一端拴 一質(zhì)量m＝0.1 kg的

12、小球靜止于A點，其右方有底面半 徑r＝0.2 m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有 一小孔，距頂端h＝0.8 m．開始時小球處于O點所在水 平面上方30°的位置B處且細繩剛好伸直，OB及OA與 轉(zhuǎn)筒的軸線在同一豎直平面內(nèi)，小孔此時也位于該豎 直平面內(nèi)．將小球從B點由靜止釋放，小球經(jīng)過A點時 速度vA＝2 m/s，此時輕繩突然斷掉，同時轉(zhuǎn)筒立刻 以某一角速圖8 度做勻速轉(zhuǎn)動，最終小球恰好進入小 孔．取g＝10 m/s2，不計空氣阻力． (1)求轉(zhuǎn)筒軸線與A點的距離d； (2)求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω； (3)欲求輕繩的長度l，某同學解法如下： 小球從B點運動到A點過

13、程中，只有重力做功，故機械能守恒，則mgl(1＋sin 30°)＝mv，代入數(shù)據(jù)，即可求得l. 你認為上述解法是否正確？如果認為正確，請完成此題；如果認為不正確，請給出正確的解答. 方法突破 1．此題是自由落體運動、平拋運動和圓周運動結(jié)合的問題，各運動轉(zhuǎn)折點的速度分析是關(guān)鍵． 2．豎直面內(nèi)的圓周運動滿足機械能守恒定律，一般利用動能定理或機械能守恒定律建立最高點和最低點的速度關(guān)系． 3．對于勻速圓周運動和平拋運動結(jié)合的問題，還應注意圓周運動的周期性問題． 　　　　　　　　　　6.忽視圓周運動的周期性 例4　如圖9所示，半徑為R的圓盤勻速轉(zhuǎn)動，在距半徑高度h處以平行 OB方向

14、水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為 使小球和圓盤只碰撞一次且落點為B，求： 圖9 (1)小球的初速度大??； (2)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度． 誤區(qū)警示　本題的常見錯誤是認為圓盤轉(zhuǎn)動一周時，小球恰好落在B點，即t1＝ ，t2＝T，故得ω＝＝2π .忽視了圓周運動的周期性，即t1這段時間內(nèi)，只要B點轉(zhuǎn)動2π的整數(shù)倍角度，小球都可以與B點相碰． 正確解析　(1)設小球在空中的飛行時間為t1，初速度為v0，圓盤的角速度為ω，小球平拋時間t1＝ .小球水平方向分運動v0t1＝R，可得v0＝＝R . (2)當OB再次與v0平行時，圓盤運動時間t2＝nT(n＝1,2,3,4，…

15、)，T＝，依題意t1＝t2, ＝，解得ω＝nπ (n＝1,2,3,4，…)． 答案　(1)R 　(2)nπ (n＝1,2,3,4，…) 正本清源　1.多解原因：因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這將造成多解. 2.多解問題模型：常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動.,由于涉及兩個物體的運動是同時進行的，因此求解的基本思路是依據(jù)等時性建立等式求出待求量. 圖10 跟蹤訓練3　如圖10所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞垂直于 紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(圖示為截面)．從槍口射出的子彈沿直 徑穿過

16、圓筒，在圓周上留下a、b兩個彈孔．已知aO與bO z 的夾角為θ，求子彈的速度． 7．不能建立勻速圓周運動的模型 圖11 例5　質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖11所 示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時 空氣對飛機的作用力大小為 (　　) A．m B．mg C．m D．m 甲 誤區(qū)警示　本題錯誤的原因：一是不能正確建立飛機運動的模型 (實質(zhì)上是圓錐擺模型)，錯誤地認為飛機沿傾斜面圓軌道做勻速圓

17、 周運動，受力情況示意圖如圖甲所示，得出F＝＝m ，錯選D；二是對飛機受力情況分析錯誤，錯誤地認為空 氣對飛機的作用力就是向心力而錯選A. 乙 正確解析　飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力Fn＝m.飛機受力情況示意圖如圖乙所示，根據(jù)勾股定理得：F＝＝m . 答案　C 正本清源　正確建立勻速圓周運動模型，確定其運動平面與圓心位置，找出物體的受力，是解題關(guān)鍵. 跟蹤訓練4　有一種大型游戲器械是一個圓筒形容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立．當圓筒開始轉(zhuǎn)動后，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時，地板突然塌落，游客發(fā)現(xiàn)自

18、己沒有落下去．這是因為 (　　) A．游客處于超重狀態(tài) B．游客處于失重狀態(tài) C．游客受到的摩擦力等于重力 D．筒壁對游客的支持力等于重力 A組　圓周運動的運動學問題 圖12 1．如圖12所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn) 動，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為RA＝RC＝2RB，設皮帶 不打滑，則三輪邊緣上的一點線速度之比vA∶vB∶vC＝ ______，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝______. 2．一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)

19、動，P、Q為環(huán)上兩點，位 置如圖13所示，下列說法正確的是 (　　) A．P、Q兩點的角速度相等 圖13 B．P、Q兩點的線速度相等 C．P、Q兩點的角速度之比為∶1 D．P、Q兩點的線速度之比為∶1 B組　圓周運動的動力學問題 3．如圖14所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動， 筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度 為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求： 圖14 (1)當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的 大??； (2)當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩

20、擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度． 4．如圖15所示，長度為L的細繩，上端固定在天花板O點上，下端 拴著質(zhì)量為m的小球．當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為θ ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平面上． 圖15 (1)當球以角速度ω1＝ 做圓錐擺運動時，細繩的張力FT為多 大？水平面受到的壓力FN是多大？ (2)當球以角速度ω2＝ 做圓錐擺運動時，細繩的張力FT′及水平面受到的壓力FN′各是多大？ 課時規(guī)范訓練 (限時：45分鐘) 一、選擇題 1．關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法正確的是 (　　) A．與線速度方向始終相同

21、 B．與線速度方向始終相反 C．始終指向圓心 D．始終保持不變 2．如圖1所示，水平轉(zhuǎn)臺上放著一枚硬幣，當轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，硬幣 沒有滑動，關(guān)于這種情況下硬幣的受力情況，下列說法正確的是 (　　) 圖1 A．受重力和臺面的支持力 B．受重力、臺面的支持力和向心力 C．受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力 D．受重力、臺面的支持力和靜摩擦力 3．下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是 (　　) A．相等的時間里通過的路

22、程相等 B．相等的時間里通過的弧長相等 C．相等的時間里通過的位移相等 D．相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等 4．圖2為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r的變 化的圖線，由圖可知 (　　) 圖2 A．A物體的線速度大小不變 B．A物體的角速度不變 C．B物體的線速度大小不變 D．B物體的角速度與半徑成正比 圖3 5．一對男女溜冰運動員質(zhì)量分別為m男＝80 kg和m女＝40 kg，面對 面拉著一彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖3所示，兩人相距 0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，則兩人

23、 (　　) A．速度大小相同約為40 m/s B．運動半徑分別為r男＝0.3 m和r女＝0.6 m C．角速度相同為6 rad/s D．運動速率之比為v男∶v女＝2∶1 圖4 6．自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三 個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，如圖4所示．正 常騎行時三輪邊緣的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于 (　　) A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 圖5 7．如圖5所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球， 在O點

24、的正下方與O點相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子； 把小球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到 釘子的瞬間，下列說法正確的是 (　　) A．小球的線速度不發(fā)生突變 B．小球的角速度突然增大到原來的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍 D．繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍 圖6 8．有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺 形表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動．圖6中有兩位駕駛摩托車的雜 技演員A、B，他們離地面的高度分別為hA和hB，且hA>hB，下 列說法中正確的是

25、 (　　) A．A摩托車對側(cè)壁的壓力較大 B．A摩托車做圓周運動的向心力較大 C．A摩托車做圓周運動的周期較小 D．A摩托車做圓周運動的線速度較大 9．如圖7所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點， 并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的 (　　) A．周期相同 圖7 B．線速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等 10.如圖8所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后 懸掛在O點，有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)，同時從大環(huán)兩

26、 側(cè)的對稱位置由靜止滑下，兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為 v，則此時大圓環(huán)對輕桿的拉力大小為 (　　) 圖8 A．(2m＋2M)g B．Mg－2mv2/R C．2m(g＋v2/R)＋Mg D．2m(v2/R－g)＋Mg 二、非選擇題 11．如圖9所示，在半徑為R的轉(zhuǎn)盤的邊緣固定有一豎直桿，在桿的 上端點用長為L的細線懸掛一小球，當轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，細繩與 豎直方向的夾角為θ，則小球轉(zhuǎn)動周期為多大？ 如圖9 12．(2020·重慶理綜·24)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩 一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的

27、小球，甩動手腕，使球在豎 直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉， 球飛行水平距離d后落地，如圖10所示．已知握繩的手離地面 圖10 高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g. 忽略手的運動半徑、繩重和空氣阻力． (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？ 復習講義 基礎(chǔ)再現(xiàn) 一、 基礎(chǔ)導引　A．甲、乙線速度相等時，利用an＝，半徑小的向心加速度大，所以乙的向心加速度大．

28、 B．甲、乙周期相等時，利用an＝r，半徑大的向心加速度大，所以甲的向心加速度大． C．甲、乙角速度相等時，利用an＝vω，線速度大的向心加速度大，所以乙的向心加速度?。? D．甲、乙線速度相等時，利用an＝vω，角速度大的向心加速度大．由于在相等時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大． 知識梳理　快慢　　快慢　　快慢　快慢　 思考：線速度是描述物體做圓周運動快慢的物理量，而角速度是描述物體做圓周轉(zhuǎn)動快慢的物理量．二者僅一字之差，運動快慢與轉(zhuǎn)動快慢不一樣．運動快慢是指物體做圓周運動通過弧長的快慢，轉(zhuǎn)動快慢是指物體與圓心連線掃過角度的快慢． 二、 基

29、礎(chǔ)導引　(1)，F(xiàn)f為向心力，F(xiàn)f＝mω2l (2)，F(xiàn)N為向心力，F(xiàn)N＝m (3)，F(xiàn)T與G的合力或FT在水平方向的分力提供向心力．Gtan θ＝m()2lsin θ 知識梳理　1.方向　大小　2.mω2r　3.圓心　4.合力　分力 思考：向心力是效果力，受力分析時，不可在物體的相互作用力以外再添加一個向心力． 三、 基礎(chǔ)導引　1.CD　2.B　 3. 每個飛椅受力如圖所示，向心力為F＝mgtan θ，當旋轉(zhuǎn)速度越來越大時，所 需向心力F＝mv2/r越來越大，所以θ角越來越大，即飛椅會遠離圓柱． 知識梳理　1.不變　不斷變化　2.(1)圓周切線方向　(2)①mrω2?、?/p>

30、切線方向 ③mrω2?、軋A心　向心 思考：1.物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn)． 2．物體做離心運動時，并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑越來越大，沿切線方向飛出． 課堂探究 例1　見解析 解析　va＝vc，而vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4. 跟蹤訓練1　B　[因為自行車行進的速度與前、后輪邊緣的線速度相等，所以后輪邊緣的線速度為4 m/s，后輪的角速度ω＝＝ rad/s

31、≈12 rad/s；又因飛輪與后輪為同軸裝置，所以飛輪的角速度ω1＝ω＝12 rad/s.又飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，所以鏈輪與飛輪的線速度相同，即ω1r1＝ω2r2(式中r1、r2分別為飛輪和鏈輪的半徑)．因輪周長L＝NΔL＝2πr(式中N為齒數(shù)，ΔL為兩鄰齒間的弧長)，所以r∝N，故ω1N1＝ω2N2.又踏板與鏈輪共軸，所以腳踩踏板的角速度ω3＝ω2＝ω1，欲使ω3最小，則須N1＝15，N2＝48，故ω3＝×12 rad/s＝3.75 rad/s≈3.8 rad/s.故選B.] 例2　ω＝ 跟蹤訓練2　AC 例3　(1)1.99 m　(2)ω＝5nπ rad/s(n＝1,2,3，…)　(3)不正確，0.8 m 跟蹤訓練3　(n＝0,1,2，…) 跟蹤訓練4　C 分組訓練 1．1∶1∶2　1∶2∶2 2．AD　[P、Q兩點的角速度相等，半徑之比RP∶RQ＝Rsin 60°∶(Rsin 30°)＝∶1；由v＝ωR可得vP∶vQ＝RP∶RQ＝∶1.] 3．(1)　　(2) 4．(1)mg　　(2)4mg　0 課時規(guī)范訓練 1．C　 2．D　 3．ABD　 4．A　 5．B　 6．C　 7．ABC　 8．D　 9．AC　 10．C　 11．2π 12．(1)v1＝　v2＝ (2)mg　(3)　d