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1、高一數學 三角函數的圖象與性質(2)
【學習目標】
１．能畫出正切函數的圖象
２．借助圖象認識正切函數的基本性質
３．運用三角函數的圖象與性質解決有關數學問題
【題型示例】
例1畫出函數在的草圖，并描述在定義域中的基本性質
【分析】畫的草圖，突出三點兩線：，，，（漸近線）
【解】性質：定義域： ；
值域：；
單調性：
在單調遞增；
奇偶性：奇函數；
周期性：是周期函數,周期
例2求下列函數的定義域
2、 （例1）
（1） （2）
【分析】充分運用的圖象，能從特殊情形推廣到一般情形。
【解】（1）解得，所以定義域為
（2）解得所以定義域為
例3求函數的單調區(qū)間
【分析】把看著一個整體.
【解】令，由在上是增函數，則，解得，所以該函數的遞增區(qū)間為。該函數無遞減區(qū)間.
【拓展創(chuàng)新】
設函數，若是偶函數，則的一個可能值是 。
【分析】本題是開放性的題
3、目，答案不唯一．從解析式入手，運用數學思想，從不同角度解決問題.
【解】（解法一）（函數思想）由是偶函數，得到，解得。所以的一個可能值可以是或等.
（解法二）（數形結合））由是偶函數，則的圖象的對稱軸為y軸，即x=0，故，即為所求.
（解法三）（函數性質）由是偶函數，可以令，解得。由k的不同取值可以得到不同的答案.
【反思升華】
1．正切函數的定義域為;
2．正切函數圖象是被互相平行的直線隔開的無窮支曲線組成;
3．重視特殊到一般的研究問題的方法.
【學習評價】
1．函數的定義域為 （
4、 ）
A． B．
C． D．
2．函數（）在定義域上的單調性為 （ ）
A．在整個定義域上為增函數
B．在整個定義域上為減函數
C．在每一個開區(qū)間上為增函數
D．在每一個開區(qū)間上為減函數
3．直線（a為常數）與正切曲線（）的相鄰兩支的交點間的距離為
A． B． C． D． 與a的值有關 （ ）
4．下列函數中，同時滿足①在是遞增，②周期為2，③是奇函數的是 （ ）
A． B
5、． C． D．
5．函數的圖象經過，則的一個可能值為 （ ）
A． B． C． D．
6．在區(qū)間內函數與的圖象交點的個數為 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．函數的單調 區(qū)間為 ．
8．函數（）的值域為 ．
9．已知函數，且，則 ； ．
10．不等式的解集為 ．
11．求函數的定義域、周期、單調區(qū)間、對稱中心
12．求函數的最小值及相應的x的值
13．定義在上的減函數使得對一切成立，求實數a的范圍.
高一數學 三角函數的圖象與性質(2)
