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1、專題強化訓練6
1. 已知函數(shù)f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a＞0，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一個零點，求實數(shù)a的值；
（3）若0＜a＜1，對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范圍．
2.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．
（1）若b=1且f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值及單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=﹣1，f（x）≥0對x＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3
2、）若a+b≥﹣2且f（x）在（0，+∞）上存在零點，求b的取值范圍．
3.設函數(shù)，（）.
（1）當時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式
有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.
（參考數(shù)據(jù)：，）
江蘇省啟東中學高三數(shù)學二輪專題強化訓練2020.1
題型四函數(shù)與導數(shù)
強化訓練(2
3、)
1. 若函數(shù)f（x）=x（lnx﹣a）（a為實常數(shù)）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設g（x）=|f（x）|．
①求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)h（x）=的定義域為[1，e2]，求函數(shù)h（x）的最小值m（a）．
2.已知函數(shù)，，設.
（1）若在處取得極值，且，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時函數(shù)h(x)有兩個不同的零點x1,x2.
①求b的取值范圍；②求證： .
3.已知函數(shù)f（x）=+．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
4、
（2）設F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a為實數(shù)），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）對a＜0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
江蘇省啟東中學高三數(shù)學二輪專題強化訓練2020.1
題型四函數(shù)與導數(shù)
強化訓練(3)
1. 過點P（﹣1，0）作曲線f（x）=ex的切線l．（1）求切線l的方程；
（2）若直線l與曲線y=（a∈R）交于
5、不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），求證：
x1+x2＜﹣4．
2. 已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，3）內(nèi)的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂
直，求a的取值范圍．
3. 設函數(shù).
（1）當時，
6、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點；
（2）設為函數(shù)圖象上
三個不同的點，且.問：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在點處的切線與
直線平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
江蘇省啟東中學高三數(shù)學二輪專題強化訓練2020.1
題型四函數(shù)與導數(shù)
強化訓練(4)
1.設，函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），，
（1） 求實數(shù)的值域；
（2） 若
（3） 若對于總有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍。
2.已知（）．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)有兩個零點，，且
①求的取值范圍；②實數(shù)滿足，求的最大值．
3. 已知函數(shù)f(x)＝＋(a，b，λ為實常數(shù))．
（1）若λ＝－1，a＝1．
①當b＝－1時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(，f())處的切線方程；
②當b＜0時，求函數(shù)f(x)在[，]上的最大值．
（2）若λ＝1，b＜a，求證：不等式f(x)≥1的解集構(gòu)成的區(qū)間長度D為定值．（注：定義區(qū)間，，， 的長度為）
江蘇省啟東市2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題強化訓練6
