2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版必修2 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 空間中直線之間的位置關(guān)系 1,3,5 平行公理與等角定理 4,8,13 異面直線所成的角 2,6,7,9,10,11,12 基礎(chǔ)鞏固 1.(2018·陜西漢中期末)一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線,則它與另一條(　C　) (A)相交 (B)異面 (C)相交或異面 (D)平行 解析:一條直線與兩條平行線中的一條異面,則它與另一條可能相交,也可能異面.故選C. 2.在三棱錐P-ABC中,

2、PC與AB所成的角為70°,E,F,G分別為PA,PB, AC的中點,則∠FEG等于(　D　) (A)20° (B)70° (C)110° (D)70°或110° 解析:因為E,F,G分別為PA,PB,AC的中點, 所以EF∥AB,EG∥PC, 所以∠FEG或其補角為異面直線PC與AB所成的角, 又AB與PC所成的角為70°, 所以∠FEG為70°或110°. 3.已知異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=c,那么直線c一定(　C　) (A)與a,b都相交 (B)只能與a,b中的一條相交 (C)至少與a,b中的一條相交 (D)與a,b都平行 解析:如圖,a′

3、與b異面,但a′∥c,故A錯;a與b異面,且都與c相交,故B錯;若a∥c,b∥c,則a∥b,與a,b異面矛盾,故D錯. 4.(2018·寧夏育才中學(xué)高二上期末)空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是(　B　) (A)空間四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 解析:如圖,E,F,G,H為空間四邊形ABCD各邊中點, 則EFAC,HGAC. 所以四邊形EFGH為平行四邊形. 又FG∥BD,AC⊥BD, 所以EF⊥FG, 所以四邊形EFGH為矩形,故選B. 5.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是B

4、C的中點,則下列敘述正確的是(　C　) (A)CC1與B1E是異面直線 (B)C1C與AE共面 (C)AE,B1C1是異面直線 (D)AE與B1C1所成的角為60° 解析:由于CC1與B1E都在平面C1B1BC內(nèi),故C1C與B1E是共面的,所以A錯誤;由于C1C在平面C1B1BC內(nèi),而AE與平面C1B1BC相交于E點,點E不在C1C上,故C1C與AE是異面直線,B錯誤;同理AE與B1C1是異面直線,C正確;而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角,E為BC中點,△ABC為正三角形,所以AE⊥BC,D錯誤.故選C. 6.如圖所示,AB是圓O的直徑,點C是弧AB的中點,D,E

5、分別是VB,VC的中點,則異面直線DE與AB所成的角為　　　　.? 解析:因為D,E分別是VB,VC的中點,所以BC∥DE,因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角,又因為AB是圓O的直徑,點C是弧AB的中點,所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形,于是∠ABC=45°,故異面直線DE與AB所成的角為45°. 答案:45° 7.如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點. (1)直線AB1和CC1所成的角為　　　　;? (2)直線AB1和EF所成的角為　　　　.? 解析:(1)因為BB1∥CC1, 所以∠AB1B即為異面直線A

6、B1與CC1所成的角,∠AB1B=45°. (2)連接B1C,易得EF∥B1C, 所以∠AB1C即為直線AB1和EF所成的角. 連接AC,則△AB1C為正三角形, 所以∠AB1C=60°. 答案:(1)45°　(2)60° 8.(2018·吉林四平月考)如圖所示,在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點. (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形; (2)如果AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形. 證明:(1)在△ABD中,因為E,H分別為AB,AD的中點, 所以EH∥BD且EH=BD. 同理在△BC

7、D中,FG∥BD且FG=BD. 所以EH∥FG且EH=FG, 所以四邊形EFGH為平行四邊形. (2)同(1)可得,EF=HG=AC,而BD=AC, 所以EH=HG=GF=FE, 所以四邊形EFGH是菱形. 能力提升 9.如圖所示,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H,I,J分別為AF,AD,BE,DE的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,HG與IJ所成角的度數(shù)為(　B　) (A)90° (B)60° (C)45° (D)0° 解析:將三角形折成空間幾何體,如圖所示,HG與IJ是一對異面直線.因為IJ∥AD,HG∥DF, 所以DF與A

8、D所成的角為HG與IJ所成的角,又∠ADF=60°, 所以HG與IJ所成的角為60°. 10.一個正方體紙盒展開后如圖所示,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論: ①AB⊥EF;②AB與CM所成的角為60°; ③EF與MN是異面直線;④MN∥CD. 以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為　　　　.? 解析:還原成正方體如圖所示, 可知①正確. ②AB∥CM,不正確. ③正確.④MN⊥CD.不正確. 答案:①③ 11.如圖,在四面體A-BCD中,AC=BD=a,對棱AC與BD所成的角為60°, M,N分別為AB,CD的中點,則線段MN的長為　　　　.? 解析:取BC的中點E,連接

9、EN,EM, 因為M為AB的中點,所以ME∥AC,且ME=AC=,同理得,EN∥BD,且EN=, 所以∠MEN或其補角為異面直線AC與BD所成的角,在△MEN中,EM=EN, 若∠MEN=60°, 則△MEN為等邊三角形,所以MN=. 若∠MEN=120°,可得MN=a. 答案:或a 12.如圖,正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心,求: (1)BE與CG所成的角; (2)FO與BD所成的角. 解:(1)如圖,因為CG∥BF, 所以∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角, 又△BEF中,∠EBF=45°,所以BE與CG所成的角為45°.

10、 (2)連接FH,因為HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四邊形HFBD為平行四邊形, 所以HF∥BD,所以∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角. 連接HA,AF,易得FH=HA=AF, 所以△AFH為等邊三角形, 又依題意知O為AH的中點, 所以∠HFO=30°,即FO與BD所成的角是30°. 探究創(chuàng)新 13.如圖,E,F,G,H分別是三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且==λ,==μ. (1)若λ=μ,判斷四邊形EFGH的形狀; (2)若λ≠μ,判斷四邊形EFGH的形狀; (3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值. 解:(1)因為==λ, 所以EH∥BD,且EH=BD. ① 又因為==μ. 所以FG∥BD,且FG=BD. ② 又λ=μ,所以EH􀱀FG(公理4). 因此λ=μ時,四邊形EFGH為平行四邊形. (2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG, 因此λ≠μ時,四邊形EFGH為梯形. (3)因為λ=μ, 所以四邊形EFGH為平行四邊形. 又因為EG⊥HF, 所以四邊形EFGH為菱形. 所以FG=HG. 所以AC=(λ+1)HG=HG=FG, 又BD=FG=3FG, 所以=.