高三數學 第52課時 橢圓教案

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1、課題：橢圓 教學目標：掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程. 教學重點： 橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質及應用. （一） 主要知識： 定義 平面內到兩個定點的距離之和等于定長（）的點的軌跡 平面內到定點與到定直線的距離之比等于常數（）的點的軌跡 方程 標準方程 橢圓：（）； 　　橢圓： 　　?。ǎ?； 參數方程 　 圖形 幾何性質 焦點坐標 ， ， 頂點

2、 ，； ，； ，； ，； 范圍 ≤，≤； ≤，≤； 準線 ：，： ：，： 　焦半徑 ， ， 　對稱性 關于軸均對稱，關于原點中心對稱； 　離心率 的關系 焦點三角形的面積：（，為短半軸長） （二）主要方法： 求橢圓方程的方法：除了根據定義外，常用待定系數法（先定性，后定型，再定參）. 當橢圓的焦點位置不明確而無法確定是哪種標準方程時，可設方程為（） 可以避免討論和繁雜的計算，也可以設為（,）. 橢圓有“四線”（兩條對稱軸、兩條準線），“六點”（兩個焦點，四個頂點），“兩形”（中　心，焦點以及短軸端點構成的三角形、橢圓上一點

3、和兩焦點構成的三角形）.要注意它們之間的位置關系（如準線垂直于長軸所在的直線、焦點在長軸上等）及相互間的距離（如焦點到相應頂點的距離為，到相應準線的距離為即焦準距）. 要重視橢圓定義解題的重要作用，要注意歸納提煉，優(yōu)化解題過程，簡化解題過程. 當題目中出現橢圓上的點與焦點的距離，焦點弦長相關時，常利用橢圓的第二定義，轉化為點到準線的距離來研究，即正確應用焦半徑公式. （三）典例分析： 問題1．根據下列條件求橢圓的標準方程： 已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點，； 兩準線間的距離為，焦距為； 和橢圓共準線，且離心率為； 已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦

4、點的距離分別為和， 過點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點. 以短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形為正三角形，且焦點到橢圓的最短距離為 問題2．已知是橢圓的左焦點，是此橢圓上的動點，是一 定點.求的最小值，并求點的坐標；求的最大值和最小值. 問題3. 設點在橢圓上，求的最大值和最小值. 橢圓的焦點為、，點位其上的動點，當為鈍角時， 點的橫坐標的取值范圍是 問題4．已知點是橢圓

5、（）上一點，、是橢圓的兩個焦點， 且橢圓上存在一點使.求橢圓離心率的取值范圍；求的面積 問題5. (陜西) 已知橢圓：的離心率為,短軸一個端點到 右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設直線與橢圓交于、兩點，坐標 原點到直線的距離為，求面積的最大值. （四）課后作業(yè)： 已知是橢圓上任意一點，與兩焦點連線互相垂直，且到 兩準線距離分別為、，則橢圓方程為 點在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的

6、兩倍，則點的橫坐標是 如果方程表示焦點在軸的橢圓，那么實數的取值范圍是 （屆高三重慶酉陽一中四檢）年月日時分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約公里，遠地點為約公里。設地球的半經為，則衛(wèi)星軌道的離心率為 （結果用的式子表示） 方程表示的曲線是 橢圓 雙曲線 拋物線 不能確定 已知,,點滿足：，則

7、 不能確定 已知 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點， 當，的面積最大，則有 已知是橢圓 的半焦距，則的取值范圍是 求證：無論取何值時，直線都與橢圓相交 直線過點，與橢圓相交于、兩點，若的中點為，試求直線的方程. 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓相交于點和點，且，，求橢圓方程. （五）走向高考： （新課程）橢圓 的一個

8、焦點是 ，那么 （遼寧）設橢圓上一點到左準線的距離為，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則 （江蘇）在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在 橢圓上，則 （北京春）橢圓的離心率是 ，準線方程是 （安徽文）橢圓的離心率為 （全國Ⅱ文）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于 （湖南文）設分別是橢圓（）的左、右焦點，是其

9、 右準線上縱坐標為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是 （北京文）橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別 為，若≤，則該橢圓離心率的取值范圍是 （重慶文）設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數列”是“”的 充要條件；必要不充分條件；充分不必要條件；既非充分也非必要條件 （重慶文）已知以，為焦點的橢圓與直線有且僅有 一個交點，則橢圓的長軸長為 （全國Ⅱ）已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是

10、 （江西）設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點 必在圓內必在圓上必在圓外以上都可能 (浙江文)如圖，直線與橢圓交于、兩點， 記的面積為．求在，的條件下，的最大值； 當，時，求直線的方程． （四川）設、分別是橢圓的左、右焦點. （Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，求的最大值和最小值； （Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為作標原點），求直線的斜率的取值范圍. (天津文)設橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上 的一點，，原點到直線的距離為．（Ⅰ）證明； （Ⅱ）求使得下述命題成立：設圓上任意點處的切線交 橢圓于，兩點，則．