《高中數學矩矩陣與變換綜合測試 蘇教版 選修4-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學矩矩陣與變換綜合測試 蘇教版 選修4-2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高中數學矩矩陣與變換綜合測試
一、 選擇題(每小題5分,共60分)
1、已知,且 ,則n的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.不存在
2. =(3,-1), =(-1,2),則-3-2的坐標是( )
A.(7,1) B.(-7,-1)
C.(-7,1) D.(7,-1)
3. 表示x軸的反射變換的矩陣是( )
A. B. C. D.
2、4.平面上任意一點在矩陣的作用下( )
A. 橫坐標不變,縱坐標伸長5倍 B. 橫坐標不變,縱坐標縮短到倍
C. 橫坐標,縱坐標均伸長5倍 D. 橫坐標,縱坐標均縮短到倍
5.向量(左)乘向量的法則是( )
A. B.
C. D.
6. 變換的幾何意義為( )
A.關于y軸反射變換 B. 關于x軸反射變換
C. 關于原點反射變換 D.以上都不對
7.點通過矩陣和的變換效果相當于另一變換是( )
A. B.
3、 C. D.
8.結果是( )
A. B. C. D.
9.關于矩陣乘法下列說法中正確的是( )
A.不滿足交換律,但滿足消去律 B.不滿足交換律和消去律
C.滿足交換律不滿足消去律 D.滿足交換律和消去律
10.( )
A. B. C. D.
11.矩陣的逆矩陣是( )
A. B. C. D.
12.下列說法中錯誤的是(
4、 )
A.反射變換,伸壓變換,切變都是初等變換 B.若M,N互為逆矩陣,則MN=I
C.任何矩陣都有逆矩陣 D.反射變換矩陣都是自己的逆矩陣
二,填空題(每小題5分,共20分)
13,給出下列命題:矩陣中的每一個數字都不能相等;二階單位矩陣對應的行列式的值為1;矩陣的逆矩陣不能和原矩陣相等。其中正確的命題有 個。
14. 在矩陣變換下,點A(2,1)將會轉換成 。
15,若,則 。
16,矩陣的特征值是 。
三解答題(共70分)
17,(體題10分)試討論下列矩陣將所給
5、圖形變成了什么圖形,并指出該變換是什么變換。
(1)方程為;(3分)
(2)點A(2,5);(3分)
(3)曲線方程為(4分)
18. (本題12分)求下列行列式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
19,(本題5分)已知矩陣,向量,求
20. (本題10分)已知ABC的坐標分別為A(1,1),B(3,2),C(2,4)
(1) 寫出直線AB的向量方程及其坐標形式
(2) 求出AB邊上的高
21,(本題10分)若,試求的最值。
6、
22. (本題13分)已知矩陣,定義其轉置矩陣如下:
(1) 若,寫出A的轉置矩陣,并求行列式和,兩者有什么關系?
(2) 若表示的方程組為,請寫出表示的方程組
參考答案
1.C 2,B 3,D 4,B 5,C 6,B 7,D 8,A 9,B 10,A
11,A 12,C 13,1 14,(2,5) 15,〈 16,4或-2
17,(1)變換后的方程仍為直線,該變換是恒等變換
(2)經過變化后變?yōu)椋?2,5),它們關于y軸對稱,故該變換為關于y軸的反射變換
(3)所給方程是以原點為圓心,2為半徑的圓,設A(x,y)為曲線上的任意一點,經過變換后的點我A1(x1,y1),則
將之代入到可得方程,此方程表示橢圓,所給方程表示的是圓,該變換是伸壓變換。
18,(1),-2 (2),10 (3),-4 (1),2(ad-bc)
19,
20,(1)AB的平行向量為:,設M為直線AB上任意一點,故所求向量方程為,其坐標形式分別為
(2)
21,當時,取得最小值-4
22,(1)由定義可知
(2)表示的方程組為