《(全國通用)2020年高三數(shù)學(xué) 第05課時(shí) 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復(fù)習(xí)教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020年高三數(shù)學(xué) 第05課時(shí) 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復(fù)習(xí)教案(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第05課時(shí):第一章 集合與簡易邏輯——簡易邏輯
一.課題:簡易邏輯
二.教學(xué)目標(biāo):了解命題的概念和命題的構(gòu)成;理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;理解四種命題及其互相關(guān)系;反證法在證明過程中的應(yīng)用.
三.教學(xué)重點(diǎn):復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷,四種命題的關(guān)系.
四.教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1.理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題;
2.由真值表判斷復(fù)合命題的真假;
3.四種命題間的關(guān)系.
(二)主要方法:
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系,解題時(shí)注意類比;
2.通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”的否
2、定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等;
3.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡略,此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論,該寫成“若,則”的形式;
4.反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾,要在解題的過程中隨時(shí)審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾,甚至自相矛盾.
(三)例題分析:
例1.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題,并判斷復(fù)合命題的真假:
(1)菱形對角線相互垂直平分.
(2)“”
解:(1)這個(gè)命題是“且”形式,菱形的對角線相互垂直;菱形的對角線相互平分,
∵為真命題,也是真命題 ∴且為真命題.
(2)這個(gè)命題是“或”形式,;,
∵
3、為真命題,是假命題 ∴或?yàn)檎婷}.
注:判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式,然后判斷構(gòu)成它的簡單命題的真假,再由真值表判斷復(fù)合命題的真假.
例2.分別寫出命題“若,則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題.
解:否命題為:若,則不全為零
逆命題:若全為零,則
逆否命題:若不全為零,則
注:寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論.
例3.命題“若,則有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論.
解:方法一:原命題是真命題,
∵,∴,
因而方程有實(shí)根,故原命題“若,則有實(shí)根”是真命題;
又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的,故命題“若,則有實(shí)根”的逆否命題是真命題.
4、
方法二:原命題“若,則有實(shí)根”的逆否命題是“若無實(shí)根,則”.∵無實(shí)根
∴即,故原命題的逆否命題是真命題.
例4.(考點(diǎn)6智能訓(xùn)練14題)已知命題:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根,命題:方程無實(shí)根;若或?yàn)檎妫覟榧?,求?shí)數(shù)的取值范圍.
分析:先分別求滿足條件和的的取值范圍,再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論.
解:由命題可以得到: ∴
由命題可以得到: ∴
∵或?yàn)檎?,且為? 有且僅有一個(gè)為真
當(dāng)為真,為假時(shí),
當(dāng)為假,為真時(shí),
所以,的取值范圍為或.
例5.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第14題)已知函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí),都有,證明:至多有一個(gè)實(shí)根.
5、
解:假設(shè)至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,不妨假設(shè),
由方程的定義可知:
即
由已知時(shí),有這與式①矛盾
因此假設(shè)不能成立
故原命題成立.
注:反證法時(shí)對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確,注意區(qū)別命題的否定與否命題.
例6.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第5題)用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)一元二次方程:有有理根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù),下列假設(shè)中正確的是( )
A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù)
C.假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)
(四)鞏固練習(xí):
1.命題“若不正確,則不正確”的逆命題的等價(jià)命題是 ( )
A.若不正確,則不正確 B. 若不正確,則正確
C 若正確,則不正確 D. 若正確,則正確
2.“若,則沒有實(shí)根”,其否命題是 ( )
A 若,則沒有實(shí)根
B 若,則有實(shí)根
C 若,則有實(shí)根
D 若,則沒有實(shí)根