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1、（新課程）2020高中數(shù)學 3.1.2知能優(yōu)化訓練
1．計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結(jié)果等于__________．
解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.
答案：
2.的值為__________．
解析：原式＝
＝＝2sin30°＝1.
答案：1
3．函數(shù)y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小值為________．
解析：y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，∴y的最小值為－.
答案：－
2、
4．已知α為銳角，且sin＝，則sinα＝__________.
解析：由α為銳角，且sin＝，可求得cos＝.又sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.
答案：
一、填空題
1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β等于__________．
解析：由條件知cosα＝，cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，又β為銳角，所以β＝.
答案：
2．cossinα＋coscosα＝__________.
解析：由于cos＝sin，
所以原式＝sincosα
3、＋cossinα
＝sin＝sin＝.
答案：
3．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是__________．
解析：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，
∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]
＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.
∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.
即sin(B－A)＝0.∴A＝B.
答案：等腰三角形
4.若sinx－cosx＝4－m，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：∵sinx－cosx＝4－m，
∴sinx－cosx＝，
∴sinxcos－cosxsin＝，
4、
∴sin＝.
∵－1≤sin≤1，
∴－1≤≤1，∴2≤m≤6.
答案：2≤m≤6
5．已知8sinα＋5cosβ＝6，sin(α＋β)＝，則8cosα＋5sinβ＝__________.
解析：設8cosα＋5sinβ＝x，①
又8sinα＋5cosβ＝6，②
所以①2＋②2得64＋80sin(α＋β)＋25＝x2＋36.
又sin(α＋β)＝，所以x2＝100，所以x＝±10.
答案：±10
6．等腰三角形一個底角的正弦和余弦的和是，那么這個三角形的頂角等于__________．
解析：設底角為θ，頂角為α，則由sinθ＋cosθ＝，得sin(θ＋45°)＝，所以θ
5、＝15°或θ＝75°.于是α＝150°或α＝30°.
答案：30°或150°
7．函數(shù)y＝sin＋cos在[－2π，2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是__________．
解析：因為y＝sin＋cos＝sin，所以當2kπ－≤＋≤2kπ＋，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)．而只有當k＝0時，[－2π，2π]，故所求函數(shù)在[－2π，2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是.
答案：
8．已知cos(α－)＋sinα＝.則sin(α＋)＝__________.
解析：因為cos＋sinα＝，所以sinα＋cosα＝，所以sin＝，所以sin＝.故sin＝sin＝－sin＝－.
答案：－
6、
二、解答題
9．已知：＜α＜，且cos＝，求cosα，sinα的值．
解：因為＜α＜，所以0＜α－＜.
因為cos＝，
所以sin＝＝.
所以sinα＝sin
＝sincos＋cossin＝，
cosα＝cos
＝coscos－sinsin＝.
10．求[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的值．
解：原式＝·sin80°
＝·cos10°
＝
＝2[sin50°cos10°＋sin10°cos(60°－10°)]
＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)
＝2sin(50°＋10°)＝2sin60°
＝2×＝.
11．求證：tan－tan＝.
證明：右邊＝
＝
＝
＝－
＝tan－tan＝左邊．
∴命題成立．
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