《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課時(shí)作業(yè) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(三十) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法
一、選擇題
1．?dāng)?shù)列，，，，…中，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)可以是( )
A．(21，－5) B．(16，－1)
C. D．
答案：D
解析：由數(shù)列中的項(xiàng)可觀察規(guī)律，得
5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，
則解得
故應(yīng)選D.
2．(2020·山西長(zhǎng)治4月)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝則其前6項(xiàng)之和為( )
A．16 B．20
C．33 D．120
答案：C
解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6項(xiàng)和S6＝1＋2＋3＋6＋
2、7＋14＝33，故應(yīng)C.
3．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2 015等于( )
A. B．
C． D．
答案：B
解析：∵ a1＝<，∴ a2＝>，
∴ a3＝，a4＝，a5＝，
∴ 數(shù)列具有周期性，且周期為4，
∴ a2 015＝a3＝，
故應(yīng)選C.
4．(2020·北京東城一模)已知函數(shù)f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )
A．0 B．－100
C．100 D．10 200
答案：B
解析：f(n)＝n2cos nπ＝＝(－1)n·n2，
由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n
3、·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.故應(yīng)B.
5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于( )
A. B．
C. D．
答案：B
解析：∵S2＝22·a2，∴1＋a2＝4a2，
∴a2＝.
∵S3＝32·a3，
∴1＋＋a3＝9a3，
∴a3＝.
∵S4＝42·a4，
∴1＋＋＋a4＝16a4，
∴a4＝＝.
可見a1＝，a
4、2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝.
實(shí)際上，此題用a1＝1代入各選項(xiàng)驗(yàn)證最簡(jiǎn)單．
故應(yīng)選B.
6．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝an2＋n，若滿足a1an＋1對(duì)n≥8恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B．
C. D．
答案：D
解析：可以把a(bǔ)n看成是關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)其對(duì)稱軸為n＝－，易知對(duì)稱軸應(yīng)滿足<－<，解得－
5、是以3為周期的周期數(shù)列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，則a2 013＝________.
答案：2
解析：將a1＝1，a2＝2代入an＝，得
a3＝＝2，
同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，
a7＝1，a8＝2，
故數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期為6，
故a2 013＝a335×6＋3＝a3＝2.
9．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________.
答案：
解析：由已知條件，可得Sn＋1＝2n＋1.
則Sn＝2n＋1－1，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3，
當(dāng)n
6、≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1時(shí)不適合上式，
故an＝
10．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．
答案：an＝，n∈N*
解析：由Hn＝，可得
a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝＝，①
當(dāng)n≥2時(shí)，
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝，②
①－②，得nan＝－＝，
所以an＝.
又n＝1時(shí)，由①可得a1＝，也適合上式，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，n∈N*.
三、解答題
11．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和S
7、n＝an.
(1)求a2，a3；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)∵Sn＝an，且a1＝1，
∴S2＝a2，即a1＋a2＝a2，得a2＝3.
由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，得a3＝6.
(2)由題設(shè)知a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，
整理，得an＝an－1，即＝，
于是＝3，＝，＝，…，＝，
以上n－1個(gè)式子的兩端分別相乘，得＝，
∴an＝，n≥2.
又a1＝1適合上式，故an＝，n∈N*.
12．已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn
8、.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．
解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴ bn＝
(2)∵ cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
＝＋＋…＋，
∴ cn＋1－cn＝＋－
＝<0，
∴ {cn}是遞減數(shù)列．
13．在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，an＋1－an＝6n＋2，點(diǎn)在y＝x3＋mx的圖象上，{bn}的最小項(xiàng)為b3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求m的取值范圍．
解：(1)∵an＋1－an＝6n＋2，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝6n－4.
∴an＝(an－an－1)＋(
9、an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝(6n－4)＋(6n－10)＋…＋8＋2
＝＋2
＝3n2－3n＋2n－2＋2
＝3n2－n，
顯然a1也滿足an＝3n2－n，
∴an＝3n2－n.
(2)∵點(diǎn)在y＝x3＋mx的圖象上，
∴bn＝(3n－1)3＋m(3n－1)．
∴b1＝8＋2m，b2＝125＋5m，b3＝512＋8m，b4＝1 331＋11m.
∵{bn}的最小項(xiàng)是b3，
∴
∴－273≤m≤－129.
∵bn＋1＝(3n＋2)3＋m(3n＋2)，bn＝(3n－1)3＋m(3n－1)，
∴bn＋1－bn＝3[(3n＋2)2＋(3n－1)2＋(3n＋2)(3n－1)]＋3m＝3(27n2＋9n＋3＋m)，
當(dāng)n≥4時(shí)，27n2＋9n＋3＞273，
∴27n2＋9n＋3＋m＞0，
∴bn＋1－bn＞0，∴n≥4時(shí)，bn＋1＞bn.
綜上可知，－273≤m≤－129，
∴m的取值范圍為[－273，－129]．
（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課時(shí)作業(yè) 理
