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1、兩角和與差的余弦
掌握S（α±β），Ｃ（α±β)及T（α±β）的靈活應用，綜合應用上述公式的技能；培養(yǎng)學生觀察、推理的思維能力，使學生認識到事物間是有聯系的，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練，提高學生的數學素質.
教學重點：
S（α±β），C（α±β），T（α±β）的靈活應用.
教學難點：
靈活應用和、差角公式進行化簡、求值、證明.
教學過程：
Ⅰ.復習回顧
請同學們回顧一下這一段時間我們一起所學的和、差角公式.
sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ(S（α±β））
cos（α±β）＝cosαcosβsinαsinβ(C（α±β））
tan
2、（α±β）＝（T（α±β））
Ⅱ.講授新課
這三個公式即為兩角和(差)公式.下面請同學們思考這一組公式的區(qū)別與聯系.首先，可考慮一下這組公式的推導體系.
我們?yōu)橥茖н@組公式先引入平面內兩點間距離公式，然后利用單位圓，三角函數的定義，最先推導出余弦的和角公式Ｃ（α＋β），然后按如下順序推導其余公式：
Ｃ（α＋β）→Ｃ（α－β）→S（α＋β）→S（α－β）→T（α＋β）→T（α－β）.
它們又有什么內在聯系呢?
下面，結合例題來看一下如何靈活運用這組公式：
［例1］求證＝1－
分析：證明三角恒等式，一般要遵循“由繁到簡”的原則，另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角式的變換中經常
3、使用的方法.
證明：左邊＝
＝＝1－＝1－＝右邊，
∴原式成立.
或：右邊＝1－＝
＝
＝＝左邊 ∴原式成立.
［例2］已知sinβ＝m·sin（2α＋β），求證：tan（α＋β）＝tanα
分析：仔細觀察已知式與所證式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化為結論式中的α＋β與α的和，不妨將α＋β作為一整體來處理.
證明：由sinβ＝msin（2α＋β）
sin［（α＋β）－α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］
sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinα
＝ｍ［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］
（1
4、－m）·sin（α＋β）cosα＝（1＋m）·cos（α＋β）sinα
tan（α＋β）＝tanα
評述：此方法是綜合法，利用綜合法證明恒等式時，必須有分析的基礎，才能順利完成證明.
［例3］求tan70°＋tan50°－tan50°tan70°的值.
分析：觀察所求式子，聯想有關公式T（α＋β），注意到它的變形式：
tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanαtanβ）.運用之可求解.
解：原式＝tan（70°＋50°）（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70°
＝－（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70°
＝－＋tan70°tan50
5、°－tan50°tan70°＝－
∴原式的值為－.
Ⅲ.課堂練習
1.化簡下列各式：
(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ
(2)－－sinx－cosx
解：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ
＝cos［（α＋β）－β］＝cosα
這一題可能有些學生要將cos（α＋β）與sin（α＋β）按照兩角和的正、余弦公式展開，從而誤入歧途，老師可作適當提示，讓學生仔細觀察此題結構特征，就整個式子直接運用公式以化簡.
(2) －－sinx－cosx
＝－－sinx－cosx
＝－－（sinx＋cosx）
＝－（sinx＋cosx）＝0
6、
這一題目運用了解三角函數題目時常用的方法“切割化弦”.
2.證明下列各式
(1) ＝
(2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β
(3) －2cos（α＋β）＝
證明：(1)右邊＝＝
＝＝左邊
(2）左邊＝tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）
＝××（1－tan2αtan2β）
＝×（1－tan2αtan2β）
＝tan2α－tan2β＝右邊
(3)左邊＝－2cos（α＋β）
＝
＝＝
＝＝右邊
3.(1)已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°，求sinα.
(2)求tan
7、11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值.
解：(1)∵45°＜α＜135°， ∴90°＜α＋45°＜180°
又∵sin（α＋45°）＝， ∴cos（α＋45°）＝－
∴sinα＝sin［（α＋45°）－45°］
＝sin（α＋45°）cos45°－cos（α＋45°）sin45°
＝×＋×＝
這題若仔細分析已知條件，可發(fā)現所給α的取值范圍不能確定cosα的取值，所以需要將α化為（α＋45°）－45°，整體運用α＋45°的三角函數值，從而求得sinα的值.
（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°
＝tan（11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34°
＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34°
＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34°＝1
注意運用公式的等價變形式.
Ⅳ.課時小結
通過本節(jié)學習，大家應初步掌握和、差角公式的基本運用.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P106 5，6，7，8
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