高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 新人教A版必修1

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1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識。 課題：函數(shù)的表示法（一） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)； （2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； （3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。 教學(xué)過程： 一、 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材---，找出疑惑之處) 復(fù)習(xí)1.回憶函數(shù)的定義； 復(fù)習(xí)2.函數(shù)的三要素分別是什么？ 二、新課

2、導(dǎo)學(xué)： （一）學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：函數(shù)的三種表示方法 討論：結(jié)合課本P15 給出的三個(gè)實(shí)例，說明 三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn) 小結(jié)：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）； 優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。 圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（2）； 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢。 列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（3）； 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表等。 典型例題 例1．（課本P19 例3）某種

3、筆記本的單價(jià)是2元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ． 變式：作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元），試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。 反思：例1及變式的函數(shù)有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？ 例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王偉 98 87 91 92 88 95 張城 90 76

4、 88 75 86 80 趙磊 68 65 73 72 75 82 班級平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析 例3：某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。 如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。 圖象（略） 變式：郵局寄信，不超過20g重時(shí)付郵資

5、0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元，每封x克（）重的信應(yīng)付郵資數(shù)y（元），試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。 小結(jié)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)， 動(dòng)手試試： 1.已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值 2．設(shè)函數(shù)，則 18 ，若，則= 4 。 歸納小結(jié)： 本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。 課題：函數(shù)的表示法（二） 課 型：新授課

6、 教學(xué)目標(biāo)： （1）了解映射的概念及表示方法； （2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析式。 教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的解析式。 教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)解析式方法的掌握。 教學(xué)過程： 一、 課前準(zhǔn)備： （預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)：舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實(shí)例： （1）對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)； （2）對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)； （3）對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； （4）某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它

7、對應(yīng)； 你還能找出一些其它的實(shí)例嗎？ 二、新課導(dǎo)學(xué)： （一） 映射的概念： 定義： 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。記作： 例1．（課本P22例7）以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？ （1） 集合A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)； （2） 集合A={P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，B= ，對應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)； （3

8、） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； （4） 集合A={x | x是新華中學(xué)的班級}，集合B={x | x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。 反思： （1）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對應(yīng)法則，缺一不可； （2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合。這兩個(gè)集合具有先后順序：符號“f：A→B”表示A到B的映射，符號“f：B→A”表示B到A的映射，兩者是不同的； （3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。 討論：1函數(shù)與映射兩者的聯(lián)系與區(qū)別分別是什么？ 2若用集

9、合表示兩者的關(guān)系，應(yīng)怎樣表示？ （二）求函數(shù)的解析式： 學(xué)習(xí)探究：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。 例3．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。 （待定系數(shù)法） 例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法） 例5．已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法） （三） 復(fù)合函數(shù)求解析式：. 例7 已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g

10、[f(x)]，g[g(x)]． ： （四）動(dòng)手試試： 1．課本P23練習(xí)4； 2．已知 ，求函數(shù)f(x)的解析式。 3．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。 4．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。 歸納小結(jié)： 本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。 課題：函數(shù)的表示法（三） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： （1）進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法； （2）掌握函數(shù)圖象的畫法。 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握

11、函數(shù)圖象的畫法。。 教學(xué)過程： 一、 課前準(zhǔn)備： 1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。 2. 討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？ 二、講授新課： 例1．畫出下列各函數(shù)的圖象： （1） （2）； 例2．（課本P21例5）畫出函數(shù)的圖象。 例3．設(shè)，求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。 變式1：求函數(shù)的最大值。 變式2：解不等式。 能力提高（選做）：當(dāng)m為何值時(shí)，方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根。 變式：不等式對恒成立，求m的取值范圍。 （三）當(dāng)堂檢測： 1．課本P23練習(xí)3； 2．畫出函數(shù)的圖象。 歸納小結(jié)： 函數(shù)圖象的畫法。