【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

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1、本資料為共享資料 來自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé) 2.1.2　空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 問題導(dǎo)學(xué) 一、空間兩條直線位置關(guān)系的判定 活動(dòng)與探究1 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，試判斷下列各對(duì)線段所在直線的位置關(guān)系： (1)AB與CC1； (2)A1B1與DC； (3)A1C與D1B； (4)DC與BD1； (5)D1E與CF． 遷移與應(yīng)用 1．異面直線是指(　　) A．空間中兩條不相交的直線 B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線 D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 2．下列結(jié)論

2、正確的是(　　) A．沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線 B．兩條直線不相交就平行 C．兩條直線有既不相交又不平行的情況 D．一條直線和兩條相交直線中的一條平行，它也可能和另一條平行 3．已知三條直線a，b，c，a與b異面，b與c異面，則a與c的位置關(guān)系是__________． (1)空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法： ①判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用公理4判斷． ②判定兩條直線是異面直線的方法： 定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)． 排除法(反證法)：排除兩直線共面(平行或相交)． (2)兩條直線異面，是指找不到平面，使這兩

3、條直線同在這一平面內(nèi)，并不是說，這兩條直線不同在某一平面內(nèi)． 二、公理4與等角定理的應(yīng)用 活動(dòng)與探究2 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)． (1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形； (2)求證：∠BMC=∠B1M1C1． 遷移與應(yīng)用 1．空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α＝60°，即β為(　　) A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 2．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． (1)公

4、理4表明了平行線的傳遞性，它可以作為判斷兩直線平行的依據(jù)，同時(shí)也給出空間兩直線平行的一種證明方法． (2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等． 三、求異面直線所成的角 活動(dòng)與探究3 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列異面直線所成的角． (1)AA1與BC； (2)DD1與A1B； (3)A1B與AC． 遷移與應(yīng)用 正方體ABCD－A1B1C1D1中， (1)AC和DD1所成的角是________； (2)AC和D1C1所成的角是________； (3)AC和B1D1所成的角是________． 求兩異

5、面直線所成的角的一般步驟： (1)作角：根據(jù)兩異面直線所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角； (2)證明：證明作出的角就是要求的角即證明所作角的兩邊分別與兩異面直線平行； (3)計(jì)算：求角的值，常在三角形中求解； (4)結(jié)論． 也可用“一作”“二證”“三求解”來概括． 當(dāng)堂檢測(cè) 1．如圖所示，在三棱錐P－ABC中，六條棱所在的直線是異面直線的共有(　　) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì) 2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同

6、B．OB∥O1B1 C．OB與O1B1不平行 D．OB與O1B1不一定平行 3．若直線a∥直線b，直線a與直線c異面，則b與c(　　) A．一定是異面直線 B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 4．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，與棱AA1平行的棱有______． 5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AC成45°角的棱共有__________條． 提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記． 答案： 課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】

7、1．(1)任何一個(gè) 預(yù)習(xí)交流1　提示：a，b不一定是異面直線，因?yàn)閍，b也有可能平行或相交． 根據(jù)異面直線的定義，若a，b是異面直線，則找不到任何一個(gè)平面，使得直線a，b都在這個(gè)平面內(nèi)． 2．相交直線　平行直線　異面直線 預(yù)習(xí)交流2　提示：這兩條直線平行或異面． 3．(1)互相平行　平行線的傳遞性　a∥c　(2)對(duì)應(yīng)平行　相等　互補(bǔ) 預(yù)習(xí)交流3　提示：相等 4．(1)銳角　直角　(2)直角　a⊥b 預(yù)習(xí)交流4　(1)提示：0°＜θ≤90° (2)提示：∵a⊥c， ∴a與c所成的角為直角． ∵a∥b，∴b與c所成的角等于a與c所成的角．即b與c所成的角是直角，∴b⊥c．

8、課堂合作探究 【問題導(dǎo)學(xué)】 活動(dòng)與探究1　思路分析：依據(jù)兩直線相交、平行、異面的定義、公理或定理判斷． 解：(1)∵C∈平面ABCD，AB?平面ABCD，又C?AB，C1?平面ABCD，∴AB與CC1異面． (2)∵A1B1∥AB，AB∥DC， ∴A1B1∥DC． (3)∵A1D1∥BC，則A1，B，C，D1在同一平面內(nèi)，∴A1C與D1B相交． (4)∵B∈平面ABCD，DC?平面ABCD，又B?DC，D1?平面ABCD，∴DC與BD1異面． (5)連接A1B，EF，D1C，則A1BD1C．又E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，∴EFA1B． ∴EFD1C，∴四邊形CD1EF

9、是梯形，D1E與CF是腰． ∴D1E與CF相交． 遷移與應(yīng)用　1．D　2．C 3．相交、平行或異面 活動(dòng)與探究2　思路分析：(1)欲證四邊形BB1M1M是平行四邊形，可證BB1與MM1平行且相等；(2)可結(jié)合(1)利用等角定理證明或利用三角形全等證明． 證明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，∴MM1AA1．又∵AA1BB1， ∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1， ∴四邊形BB1M1M為平行四邊形． (2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM． 同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM． 由平面幾何知識(shí)可

10、知，∠BMC和∠B1M1C1都是銳角， ∴∠BMC＝∠B1M1C1． 遷移與應(yīng)用　1．D 2．證明：連接BD，因?yàn)镋H是△ABD的中位線， 所以EH∥BD，且EH＝BD． 同理FG∥BD，且FG＝BD． 所以EH∥FG，且EH＝FG． 所以四邊形EFGH是平行四邊形． 活動(dòng)與探究3　思路分析：先根據(jù)兩異面直線所成角的定義，在圖中作出或找出兩異面直線所成的角，然后再求其大?。? 解：(1)∵AD∥BC，AA1⊥AD， ∴AA1⊥BC，即AA1與BC所成的角為90°． (2)∵DD1∥AA1，∴DD1與A1B所成的角就是AA1與A1B所成的角．又∠AA1B＝45°，∴DD1與A1B所成的角為45°． (3)連接D1C，AD1，則A1B∥D1C． ∴D1C與AC所成的角就是A1B與AC所成的角． 又∵AC＝CD1＝D1A， ∴∠ACD1＝60°． ∴A1B與AC所成的角為60°． 遷移與應(yīng)用　(1)90°　(2)45°　(3)90° 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1．B　2．D　3．C　4．BB1，CC1，DD1　5．8