《(全國通用)2020年高三數(shù)學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用)2020年高三數(shù)學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第06課時:第一章 集合與簡易邏輯——充要條件
一.課題:充要條件
二.教學目標:掌握充分必要條件的意義,能夠判定給定的兩個命題的充要關系.
三.教學重點:充要條件關系的判定.
四.教學過程:
(一)主要知識:
1.充要條件的概念及關系的判定;
2.充要條件關系的證明.
(二)主要方法:
1.判斷充要關系的關鍵是分清條件和結論;
2.判斷是否正確的本質是判斷命題“若,則”的真假;
3.判斷充要條件關系的三種方法:
①定義法;②利用原命題和逆否命題的等價性;③用數(shù)形結合法(或圖解法).
4.說明不充分或不必要時,常構造反例.
(三)例題分析:
例1.指出
2、下列各組命題中,是的什么條件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答)
(1)在中,,
(2)對于實數(shù),,或
(3)在中,,
(4)已知,,
解:(1)在中,有正弦定理知道:
∴ 又由
所以, 即是的的充要條件.
(2)因為命題“若且,則”是真命題,故,
命題“若,則且”是假命題,故不能推出,
所以是的充分不必要條件.
(3)取,不能推導出;取,不能推導出
所以,是的既不充分也不必要條件.
(4)因為,或,,
所以,是的充分非必要條件.
例2.設,則是的( )、是的( )
A.充分不必要條件 B.必
3、要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解:由圖形可以知道選擇B,D.(圖略)
例3.若命題甲是命題乙的充分非必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解:因為甲是乙的充分非必要條件,故甲能推出乙,乙不能推出甲,
因為丙是乙的必要非充分條件,故乙能推出丙,丙不能推出乙,
因為丁是丙的充要條件,故丁能推出丙,丙也能推出丁,
由此可知,甲能推出丁,丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件,選B.
例4
4、.設,求證:成立的充要條件是.
證明:充分性:如果,那么,①② ③于是
如果即或,
當時,,
當時,,
總之,當時,.
必要性:由及
得即
得所以故必要性成立,
綜上,原命題成立.
例5.已知數(shù)列的通項,為了使不等式對任意恒成立的充要條件.
解:
∵,
則,
欲使得題設中的不等式對任意恒成立,
只須的最小項即可,
又因為,
即只須且,
解得,
即,
解得實數(shù)應滿足的關系為且.
例6.(1)是否存在實數(shù),使得是的充分條件?
(2)是否存在實數(shù),使得是的必要條件?
解:欲使得是的充分條件,則只要
或,則只要即,
故存在實數(shù)時,使是的充分條件.
(2)欲使是的必要條件,則只要
或,則這是不可能的,
故不存在實數(shù)時,使是的必要條件.
(四)鞏固練習:
1.若非空集合,則“或”是“”的 條件.
2.是的 條件.
3.直線和平面,的一個充分條件是( )
A. B.
C. D.