八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式的混合運(yùn)算》課案（教師用） 新人教版

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2、，這為我們到底是教給學(xué)生知識(shí)還是教給學(xué)生方法給出了明確的答案。 布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)積極的主動(dòng)過(guò)程，學(xué)生是主動(dòng)參與知識(shí)獲得過(guò)程的人，那么在教學(xué)上則有必要，也有可能培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法。故布魯納把教學(xué)過(guò)程看作為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，其基本步驟是：（1）提出要求解決或研究的問(wèn)題，以激起學(xué)生探究的要求，明確發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)或中心；（2）學(xué)生利用教師和教材所提供的某些材料，對(duì)提出的問(wèn)題，作出一種或幾種解答的假設(shè)；（3）從理論上或?qū)嵺`上檢驗(yàn)自己的假設(shè)，學(xué)生中如有不同的觀點(diǎn)，可以開(kāi)展?fàn)庌q；（4）對(duì)爭(zhēng)論作出總結(jié)，得出必要的結(jié)論。并強(qiáng)調(diào)指出，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的核心和精髓，就是要求學(xué)習(xí)者由“被動(dòng)接受知識(shí)

3、”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的積極學(xué)習(xí)”。它的特點(diǎn)在于不是把現(xiàn)成的結(jié)論提供給學(xué)習(xí)者，而是從青少年好奇、好問(wèn)、好動(dòng)的心理特點(diǎn)出發(fā)，在教師的引導(dǎo)下，借助教材或教師所提供的有關(guān)材料去親自探索或“發(fā)現(xiàn)”應(yīng)得出的結(jié)論或規(guī)律性的知識(shí)，并發(fā)展他們“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的能力。 分式的混合運(yùn)算對(duì)學(xué)生而言是既熟悉又陌生，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有理數(shù)及有理數(shù)的混合運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系就是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，即相對(duì)于分式而言分?jǐn)?shù)就是具體的特殊的基礎(chǔ)對(duì)象。分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象代表，因此分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算是一致的，這也可以說(shuō)是數(shù)式通性。因此，在教師的引導(dǎo)下，借助教材或教師所提供的有關(guān)材料讓學(xué)生正確而深刻

4、地理解這一點(diǎn)是學(xué)好的關(guān)鍵所在。同時(shí)，初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們從自主學(xué)習(xí)中獲得快樂(lè)，增強(qiáng)自信心；初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的概括能力，推理能力，所以在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示自我。 總之，通過(guò)本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生相信并依靠“自己的頭腦”去思考、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，自主地學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)和形成學(xué)習(xí)的行為習(xí)慣。注重學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生具有一定的學(xué)習(xí)能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能 利用法則正確進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算；掌握分式的混合

5、運(yùn)算順序。 數(shù)學(xué)思考 經(jīng)歷觀察、類(lèi)比、探索的過(guò)程，理解分式的運(yùn)算順序。 解決問(wèn)題 在學(xué)生掌握分式基本概念、基本方法的基礎(chǔ)本上將知識(shí)融會(huì)貫通，通過(guò)反思、反饋的方法進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納能力。 情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)分式知識(shí)綜合掌握、綜合運(yùn)用的能力，提高學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 1. 重點(diǎn)：掌握分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算. 2. 難點(diǎn)：在學(xué)生掌握分式基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上將知識(shí)融會(huì)貫通，通過(guò)反思、反饋的方法進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納能力。 【課時(shí)安排】一課

6、時(shí) 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 課前延伸 一、基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)算 1. 2. 3. 4. 〖答案〗1. 2. 3. 4.1 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 1．評(píng)估自我，而后參與教師的講評(píng)，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的分式運(yùn)算法則. 2．采用以“測(cè)”促“思”的方式，回顧分式的運(yùn)算法則，為本節(jié)課打下基礎(chǔ). 二、預(yù)習(xí)思考題及答案 課本P21圖16.2-2的電路中，已測(cè)定CAB支路的電阻是R1歐姆，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)有關(guān)定律可知總電阻R

7、與R1、R2滿(mǎn)足關(guān)系式，試用含有R1的式子表示總電阻R. 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 由于數(shù)學(xué)是學(xué)好物理、化學(xué)、地理等課程的基礎(chǔ)，因此近幾年的教材改革中，以其他學(xué)科的知識(shí)為背景，或以其他學(xué)科的問(wèn)題為載體設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題隨處可見(jiàn)，令人耳目一新，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)科的工具作用，又能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 在物理學(xué)科中，并聯(lián)電路是一種基本電路問(wèn)題，并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1，R2，…，Rn的關(guān)系為：+…+． 解：因?yàn)椋?+ 即： ， 所以： =． 教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能準(zhǔn)確地進(jìn)行算式變形； 課內(nèi)探究 一、導(dǎo)入新課 1．檢查預(yù)習(xí)情況，學(xué)生小組回

8、報(bào)結(jié)果. 2．創(chuàng)設(shè)情境，喚出分式加減的應(yīng)用 計(jì)算： 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 通過(guò)本例題，使學(xué)生了解式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序，并且能使學(xué)生掌握分式的運(yùn)算法則． 通過(guò)此活動(dòng)來(lái)提高學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 教師展示此題，學(xué)生思考． 教師引導(dǎo)學(xué)生分析暗示：分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減． 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算： 教師巡視、指導(dǎo)、及時(shí)糾正錯(cuò)誤． 解：= = = 強(qiáng)調(diào)：計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式． 在此次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生能否積極參與到活動(dòng)中來(lái)； （2）學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握情況如

9、何． 二、學(xué)生自主練習(xí)：教科書(shū)第22頁(yè)練習(xí)2． 學(xué)生思考、動(dòng)手計(jì)算． 教師巡視、指導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)，以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心． 1. = = 2. = = 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅． 學(xué)生分成四人小組，進(jìn)行合作交流，歸納分式的混合運(yùn)算的方法，然后進(jìn)行小組匯報(bào)，全班交流．得出：分式混合運(yùn)算的順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是一致的，先做乘方，再做乘除，最后做加減，有括號(hào)的就先做括號(hào)里的．異分母分式相加減，首先要通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減．在進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際題目選擇正確的法則，每一步計(jì)算要細(xì)心．

10、三 課堂小結(jié),發(fā)展?jié)撃埽? 小結(jié)一下，本節(jié)課通過(guò)這幾道題的練習(xí)，歸納出分式的混合運(yùn)算的方法？你有什么注意點(diǎn)？ 教師板書(shū) 1：分式混合運(yùn)算的順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是一致的，先做乘方，再做乘除，最后做加減，有括號(hào)的就先做括號(hào)里的． 2：異分母分式相加減，首先要通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減． 3：在進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際題目選擇正確的法則和正確的運(yùn)算順序，每一步計(jì)算要細(xì)心，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式． 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 通過(guò)自我總結(jié)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行反思，幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和失敗的體驗(yàn)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)自身的體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)分式混合運(yùn)算的順序以及相關(guān)的注意點(diǎn).

11、 四、課堂反饋訓(xùn)練：。 課本P22“習(xí)題16.2”第6。 1. ; 〖答案〗 1 〖講評(píng)策略〗學(xué)生說(shuō)運(yùn)算順序，先算括號(hào)里加減法，再算乘除． 2. ; 〖答案〗 〖講評(píng)策略〗學(xué)生說(shuō)運(yùn)算順序，先算括號(hào)里加減法，再算乘除． 3. ; 〖答案〗 〖講評(píng)策略〗學(xué)生說(shuō)運(yùn)算順序，先做乘方，再做乘除，最后做加減． 4. . 〖答案〗 〖講評(píng)策略〗學(xué)生說(shuō)運(yùn)算順序，先做乘方，再做乘除，最后做加減． （學(xué)生上黑板板演） 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生相信并依靠“自己的頭腦”去思考和解決問(wèn)題 學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算的順序強(qiáng)化即先做乘方，再做乘除，最后做加減，有括號(hào)的就先做括

12、號(hào)里的．異分母分式相加減，首先要通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減．另外，在進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際題目選擇正確的法則和運(yùn)算順序，每一步計(jì)算要細(xì)心，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于挑戰(zhàn)的奮斗精神． 課后提升 一、選一選（請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)） 1．x÷y＋等于（ ） A． B． C． D．1 2．等于（ ） A．x＋y B． C． D． 3．等于（ ） A． B． C． D． 4．等于（ ） A．0

13、 B． C． D． 5．當(dāng)a＝－2時(shí)，的值為（ ） A．－ B．－ C．1 D．－ 6．已知，則等于 （ ） A． B． C．6 D．8 7．下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（ ）. A. B. C. D. 8．知公式，則表示R1式是（ ）． A. B. C. D. 〖答案〗1、A 2、B 3、A 4、D 5、D 6、A 7、A 8、A 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 1．由淺

14、入深，逐步訓(xùn)練，熟能生巧。 2．同時(shí)讓一些學(xué)困生也能一展身手。 二、做一做 9． ； 10． 〖答案〗 9. 10. 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 抬高一個(gè)層次考驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算的順序即先做乘方，再做乘除，最后做加減，有括號(hào)的就先做括號(hào)里的能否熟練運(yùn)用． 11． 下面的代數(shù)式盡可能化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦！）代入求值： . 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 這道題是分式加減的應(yīng)用旨在考驗(yàn)學(xué)生在熟練運(yùn)算的基礎(chǔ)上，還要注意分式的意義。 12． 已知 ，試說(shuō)明在等號(hào)右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變． 〖答案〗 1 〖設(shè)計(jì)說(shuō)明〗 讓學(xué)生通過(guò)這道題的練習(xí)體會(huì)到分式運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)，化繁為簡(jiǎn)，感悟透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的哲學(xué)思想。 課后練習(xí)題情況反饋： 教師對(duì)課后練習(xí)題進(jìn)行批改檢查，然后將具體情況記錄在教案上，主要包括整體完成情況、學(xué)生答題存在的主要問(wèn)題及形成原因，同時(shí)設(shè)計(jì)適量的有針對(duì)性的變式訓(xùn)練及時(shí)糾正。