《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第三章 函數(shù) 第4講 二次函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第三章 函數(shù) 第4講 二次函數(shù)（40頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講二次函數(shù)1.通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì).3.會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 ya(xh)2 k(a0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向， 畫出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題.4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容二次函數(shù)的定義形如 yax2 bxc(a，b，c 是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象開口向上向下對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)增減性最值(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容系數(shù) a，b，c 和的符號(hào)與幾何意義系數(shù) aa 的符
2、號(hào)決定拋物線的開口方向當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下系數(shù) cc 的符號(hào)決定拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn)當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng) c0 時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上(續(xù)表)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容系數(shù)a，b，c和的符號(hào)與幾何意義系數(shù)a，ba，b的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)b0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右邊ax2bxc0(a0)的根的個(gè)數(shù)b24ac0，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b24ac0，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；b24ac0，不存在實(shí)數(shù)根拋物線yax2bxc(a
3、0)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)b24ac0，有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac0，有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac0，有零個(gè)交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)已知拋物線上的三點(diǎn)，選一般式y(tǒng)ax2bxc(a0); (2)已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最大(小)值，選頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0); (3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，選交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)二次函數(shù)的平移與解析式的關(guān)系yax2的圖象 ya(xh)2的圖象 ya(xh)2k的圖象(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容二次函數(shù)的綜合運(yùn)用(1)從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并能利用二次函數(shù)的最值公式解決實(shí)際問題中的最值問題.(2)二次函數(shù)綜合幾何圖形，要
4、充分抓住幾何圖形的特點(diǎn)并結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)才能有效解決問題.二次函數(shù)綜合動(dòng)點(diǎn)問題，要弄清楚在動(dòng)的過程中，什么變了，什么沒變，動(dòng)中求靜才能有效解決問題(續(xù)表)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例：(2016 年天津)已知二次函數(shù) y(xh)21(h 為常數(shù))，在自變量 x 的值滿足 1x3 的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y的最小值為 5，則 h 的值為(A.1 或5C.1 或3)B.1 或 5D.1 或 3思路分析由解析式可知該函數(shù)在 xh 時(shí)取得最小值 1、xh 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大、當(dāng) xh 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，根據(jù) 1x3 時(shí)，函數(shù)的最小值為 5 可分兩種情況：若h1x3，當(dāng) x1
5、時(shí)，y 取得最小值 5；若 1x3h，當(dāng) x3 時(shí)，y 取得最小值 5，分別列出關(guān)于 h 的方程求解即可.解析：當(dāng) xh 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)xh 時(shí)，y隨 x 的增大而減小，若 h1x3，x1 時(shí)，y 取得最小值 5.可得(1h)215.解得 h1 或 h3(舍去)；若 1x3h，當(dāng) x3 時(shí)，y 取得最小值 5.可得(3h)215，解得 h5 或 h1(舍去).綜上所述，h 的值為1 或 5.答案：B名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.【試題精選】1.二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象如圖 3-4-1，下列結(jié)論：b24ac
6、0；4ac2b；(ac)2b2；ax2bxab.其中結(jié)論正確的是_.圖 3-4-1答案：2.二次函數(shù) yx22x3 的圖象如圖 3-4-2，下列說法中錯(cuò)誤的是()圖 3-4-2A.函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)C.函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，(1,0)D.當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小答案：B解析：二次函數(shù) y(x1)25 的大致圖象如下：圖 D13當(dāng)m0 xn1時(shí)，當(dāng)xm時(shí)y取最小值，即2m(m1)25，解得m2.當(dāng)xn時(shí)，y取最大值，即2n(n1)25，解得n2或n2(均不合題意，舍去)；當(dāng)m0 x1n時(shí)，當(dāng)xm時(shí)y取最小值，即2m(
7、m1)25，解得m2.當(dāng)x1時(shí)，y取最大值，即2n(11)25，故選 D.答案：D確定二次函數(shù)的關(guān)系式4. 若拋物線 y ax2bx c 的頂點(diǎn)是 A(2,1) ，且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y_.答案：x24x35.拋物線 yax2bxc(a0)與 x 軸交于 A(4,0)，B(2,0)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0,2).求拋物線的解析式.解：設(shè)這條拋物線的解析式為 ya(x4)(x2)，根據(jù)題意，得 2a(04)(02). 6.(2016年內(nèi)蒙古)已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(1,0).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：(1)拋物線 yx
8、2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(3,0)，B(1,0)，拋物線解析式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).7.(2016 年四川內(nèi)江)如圖3-4-3，已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象過 A(2,0)，B(0，1)和 C(4,5)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線 yx1，并寫出當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值？圖 3-4-3解：(1)二次函數(shù)的圖象過 B(0，1)，二次函數(shù)解析式為 yax2bx1.二次函數(shù)的圖象過 A(2,0)和 C(4,5)兩
9、點(diǎn)，解得 x2 或 x1.D(1,0).(3)如圖 D14，當(dāng)1x4 時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.圖 D14 解題技巧(1) 當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；(2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k；(3)當(dāng)已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2).二次函數(shù)的綜合運(yùn)用8.(2016 年福建)已知拋物線 y(xm)2(xm)，其中 m 是常數(shù).(1)求證：不論 m 為何值，該拋物線與 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線
10、沿 y 軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？該拋物線的函數(shù)解析式為yx25x6；設(shè)把該拋物線沿y軸向上平移n個(gè)單位長度，則yx25x6n.拋物線yx25x6n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，1.(2014 年廣東)二次函數(shù) yax2bxc(a0)的大致圖象)如圖 3-4-4，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(A.函數(shù)有最小值圖 3-4-4D.當(dāng)1x2 時(shí)，y0答案：D 2.(2013年廣東)已知二次函數(shù)yx22mxm21.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖 3-4-5，當(dāng) m2 時(shí)，該拋物線與y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為點(diǎn) D，求
11、 C，D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x 軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 PCPD 最短？若點(diǎn) P 存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若點(diǎn) P 不存在，請說明理由.圖 3-4-5解：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，代入二次函數(shù)yx22mxm21，得m210.解得m1.二次函數(shù)的解析式為yx22x或yx22x.(2)m2，由二次函數(shù)yx22mxm21，得yx24x3(x2)21.拋物線的頂點(diǎn)為D(2，1).當(dāng)x0時(shí)，y3.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).C(0,3)，D(2，1).(3)如圖 D15，當(dāng) P，C，D 共線時(shí)PCPD 最短，過點(diǎn) D 作 DEy 軸于點(diǎn) E，圖 D15軸交于 A 點(diǎn)，
12、過點(diǎn) A 的直線與拋物線交于另一點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作BCx 軸，垂足為點(diǎn) C(3,0).(1)求直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OC 上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn) C 移動(dòng)，過點(diǎn) P 作 PNx 軸，交直線 AB 于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N.設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，MN 的長度為 s 個(gè)單位，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn) P 與點(diǎn) O，點(diǎn) C 重合的情況)，連接 CM，BN，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 BCMN 為平行四邊形？問對(duì)于所求的 t 值，平行四邊形 BCMN 是否菱形？請說明理由.圖 3-4-6圖 3-4-7P(1,2)，把(1,2)代入 ykx1，得 k1.(2)如圖 D16，連接 PO，QO，PQ，作 PA y 軸于點(diǎn) A，QBx 軸于點(diǎn) B，則 PA 1，OA2，圖 D16點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于直線 yx 成軸對(duì)稱，直線 yx 垂直平分 PQ.OPOQ.POAQOB.在OPA 與OQB 中，POA QOB.QBPA 1，OBOA2.Q(2,1).(3)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，得
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