《2019版數(shù)學(xué)人教A版必修5訓(xùn)練：第二章 習(xí)題課(一) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 Word版含解析.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版數(shù)學(xué)人教A版必修5訓(xùn)練：第二章 習(xí)題課(一) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 Word版含解析.docx（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課（一）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
課時(shí)過關(guān)?能力提升
■基礎(chǔ)鞏固
1在數(shù)列122,3,3,3,4,4,4,4,...中，第25項(xiàng)為（）.
A.2B.6C.7D.8
解析：1+2+3+4+...+〃當(dāng)n=6時(shí)，共21項(xiàng)，故第25項(xiàng)為7.
答案:C
J2數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是
A.a
n
C.a
n-
答案:C
匸3已知數(shù)列｛a｝滿足a2=a1+a,若a1=1,a5=8,^a等于().
nn+2n+1n153
A.1B.2C.3D-
解析:由a“=1,a=8,得a=a,+1,a,=a+a，消去a得a=2ao-1.又a=a+a=8,即8=3a-1,
n+2n+1n1532
2、4322435433
所以a=3.故選C.
答案:C
匕4已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=2n2-3n+1,nWN*,則它的通項(xiàng)公式為.
nn
解析:當(dāng)n=1時(shí),a]=S]=O;
當(dāng)nW2時(shí),a=S-S’=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5,
nnn-1
故a
n-
答案:a
n-
I5在數(shù)列｛an｝中,01=1衛(wèi)2=5,亶+2=亶+1-晌司*),則a2Q22=
解析:Ta’=1,ac=5,a=a-a,
12n+2n+1n
?°?a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5.
12345678
3、??數(shù)列｛a”｝是周期數(shù)列,周期為6.
a2022=a6x337
=a=-4.
6
答案:-4
匕6在數(shù)列｛a｝中“=2,a=a+n+1,則通項(xiàng)a=,
n1n+1nn
解析:Ta,=a+n+1,?a-a=n+1.
n+1nn+1n
?a-aA=2,a-a=3,a-a=4,^,a-a=n,各式相加得a-a=2+3+4+???+n
213243nn-1n1
又a=2,?a
1n
答案：——
I7已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足log2(S”+1)=n+1,則a”=.
解析:：°log2(Sn+1)=n+1,??Sn=2n+1-1.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1
4、=3;
當(dāng)n三2時(shí),a=S-S=2n+1-2n=2n.
nnn-1
T當(dāng)n=1時(shí),上式不滿足,
?a
n
答案:
匸8根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式a.
n
(1)在數(shù)列｛a｝中,a,=1,a,=a+2n;
n1n+1n
⑵在數(shù)列｛a｝中,a,?a,a,=4.
nn+1n1
轍1)Ta1=a+2n,
n+1n
?a-a=2n.
n+1n
?*?a^-a=2,a-a=22,a,-a=23,^,
213243
a-a=2n-1，以上各式兩邊分別相加得
nn-1
a-a=2+22+23+…+2n-1n1
又a=1,^a=2n-2+1=2n-1.
1n
5、
(2)T
an+1
以上各式兩邊分別相乘得
又a=4,Aa=2n(n+l)?1n
a9已知｛a｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛b｝滿足仇=1,-ab+1=nb.
nn1nn+1n+1n
(1) 求｛an｝的通項(xiàng)公式；
⑵求｛bn｝的前n項(xiàng)和.
解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得％=2.
JL厶厶JLJL厶JL
所以數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=3n-1.
(2) 由(1)和ab+b=nb，得b一
nn+1n+1nn+
因此｛bn｝是首項(xiàng)為1,公比為-的等比數(shù)列.
記｛b｝的前n項(xiàng)和為S,
nn
則S
n
6、
能力提升
匕1在數(shù)列｛a｝中,aa1=2,則a等于()
nn+14
A——--
答案:B
匸2已知數(shù)列｛an｝滿足條件-一一+—n+5,則數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)公式為()
A.a=2n+1B.a
nn
C.a=2nD.a=2n+2
nn
解析:由題意可知，數(shù)列｛an｝滿足條件-一一+—n+5,
貝——+=2(n-1)+5,n>1,
兩式相減，得一n+5-2(n-1)-5=2,
Aa=2n+1,n>1,nWN*.
n
當(dāng)n=1時(shí)一。］=14.
綜上可知，數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為
a故選B.
n
答案:B
3已知”WN*,給出4個(gè)表達(dá)式:①a
n
為奇數(shù)
7、
為偶數(shù)
其中能作為數(shù)列
的通項(xiàng)公式的是
A.①②③B.①②④
解析:經(jīng)檢驗(yàn)知①②③都是所給數(shù)列的通項(xiàng)公式，故選A.答案:A
C.②③④D.①③④
4已知在數(shù)列｛a”｝中,a]=l,(2n+l)a”=(2n-3)a”022),則數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)公式為.
解析:由(2n+1)a”=(2n-3)a”「
可得
22),
所以一
22).
上述各式左右兩邊分別相乘得一
22),故a
n
22).
WN*).
+”)
又a1=1滿足上式，所以數(shù)列｛a”｝
8、的通項(xiàng)公式為a”
答案:a
”
★J5若數(shù)列｛an｝滿足-aQ-ZaS^JaH+a”」)-?,則數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)公式為
解析:由3(a-2a+a’)=2可得a-2a+a即(a-a)-(a-aJ
n+1nn-1n+1nn-1n+1nnn-1
所以數(shù)列｛a,-a｝是以a2-a,-為首項(xiàng)-為公差的等差數(shù)列,
n+1n21
所以a-a
n+1n
故a=a+(a-a)+(a-a)++(a-aJ
n12132nn-1
=a1
答案:a
n
I6已知在數(shù)列｛a”｝中,an+1=2an+3?2n+1,且a1=2,則數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)公式為.
解析:：°a=2a+3?2”+1,
9、
n+1n
?°?數(shù)列一是公差為3的等差數(shù)列.
又一
?a=(3n-2)?2n.
n
答案a=(3n-2)?2n
n
匕7已知數(shù)列｛a｝滿足a1=1,a1=3a+1.
n1n+1n
(1)證明
-是等比數(shù)列并求a｝的通項(xiàng)公式;
(2)證明一
(1)解由a=3a+1,得a
n+1nn+1
又a1
-所以
-是首項(xiàng)為-公比為3的等比數(shù)列.
—因此｛a｝的通項(xiàng)公式為a
nn
⑵證明由(1)知一
因?yàn)楫?dāng)n±1時(shí),3"-122x3n-1,
—W1
所以
于是一
所以一一—-
8設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且S=4
10、a-3(n=1,2,...).
nnnn
(1)證明:數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；
⑵若數(shù)列｛bn｝滿足bn+1=an+bn(n=1,2,^),b1=2,求數(shù)列｛b“｝的通項(xiàng)公式.
(1)證明因?yàn)镾=4a-3(n=1,2,...),
nn
所以S=4a]-3(n=2,3,...),
n-1n-1
當(dāng)n〉2時(shí),a=S-S’=4a-4a’，
nnn-1nn-1
整理，得——-
由S=4a-3,令n=1,得a=4a-3,解得a=1.
nn111
所以數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為1,公比為-的等比數(shù)列.
n
⑵解由⑴得an-
由b=a+b（n=1,2,...）,
n+1nn
得b-b_
n+1n
則化=bi+（b2-bi）+（b3-b2）+…+（b九1）
=2--
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