2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 章末綜合檢測(cè)(四)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 新人教A版必修第一冊(cè)
《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 章末綜合檢測(cè)(四)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 章末綜合檢測(cè)(四)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 新人教A版必修第一冊(cè)(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末綜合檢測(cè)(四) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) A卷——學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練 (時(shí)間:60分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.計(jì)算27×7-log4+ln e2-2lg 2-lg 25=( ) A.20 B.21 C.9 D.11 解析:選B 原式=(33)×2+3+2-(lg 4+lg 25)=21. 2.下列函數(shù)中定義域與值域相同的是( ) A.f(x)=2 B.f(x)=lg C.f(x)= D.f(x)= 解析:選C A中,定義域?yàn)?0,+∞)
2、,值域?yàn)?1,+∞);B中,定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽;C中,由2x≥1,得x≥0,所以定義域與值域都是[0,+∞);D中,由lg x≥0,得x≥1,所以定義域?yàn)閇1,+∞),值域?yàn)閇0,+∞).選C. 3.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作是指數(shù)型函數(shù)y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的模型的是( ) A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈,從發(fā)射開(kāi)始到信號(hào)彈到達(dá)最高點(diǎn),信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力) B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%時(shí),我國(guó)人口總數(shù)與年份的關(guān)系 C.如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km,那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系 D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系 解析:
3、選B A中的函數(shù)模型是二次函數(shù);B中的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù);C中的函數(shù)模型是反比例函數(shù);D中的函數(shù)模型是一次函數(shù).故選B. 4.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( ) A. B. C. D. 解析:選C 因?yàn)閒=e-2<0,f=e-1>0,所以ff<0,又函數(shù)y=ex是單調(diào)增函數(shù),y=4x-3也是單調(diào)增函數(shù),由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)=ex+4x-3是單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)在內(nèi). 5.函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)與g(x)=-x+a的圖象大致是( ) 解析:選A ∵g(x)=-x+a是R上的減
4、函數(shù),∴排除選項(xiàng)C、D.由選項(xiàng)A、B的圖象知,a>1.
∵g(0)=a>1,故選A.
6.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則( )
A.a(chǎn)1,0
5、 當(dāng)x>1時(shí),由1-log2x≤2,得log2x≥-1, 即x≥,∴x>1. 綜上,滿足f(x)≤2的x的取值范圍是[0,+∞). 8.(2018·河北定州中學(xué)高一上期末)函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 解析:選C 設(shè)u=-x2+x+2, 則u=-2+. 則u=-x2+x+2在上遞增, 在上遞減, 又y=u是減函數(shù), 故y=的單調(diào)遞增區(qū)間為. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上) 9.已知奇函數(shù)f(x)=+a(a≠0),則方程f(x)=的解x=________. 解析:由f(x)是奇函數(shù)知f(
6、x)+f(-x)=0, 即+a++a=0,化簡(jiǎn)得2a-1=0, 解得a=,因此f(x)=+, 依題意得+=,即3x=4, 解得x=log34. 故f(x)=的解x=log34. 答案:log34 10.一種專門(mén)侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒,開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2 KB,然后每3分鐘自身復(fù)制一次,復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍,那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)________分鐘,該病毒占據(jù)64 MB內(nèi)存(1 MB=210KB). 解析:設(shè)開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)n個(gè)3分鐘后,該病毒占據(jù)64 MB內(nèi)存, 則2×2n=64×210=216,解得n=15,故時(shí)間為15×3=45(分鐘). 答案:45 11.給出下列函數(shù):①y
7、=x2+1;②y=-|x|;③y=|x|;④y=log2x. (1)是定義在R上的偶函數(shù); (2)對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有<0.其中同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)是________(填序號(hào)). 解析:由題意,得所給的四個(gè)函數(shù)中既是定義在R上的偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)的是②③. 答案:②③ 12.設(shè)0≤x≤2,則函數(shù)y=4-3·2x+5的最大值是________,最小值是________. 解析:y=4-3·2x+5=(2x)2-3·2x+5. 令t=2x,x∈[0,2],則1≤t≤4, 于是y=t2-3t+5=(t-3)2+,1≤t≤4. 當(dāng)
8、t=3時(shí),ymin=; 當(dāng)t=1時(shí),ymax=×(1-3)2+=. 答案: 三、解答題(本大題共4小題,共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 13.(8分)計(jì)算下列各式的值: (1)log3+lg 25+lg 4-log2(log216); (2)-(-6.9)0-+-2. 解:(1)原式=log33+lg(25×4)-log24=+2-2=. (2)原式=-1-+=-1-+=. 14.(10分)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),當(dāng)點(diǎn)(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn)是函數(shù)g(x)圖象上的點(diǎn). (1)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)2g
9、(x)-f(x)≥0時(shí),求x的取值范圍. 解:(1)令x′=,y′=, 把x=3x′,y=2y′代入y=log2(x+1), 得y′=log2(3x′+1), ∴g(x)=log2(3x+1). (2)2g(x)-f(x)≥0, 即log2(3x+1)-log2(x+1)≥0, ∴解得x≥0, 故x的取值范圍為[0,+∞). 15.(10分)已知函數(shù)f(x)=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且其倒數(shù)之和為-4,求實(shí)數(shù)m的值. 解:(1)當(dāng)m+6=0時(shí),函數(shù)為f(x)=-14x-5,顯然有零點(diǎn);
10、 當(dāng)m+6≠0時(shí),由Δ=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-36 m-20≥0,得m≤-, ∴當(dāng)m≤-,且m≠-6時(shí),函數(shù)f(x)有零點(diǎn). 綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為. (2)由題目條件知m+6≠0,設(shè)x1,x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn), 則有x1+x2=-,x1x2=. ∵+=-4,即=-4, ∴-=-4,解得m=-3. 又當(dāng)m=-3時(shí),Δ>0,符合題意, ∴m=-3. 16.(12分)某景區(qū)提供自行車出租,該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元,則自行車可以全部租出;若超出6元
11、,則每超過(guò)1元,租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分). (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多? 解:(1)當(dāng)x≤6時(shí),y=50x-115, 令50x-115>0,解得x>2.3, ∵x為整數(shù),∴3≤x≤6,x∈Z. 當(dāng)x>6時(shí),y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115. 令-3x2+68x-115>0,有3x2-68
12、x+115<0,結(jié)合x(chóng)為整數(shù)得6<x≤20,x∈Z. ∴f(x)= (2)對(duì)于y=50x-115(3≤x≤6,x∈Z), 顯然當(dāng)x=6時(shí),ymax=185; 對(duì)于y=-3x2+68x-115 =-32+(6<x≤20,x∈Z), 當(dāng)x=11時(shí),ymax=270. ∵270>185,∴當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí),才能使一日的凈收入最多. B卷——高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練 (時(shí)間:90分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.函數(shù)y=的定義域?yàn)? ) A.(1,2)
13、 B.[1,2)
C.(1,2] D.[1,2]
解析:選A 由題意得解得1 14、 B.y=log3x+1.5
C.y=2x-1 D.y=2
解析:選B 由表可知y隨x的增大而增大,最后趨于平緩,符合對(duì)數(shù)型函數(shù)模型,故選B.
3.給出下列等式:①=a3,②=a2,③a=,④a=a,⑤logab2=2logab,⑥lg a·lg b=lg(a+b),其中一定成立的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選B ①中,==|a3|,不一定等于a3;②中,==a2,成立;③中,a=,不一定等于;④中,a===a,成立;⑤中,當(dāng)b<0時(shí),logab無(wú)意義,故⑤不一定成立;⑥中,若a=b=10,則lg a·lg b=lg 10·lg 10=1 15、,lg(a+b)=lg 20=1+lg 2,lg a·lg b≠lg(a+b),故⑥不一定成立.故選B.
4.四個(gè)數(shù)2.40.8,3.60.8,log0.34.2, log0.40.5的大小關(guān)系為( )
A.3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2
B.3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5
C.log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2
D.3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2
解析:選D ∵y=x0.8在(0,+∞)上是增函數(shù),又3.6>2.4>1,∴3.60.8>2. 16、40.8>1.
∵log0.34.2 17、-e,+∞)
解析:選B 當(dāng)x≥1時(shí),logx≤0,當(dāng)x<1時(shí),0 18、n(a-b)>0不一定成立,故A不一定成立.
因?yàn)閥=3x在R上是增函數(shù),當(dāng)a>b時(shí),3a>3b,故B不成立.
因?yàn)閥=x3在R上是增函數(shù),當(dāng)a>b時(shí),a3>b3,即a3-b3>0,故C成立.
因?yàn)楫?dāng)a=3,b=-6時(shí),a>b,但|a|<|b|,所以D不一定成立.故選C.
9.設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù),且log2x=log3y=log5z>0,則,,的大小關(guān)系不可能是( )
A.<< B.==
C.<< D.<<
解析:選D 設(shè)log2x=log3y=log5z=k>0,
可得x=2k>1,y=3k>1,z=5k>1.
∴=2k-1,=3k-1,=5k-1.
①若0< 19、k<1,則函數(shù)f(x)=xk-1單調(diào)遞減,
∴>>;
②若k=1,則函數(shù)f(x)=xk-1=1,∴==;
③若k>1,則函數(shù)f(x)=xk-1單調(diào)遞增,
∴<<.
∴,,的大小關(guān)系不可能是D.
10.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”.在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G中,可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:選C 設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0,且a≠1),顯然其圖象不過(guò)點(diǎn)M,P;設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y=logbx(b>0,且b≠1),顯然其圖象不過(guò)點(diǎn)N.故選C.
20、
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)
11.函數(shù)y=loga(2x-3)+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(3)=________.
解析:由題意得定點(diǎn)A為(2,8),設(shè)f(x)=xα,則2α=8,α=3,∴f(x)=x3,∴f(3)=33=27.
答案:27
12.已知函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序?yàn)開(kāi)_______.
解析:在同一坐標(biāo)系中同時(shí)畫(huà)出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=x3和y=-x的圖象,根據(jù)交點(diǎn)可知a
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