2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2.1 基本不等式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2.1 基本不等式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2.1 基本不等式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1 基本不等式 一、選擇題 1．給出下列條件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件有(　　) A．1個　B．2個 C．3個 D．4個 解析：當(dāng)，均為正數(shù)時，＋≥2，故只須a、b同號即可，∴①③④均可以． 答案：C 2．已知t>0，則y＝的最小值為(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．－5 解析：依題意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，等號成立時t＝1，即函數(shù)y＝(t>0)的最小值是－2. 答案：B 3．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(　　) A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≥2 D

2、．a(chǎn)2＋b2≤3 解析：∵a2＋b2≥2ab， ∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab， 即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4， ∴a2＋b2≥2. 答案：C 4．若a，b都是正數(shù)，則的最小值為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a>0時取等號． 答案：C 二、填空題 5．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是________． 解析：當(dāng)a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0時“＝”成立，此時a＝1. 答案：a＝1 6．設(shè)a＋b＝M(a>0，b>0)，M為常數(shù)，且ab的最大

3、值為2，則M等于________． 解析：因?yàn)閍＋b＝M(a>0，b>0)， 由基本不等式可得，ab≤2＝， 因?yàn)閍b的最大值為2， 所以＝2，M>0，所以M＝2. 答案：2 7．已知x>0，y>0，且＋＝1，則3x＋4y的最小值是________． 解析：因?yàn)閤>0，y>0，＋＝1， 所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝5時取等號)， 所以(3x＋4y)min＝25. 答案：25 三、解答題 8．已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值． 解析：因?yàn)閤<，所以4x－5<0,5－4x>0. f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3

4、 ≤－2＋3＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝時等號成立， 又5－4x>0， 所以5－4x＝1，x＝1. 所以f(x)max＝f(1)＝1. 9．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，求a的值． 解析：因?yàn)閒(x)＝4x＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即4x2＝a時，f(x)取得最小值． 又因?yàn)閤＝3，所以a＝4×32＝36. [尖子生題庫] 10．已知x∈，求函數(shù)y＝＋的最小值． 解析：y＝＋＝·(2x＋1－2x)＝10＋2·＋8·， 而x∈，2·＋8·≥2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)2·＝8·， 即x＝∈時取到等號，則y≥18， 所以函數(shù)y＝＋的最小值為18. 4