《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)22 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（含解析）北師大版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)22 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（含解析）北師大版必修4（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)分層作業(yè)(二十二) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(建議用時(shí)：60分鐘)
[合格基礎(chǔ)練]
一、選擇題
1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A．tan α＝－ B．cos α＝－
C．sin α＝－ D．tan α＝
B [由商數(shù)關(guān)系可知A、D均不正確，當(dāng)α為第二象限角時(shí)，cos α<0，sin α>0，故B正確．]
2．已知＝2，則sin θcos θ的值是( )
A． B．±
C． D．－
C [由題意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，
∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，
解得sin
2、θcos θ＝.]
3．若sin θ＋sin2θ＝1，則cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于( )
A．0 B．1
C．－1 D.
B [因?yàn)閟in θ＋sin2θ＝1，sin2θ＋cos2θ＝1，
所以sin θ＝cos2θ，
所以原式＝sin θ＋sin3θ＋sin4θ
＝sin θ＋sin2θ(sin θ＋sin2θ)
＝sin θ＋sin2θ
＝1.]
4．若△ABC的內(nèi)角A滿足sin Acos A＝，則sin A＋cos A的值為( )
A． B．－
C． D．－
A [因?yàn)閟in Acos A＝＞0，所以A為銳角，所以sin A＋cos
3、A＝＝＝.]
5．已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)－得( )
A．tan α B．－tan α
C．－2tan α D．2tan α
C [原式＝
－
＝－
＝－.
因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，所以cos α<0，
所以原式＝－＝－2tan α.]
二、填空題
6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，則tan α＝________.
[∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，
∴3cos α－4sin α＝0.
∴tan α＝.]
7．已知tan α，是關(guān)于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的兩個(gè)實(shí)根，且3π<α<π，則co
4、s α＋sin α＝________.
－ [∵tan α·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π<α<π，則tan α＋＝k＝2，得tan α＝1，則sin α＝cos α＝－，∴cos α＋sin α＝－.]
8．已知sin αcos α＝，則sin α－cos α＝________.
± [(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α
＝1－2sin αcos α＝.
則sin α－cos α＝±.]
三、解答題
9．已知sin θ＋cos θ＝－.
求：(1)＋的值；
(2)tan θ的值．
[解] (1)因?yàn)閟in θ＋cos θ＝－
5、，
所以1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－.
所以＋＝＝.
(2)由(1)得＝－，
所以＝－，
即3tan2θ＋10tan θ＋3＝0，
所以tan θ＝－3或tan θ＝－.
10．若cos α＝－且tan α>0，求的值．
[解]?。?
＝＝
＝
＝sin α(1＋sin α)．
∵tan α＝>0，cos α＝－<0，
∴sin α<0.又sin2α＋cos2α＝1，
∴sin α＝－＝－，
∴原式＝sin α(1＋sin α)
＝－·＝－.
[等級(jí)過關(guān)練]
1．函數(shù)y＝－sin2x－3cos x的最小值是( )
A．－ B．
6、－2
C． D．－
A [y＝－(1－cos2x)－3cos x
＝cos2x－3cos x＋
＝2－2，
當(dāng)cos x＝1時(shí)，ymin＝2－2＝－.]
2．使 ＝成立的角α的范圍是( )
A．2kπ－π<α<2kπ(k∈Z)
B．2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)
C．2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)
D．只能是第三或第四象限角
A [∵ ＝ ＝＝，
∴sin α<0.∴2kπ－π<α<2kπ(k∈Z)．]
3．在△ABC中，sin A＝，則角A＝________.
[由題意知cos A>0，即A為銳角．
將sin A＝兩邊平方得2sin2A＝3cos A.
7、
∴2cos2A＋3cos A－2＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，
∴A＝.]
4．若tan α＝2，且α∈，則sin＝________.
－ [∵tan α＝＝2，
∴sin α＝2cos α，
又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝.
∵α∈，
∴cos α＝－.
∴sin＝cos α＝－.]
5．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin A·cos A的值；
(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
(3)求tan A的值．
[解] (1)由sin A＋cos A＝，
兩邊平方，得1＋2sin A·cos A＝，
所以sin A·cos A＝－.
(2)由(1)得sin A·cos A＝－＜0.
又0
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