2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)22 圓與圓的位置關(guān)系(含解析)北師大版必修2

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1、課時(shí)分層作業(yè)(二十二) 圓與圓的位置關(guān)系 (建議用時(shí):60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1.圓O1:x2+y2+2x+4y+3=0與圓O2:x2+y2-4x-2y-3=0的位置關(guān)系是(  ) A.內(nèi)切       B.外切 C.相交 D.相離 B [圓O1:(x+1)2+(y+2)2=2,圓O2:(x-2)2+(y-1)2=8,∴|O1O2|==3=r1+r2.] 2.已知圓C1,C2相切,圓心距為10,其中圓C1的半徑為4,則圓C2的半徑為(  ) A.6或14 B.10 C.14 D.不確定 A [由題意知,r+4=10或10=|r-4|,∴r=6或

2、r=14.] 3.與兩圓x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線有(  ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 C [兩圓的圓心距離為5,兩圓半徑和為5,故兩圓外切.因此有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線共3條,故選C.] 4.圓x2+y2-2x-5=0和圓x2+y2+2x-4y-4=0的交點(diǎn)為A、B,則線段AB的垂直平分線的方程為(  ) A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 A [圓x2+y2-2x-5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+y2=6,其圓心是(1,0);圓x2+y2+

3、2x-4y-4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+1)2+(y-2)2=9,其圓心是(-1,2).線段AB的垂直平分線就是過(guò)兩圓圓心的直線,驗(yàn)證可得A正確.] 5.圓x2+y2=50與圓x2+y2-12x-6y+40=0公共弦長(zhǎng)為(  ) A.   B. C.2    D.2 C [x2+y2=50與x2+y2-12x-6y+40=0作差,得兩圓公共弦所在的直線方程為2x+y-15=0,圓x2+y2=50的圓心(0,0)到2x+y-15=0的距離d=3,因此,公共弦長(zhǎng)為2=2.] 二、填空題 6.圓x2+y2=1與圓x2+y2+2x+2y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______. (-1,0)和

4、(0,-1) [由 得或] 7.已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,1),且兩圓的圓心都在直線x-y+=0上,則m+c的值是________. 3 [由條件知,兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,1)的垂直平分線方程就是直線x-y+=0, ∴AB的中點(diǎn)在直線x-y+=0上, 即-2+=0, 即m+c=3.] 8.已知圓O的方程是x2+y2-2=0,圓O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________. x= [圓O的圓心為O(0,0),半徑r=;⊙O′的圓心為O′(4,0),半徑r′=.設(shè)點(diǎn)P(x,y),由切線長(zhǎng)(用勾

5、股定理表示切線長(zhǎng))相等得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即x=,這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.] 三、解答題 9.求圓心為(2,1)且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-2)的圓的方程. [解] 設(shè)所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2, 即x2+y2-4x-2y+5-r2=0,① 已知圓的方程為x2+y2-3x=0,② ②-①得公共弦所在直線的方程為x+2y-5+r2=0,又此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-2),∴5-4-5+r2=0,∴r2=4,故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=4. 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x

6、2+y2-12x-14y+60=0.設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程. [解] 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,圓心為M(6,7),半徑長(zhǎng)為5.由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,于是圓N的半徑長(zhǎng)為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1. 所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1. [等級(jí)過(guò)關(guān)練] 1.半徑長(zhǎng)為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為(  ) A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2

7、+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 D [設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),∵半徑長(zhǎng)為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,結(jié)合圖形(圖略)可得b=6,又兩圓內(nèi)切,則兩圓圓心的距離為半徑之差,=5解得a=±4,故所求圓的方程為(x±4)2+(y-6)2=36.] 2.點(diǎn)P在圓C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,點(diǎn)Q在圓C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,則|PQ|的最小值是(  ) A.5 B.1 C.3-5 D.3+5 C [圓C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圓心為C1(4,2);圓C2:x2

8、+y2+4x+2y+1=0,即(x+2)2+(y+1)2=4,圓心為C2(-2,-1),兩圓相離,|PQ|的最小值為|C1C2|-(r1+r2)=3-5.] 3.已知圓(x-7)2+(y+4)2=16與圓(x+5)2+(y-6)2=16關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程是________. 6x-5y-1=0 [由題意得,兩圓的圓心A(7,-4)和B(-5,6)關(guān)于直線l對(duì)稱,AB的垂直平分線就是直線l, AB的中點(diǎn)為(1,1),kAB=-,∴l(xiāng)的方程是y-1=(x-1),即6x-5y-1=0.] 4.若圓O1:x2+y2=5與圓O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點(diǎn),且

9、兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)度是________. 4 [由題意知O1(0,0),O2(m,0),且<|m|<3,又O2A⊥AO1, 所以有m2=()2+(2)2=25?m=±5, 所以|AB|=2×=4.] 5.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4. (1)若直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0),且與圓C相切,求l1的方程; (2)若圓D的半徑為3,圓心在直線l2:x+y-2=0上,且與圓C外切,求圓D的方程. [解] (1)①若直線l1的斜率不存在,即直線是x=1,符合題意; ②若直線l1的斜率存在, 設(shè)直線l1為y=k(x-1),即kx-y-k=0. 由題意知,圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2,即=2,解得k=,即直線是3x-4y-3=0. 綜上,所求直線l1的方程為x=1或3x-4y-3=0. (2)依題意,設(shè)D(a,2-a), 又已知圓C的圓心(3,4),r=2, 由兩圓外切,可知|CD|=5, ∴ =5, 解得a=3或a=-2,∴D(3,-1)或D(-2,4), ∴所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=9或(x+2)2+(y-4)2=9. - 4 -

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