2019-2020學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)22 圓與圓的位置關系(含解析)新人教B版必修2

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1、課時分層作業(yè)(二十二) 圓與圓的位置關系 (建議用時:60分鐘) [合格基礎練] 一、選擇題 1.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,1)     B.(121,+∞) C.[1,121] D.(1,121) C [x2+y2+6x-8y-11=0化成標準方程為(x+3)2+(y-4)2=36.圓心距為d==5,若兩圓有公共點,則|6-|≤5≤6+,∴1≤m≤121.] 2.已知兩圓的圓心距是6,兩圓的半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩個根,則這兩個圓的位置關系是(  ) A.外離 B.外切 C.相

2、交  D.內(nèi)切 B [由已知兩圓半徑的和為6,與圓心距相等,故兩圓外切.] 3.半徑為5且與圓x2+y2-6x+8y=0相切于原點的圓的方程為(  ) A.x2+y2-6x-8y=0 B.x2+y2+6x-8y=0 C.x2+y2+6x+8y=0 D.x2+y2-6x-8y=0或x2+y2-6x+8y=0 B [已知圓的圓心為(3,-4),半徑為5,所求圓的半徑也為5,由兩圓相切于原點,知所求圓的圓心與已知圓的圓心關于原點對稱,即為(-3,4),可知選B.] 4.半徑長為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為 (  ) A.(x-4)2+(y

3、-6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 D [∵半徑長為6的圓與x軸相切,設圓心坐標為(a,b),則b=6(b=-6舍去).再由=5,可以解得a=±4,故所求圓的方程為(x±4)2+(y-6)2=36.] 5.兩圓C1:x2+y2+4x-4y+7=0,C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切線的條數(shù)為 (  ) A.1  B.2 C.3    D.4 C [∵圓C1的圓心C1(-2,2),半徑為r1=1,圓C2的圓心C2(2,5),半徑r2=4,∴C1C2==5=r1+r2,∴

4、兩圓相外切,∴兩圓共有3條公切線.] 二、填空題 6.過兩圓x2+y2-x-y-2=0與x2+y2+4x-4y-8=0的交點和點(3,1)的圓的方程是________. x2+y2-x+y+2=0 [設所求圓的方程為 (x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4x-4y-8)=0(λ≠-1),將(3,1)代入得λ=-,故所求圓的方程為x2+y2-x+y+2=0.] 7.兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在直線x-y+c=0上,則m+c的值為________. 3 [由題意知,線段AB的中點在直線x-y+c=0上, 且kAB==-1,即m=5, 又點在該直線上

5、, 所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.] 8.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是________.  [圓C:(x-4)2+y2=1,如圖,要滿足直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,只需保證圓心C到y(tǒng)=kx-2的距離小于或等于2, 即≤2,解得0≤k≤.∴kmax=. ] 三、解答題 9.求圓心為(2,1)且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在直線經(jīng)過點(5,-2)的圓的方程. [解] 設所求圓

6、的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2, 即x2+y2-4x-2y+5-r2=0,① 已知圓的方程為x2+y2-3x=0,② ②-①得公共弦所在直線的方程為x+2y-5+r2=0,又此直線經(jīng)過點(5,-2),∴5-4-5+r2=0,∴r2=4,故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=4. 10.求與圓(x-2)2+(y+1)2=4相切于點A(4,-1)且半徑為1的圓的方程. [解] 設所求圓的圓心為P(a,b),則 =1.① (1)若兩圓外切, 則有=1+2=3,② 聯(lián)立①②,解得a=5,b=-1,所以,所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1; (2)若兩圓內(nèi)切

7、, 則有=|2-1|=1,③ 聯(lián)立①③,解得a=3,b=-1,所以,所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=1. 綜上所述,所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1. [等級過關練] 1.已知半徑為1的動圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是(  ) A.(x-5)2+(y-7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y-7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9 D [設動圓圓心為(x,y),若動圓與已知圓外

8、切,則=4+1,∴(x-5)2+(y+7)2=25;若動圓與已知圓內(nèi)切,則=4-1, ∴(x-5)2+(y+7)2=9.] 2.設兩圓C1,C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=(  ) A.4 B.4 C.8 D.8 C [∵兩圓與兩坐標軸都相切,且都經(jīng)過點(4,1),∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等.設兩圓的圓心分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根, 整理得x2-10x+17=0, ∴a+b=10,ab=17. ∴(a

9、-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32, ∴|C1C2|===8.] 3.與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是________. (x-2)2+(y-2)2=2 [曲線化為(x-6)2+(y-6)2=18,其圓心C1(6,6)到直線x+y-2=0的距離為d==5.過點C1且垂直于x+y-2=0的直線為y-6=x-6,即y=x,所以所求的最小圓的圓心C2在直線y=x上,如圖所示,圓心C2到直線x+y-2=0的距離為=,則圓C2的半徑長為.設圓心C2的坐標為(x0,y0),則=,解得x0=2(x0=0舍去),所以圓心坐

10、標為(2,2), 所以所求圓的標準方程為(x-2)2+(y-2)2=2.] 4.若圓O:x2+y2=5與圓O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線互相垂直,則線段AB的長為________. 4 [連接OO1,記AB與OO1的交點為C,如圖所示,在Rt△OO1A中,|OA|=, |O1A|=2, ∴|OO1|=5, ∴|AC|==2, ∴|AB|=4.] 5.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心O2(2,1). (1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程; (2)若圓O2與圓O1交于A,B兩點

11、,且AB=2,求圓O2的方程. [解] (1)由兩圓外切,所以|O1O2|=r1+r2 r2=|O1O2|-r1=2(-1), 故圓O2的方程及(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2 兩圓的方程相減,即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x+y+1-2=0. (2)設圓O2的方程為:(x-2)2+(y-1)2=r, 因為圓O1的方程為:x2+(y+1)2=4, 此兩圓的方程相減,即得兩圓公共弦AB所在直線的方程: 4x+4y+r-8=0.① 作O1H⊥AB(略),則AH=AB=, O1H=,由圓心(0,-1)到直線①的距離得=, 得r=4或r=20, 故圓O2的方程為: (x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20. - 5 -

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