信號(hào)與系統(tǒng)試卷及參考答案概要.doc
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1、試卷及答案信號(hào)與系統(tǒng)試卷(1)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共2頁(yè)一 一線性非時(shí)變離散系統(tǒng),具有一初始狀態(tài)x(0),當(dāng)激勵(lì)為時(shí)f(k),響應(yīng)為y(k)=(1/2)k+1)u(k);若初始狀態(tài)不變,當(dāng)激勵(lì)為-f(k)時(shí),響應(yīng)y(k)=(-1/2)k-1)u(k)為;試求當(dāng)初始狀態(tài)2x(0)為,激勵(lì)為4f(k)時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)?(10分)二 繪出下列函數(shù)的圖形 (1).已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)如圖所示,試概略畫出信號(hào)y(t)=x(2-t/3)的波形圖。 (8分) X(t) 2 1 t -1 0
2、1 2 3(2). 試概略畫出信號(hào)y(t)=u(t2-4) 的波形圖。(8分)三 計(jì)算下列函數(shù)(1). y(t)=(t2+3t+2)(t)+2(t-2)dt (4分) (2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) (8分) (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) (8分)(4) 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=t f(2t) 的富立葉變換 (8分)(5)y(t)+2y(t)=(t)+u(t), y(0)=0, 試求y(t)=? (8分)(6). y(
3、k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 試求零輸入響應(yīng)yx(k)=? 零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)=? (8分)四 一線性非時(shí)變因果系統(tǒng),當(dāng)激勵(lì)為u(t)時(shí),響應(yīng)為,求當(dāng)激勵(lì)f(t)=(t)時(shí)的響應(yīng)。 (10分)五 某一子系統(tǒng),當(dāng)輸入f(t)=e-tu(t)時(shí),零狀態(tài)響應(yīng)yf(t) = (1/2 e-t- e-2t+1/2e-3t )u(t), 試求將兩個(gè)這樣的子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí),總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。(10分) 六 某一連續(xù)非時(shí)變系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s2+6s+4)/(s3+5s2+8s+6)(1) 出該系統(tǒng)的
4、結(jié)構(gòu)圖;(2)判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (10分)信號(hào)與系統(tǒng)試卷(2)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共2頁(yè)1 (每小題7分,共14分)繪出下列函數(shù)的圖形(1)試概略畫出信號(hào)y(t)=u(t2-4) 的波形圖。(2)一個(gè)線性連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng),輸入為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)如下圖所示,求該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng),并畫出示意圖。 1 0 1 2 題1(2)圖2. (每小題5分,共10分) 考慮具有下列輸入輸出關(guān)系的三個(gè)系統(tǒng): 系統(tǒng)1; 系統(tǒng)2; 系統(tǒng)3; (1) 若按下圖那樣連接,求整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 (2) 整個(gè)系
5、統(tǒng)是線性嗎?是時(shí)不變的嗎? 系統(tǒng)3系統(tǒng)2系統(tǒng)1 題2 圖3. (本題共10分)已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(s)=,零輸入響應(yīng)的初始值,欲使系統(tǒng)的全響應(yīng)為0,求輸入激勵(lì)。4. (每小題8分,共16分) 某一離散非時(shí)變系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)(1) 畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。(2) 判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5(本題共10分)已知試求信號(hào)。6(每小題10分,共20分)已知線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ,系統(tǒng)完全響應(yīng)的初始條件為 , ,系統(tǒng)輸入為階躍函數(shù), (1)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ; (2)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) ,零狀態(tài)響應(yīng) ,完全響應(yīng)。7(本題共
6、10分)某線性連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為,已知輸入為因果信號(hào)時(shí),系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 ,求系統(tǒng)輸入。8(本題共10分)已知一個(gè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)為,試求:(1)試求該系統(tǒng)的傳輸函數(shù); (2)當(dāng)輸入為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。信號(hào)與系統(tǒng)試卷(3)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共3頁(yè)一、計(jì)算以下各題:(每小題8分,共80分)1. 已知f(1-2t)的波形如圖所示,試畫出f(t)的波形并寫出其表達(dá)式。f(1-2t)t0121(1)32. 圖示電路,求u (t)對(duì)f(t)的傳輸算子H( p)及沖激響應(yīng)h(t)。0.5F
7、+u (t)-2Hf (t)2W2W2-13. 求圖示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)。0123-1-2-3124. 求信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)F(jw)。5圖示系統(tǒng),已知,試求:、和。f(t)x(t)y(t)106. 理想低通濾波器的的圖形如圖所示,求其單位沖激響應(yīng)h(t),并畫出其波形。7圖示系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成,其中求整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。SH1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s)8、已知某系統(tǒng)的信號(hào)流圖,試求解系統(tǒng)函數(shù)。9已知系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布如圖所示,試寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s),畫出其幅頻特性曲線并指明系統(tǒng)的特性。-1jv0s-3H0 =231-112013324-11201
8、11310兩個(gè)有限長(zhǎng)序列如圖所示,求其卷積和并求之值。二、(10分) 圖示系統(tǒng),已知的頻譜函數(shù)和的波形。試求:(1) 求解并畫出的頻譜;(2) 畫出的頻譜;(3) 求解并畫出的頻譜。f(t)y(t)H ( jv)y1(t)y2(t)F( jv)0v2w02w0H ( jv)0v122w02w0三、(10分) 圖示電路,f(t)為激勵(lì),uC(t)為響應(yīng)。(1) 求系統(tǒng)函數(shù)H(s),并畫出其零、極點(diǎn)圖;f(t)+uC(t)-1H(2) 若f(t)=e (t)A,求零輸入響應(yīng)uC(t)。信號(hào)與系統(tǒng)試卷(4)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日,
9、 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共2頁(yè)一 一線性非時(shí)變系統(tǒng),具有一初始狀態(tài)x(0),當(dāng)激勵(lì)為f(t)時(shí),響應(yīng)為y(t)=e-t+costu(t);若初始狀態(tài)不變,當(dāng)激勵(lì)為2f(t)時(shí),響應(yīng)為y(t)=2costu(t);試求當(dāng)初始狀態(tài)不變,激勵(lì)為3f(t)時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)?(10分)二 繪出下列函數(shù)的圖形 (1).已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)如圖所示,試概略畫出信號(hào)y(t)=x(2-t/3)的波形圖。 (8分) X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3(2). 試概略畫出信號(hào)y(t)=u(t2-4) 的波形圖。(8分)三 試計(jì)算下列函數(shù) (1). y(t)=(t2+3t+2)(t)+2(
10、t-2)+ 2(t+5)dt (4分)(2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) (8分) (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) (8分) (4). 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=cost f(2t) 的富立葉變換(8分)(5) 試證 (sinx/x)dx=/2 (8分)(6)y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 試求系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(k)及零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)=? (8分)四 2y”(t)+3/2 y(t)+1/2 y
11、(t)=x(t), y(0)=1, y(0)=0, x(t)=5e-3t(t), 試求零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),及全響應(yīng)y(t)=? (10分) 五 已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(s)=,零輸入響應(yīng)的初始值,欲使系統(tǒng)的全響應(yīng)為0,求輸入激勵(lì)。(10分)六 某一離散非時(shí)變系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 (10分) H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)(1)畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖;(2)判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性信號(hào)與系統(tǒng)試卷(5)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共3頁(yè)1 (每小題8分,
12、共16分)繪出下列函數(shù)的圖形(1) 已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)如圖所示,試概略畫出信號(hào)y(t)=x(2-t/3)的波形圖。 X(t) 2 1 -1 0 1 2 3 t 題 1(1)圖 (2) 一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入和沖擊響應(yīng)如下圖所示,試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),并畫出波形。 1 1 0 2 0 2 題 1(2)圖2. (每小題10分,共50分)計(jì)算題(1) 已知一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程為 試求其系統(tǒng)函數(shù)和沖擊響應(yīng)。(2)如下圖所示系統(tǒng),其中:,試求其系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和幅頻特性、相頻特性。(20分) 題 2(2)圖(3)已知線性連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。當(dāng)輸入為 時(shí),完全響應(yīng)為 ;當(dāng)輸入為時(shí),完全響應(yīng)
13、為 ;若輸入為 時(shí),求完全響應(yīng) 。(4)某線性連續(xù)系統(tǒng)的S域框圖如圖所示,其中 , 。欲使該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng),試確定K值的取值范圍。題 2(4)圖(5) 某線性連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g(t),已知輸入為因果信號(hào)f(t)時(shí),系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 ,求系統(tǒng)輸入f(t)。(10分)3(本題共14分) 設(shè),試求其離散時(shí)間傅立葉變換;若將以為4周期進(jìn)行周期延拓,形成周期序列,試求其離散傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)和離散傅立葉變換。4(本題共20分)已知描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為 輸出方程為 ,系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下,輸出響應(yīng)為 。試求系統(tǒng)的初始狀態(tài)。信號(hào)與系統(tǒng)試卷(6)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào)
14、姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共3頁(yè)1 (每1小題5分,共20分)說明下列信號(hào)是周期信號(hào)還是非周期信號(hào)。若是周期信號(hào),求其周期 T 。 ( a ) ( b) , 和 ( c) ( d ) 2(每1小題10分,共50分)進(jìn)行下列計(jì)算:(a) 已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況,并指出系統(tǒng)含有負(fù)實(shí)部、零實(shí)部和正實(shí)部的根各有幾個(gè)?(b) 已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 (c) 已知試用sint 在區(qū)間(0,2p)來近似f(t),如題圖1所示。題2 (C)圖(d) 試求序列=1,2,1,0的DFT。(e) 若描述
15、某線性非時(shí)變系統(tǒng)的差分方程為已知。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。3 (本題共15分)已知信號(hào)f( t )如題圖2所示,其傅里葉變換 .題3圖( 1 )求F ( j0 )的值;( 2 )求積分 ;( 3 )求信號(hào)能量E 。4(本題共15分)某二階線性時(shí)不變系統(tǒng)當(dāng)起始狀態(tài)固定,在激勵(lì)作用下的全響應(yīng)為,而在激勵(lì)作用下的全響應(yīng)為。求: (1)待定系數(shù); (2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和沖激響應(yīng)h(t); (3)待定系數(shù)。信號(hào)與系統(tǒng)試卷(7)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共2頁(yè)1判斷題,(每1小題5分,共1
16、0分)(1)某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出滿足,則該系統(tǒng)為 。 (A、因果、時(shí)變、非線性 (B)非因果、時(shí)不變、非線性 (C)非因果、時(shí)變、線性 (D)因果、時(shí)不變、非線性(2)微分方程所描述的系統(tǒng)是 。 (A)時(shí)不變因果系統(tǒng) (B)時(shí)不變非因果系統(tǒng)(c)時(shí)變因果系統(tǒng) (D)時(shí)變非因果系統(tǒng)2(每1小題10分,共50分)進(jìn)行下列計(jì)算:(a) 已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定情況,并指出系統(tǒng)含有負(fù)實(shí)部、零實(shí)部和正實(shí)部的根各有幾個(gè)?(b) 已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:。試給出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 (c) 已知試用sint 在區(qū)間(0,2p)來近似f(t),如題圖1所示。題1(C)圖(d
17、) 試求序列=1,2,1,0的DFT。(e) 若描述某線性非時(shí)變系統(tǒng)的差分方程為已知。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。3(共10分)已知線性連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定。當(dāng)輸入為 時(shí),完全響應(yīng)為 ;當(dāng)輸入為時(shí),完全響應(yīng)為 ;若輸入為 時(shí),求完全響應(yīng) 。4 (本題共15分)已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 , (1) 判斷系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性(說明理由); (2) 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) ;系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) 是否存在傅里葉變換?為什么? (3) 若取 單位圓內(nèi)的零、極點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)因果系統(tǒng) ,寫出 的表達(dá)式,注明收斂域,并畫出 的幅頻特性曲線。 5(本題共15分)已知系統(tǒng)輸人信號(hào)為f ( t ) ,且f ( t
18、 ),系統(tǒng)函數(shù)為,分別求下列兩種情況的系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。( 1 ) ( 2 )信號(hào)與系統(tǒng)試卷(8)(滿分:100分,所有答案一律寫在答題紙上)考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)考試日期: 年 月 日, 閱卷教師:考試時(shí)間 120分鐘,試卷題共3頁(yè)1(每1小題8分,共24分)進(jìn)行下列計(jì)算: (1) 已知 求(2)已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 試求y(k)=?(3)求f(k)的單邊Z變換F(z)。2 (每1小題7分,共21分)繪出下列信號(hào)的波形圖: (1)離散信號(hào)(2)設(shè)有一線性時(shí)不變系統(tǒng),當(dāng)輸入波形如題2(2(a)) 圖所示時(shí),系統(tǒng)的
19、零狀態(tài)響應(yīng)如題2(2(b)) 圖所示。 題2(2(a)) 圖 題2(2(b))圖試畫出輸入為時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的波形。(3)已知,試求,并用圖解畫出其波形。3 (本題10分)已知某線性離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為, 若系統(tǒng)的輸入f(k)=2+2cosk/3,-k0, 故該系統(tǒng)穩(wěn)定信號(hào)系統(tǒng)試題 (2)參考答案1(1)因信號(hào),故其波形圖為 1 -2 0 2 (2)因 ,故 ,如下圖所示: 1 (1) (1)0 1 2 (2)2. 考慮具有下列輸入輸出關(guān)系的三個(gè)系統(tǒng): 系統(tǒng)1; 系統(tǒng)2; 系統(tǒng)3; (1)按圖那樣連接,求整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為(2)整個(gè)系統(tǒng)是線性的,是時(shí)不變的。3由H(s)求出零輸入
20、響應(yīng)的通解,由初始條件解出,由,解出,故)4 (1)略。(2) 根據(jù)A(z) = 4z4-4z3+2z-1,有A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故該系統(tǒng)穩(wěn)定。5 6(1) (2)7 8 (1) (2) 信號(hào)系統(tǒng)試題 (3)參考答案一、計(jì)算以下各題:(每小題6分,共60分)1. 已知f(1-2t)的波形如圖所示,試畫出f(t)的波形并寫出其表達(dá)式。f(t)t0-1-51(2)-3f(1-2t)t0121(1)3 2. 圖示電路,求u (t)對(duì)f(t)的傳輸算子H( p)及沖激響應(yīng)h(t)。0.5F+u (t)-2Hf (t)2W2W 2-1xpx3. 求圖
21、示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)。設(shè):中間變量x 0123-1-2-3124. 求信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)F(jw)。 3分5圖示系統(tǒng),已知,試求:、和。f(t)x(t)y(t) 106. 理想低通濾波器的的圖形如圖所示,求其單位沖激響應(yīng)h(t),并畫出其波形。-1-3 7圖示系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成,其中求整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。SH1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s) 8、已知某系統(tǒng)的信號(hào)流圖,試用梅森公式求解系統(tǒng)函數(shù)。9已知系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布如圖所示,試寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s),畫出其幅頻特性曲線并指明系統(tǒng)對(duì)頻率的特性。-1jv0s-3H0 =231 2分02 -112013324
22、-1120111310兩個(gè)有限長(zhǎng)序列如圖所示,求其卷積和并求之值。二、(10分) 圖示系統(tǒng),已知的頻譜函數(shù)和的波形。試求:(1)畫出的頻譜;(2)畫出的頻譜;(3)求解并畫出的頻譜。f(t)y(t)H ( jv)y1(t)y2(t)H ( jv)0v122w02w0F( jv)0v2w02w0(2)(3)Y2 ( jv)0w1-w0w02w0-2w08w0-8w0Y1 ( jv)0w1-5w05w0Y ( jv)0w0.5-w0w0-2w02w0三、(10分) 圖示電路,f(t)為激勵(lì),uC(t)為響應(yīng)。(3) 求系統(tǒng)函數(shù)H(s),并畫出其零、極點(diǎn)圖;f(t)+uC(t)-1H(4) 若f(t
23、)=e (t)A,求零輸入響應(yīng)uC(t)。a) 零狀態(tài)下求H(s)F(s)+UC(s)-s(2)F(s)支路斷開,即F(s)=0,求零輸入響應(yīng)信號(hào)系統(tǒng)試題 (4)參考答案第一題 答案:T(x(0),0)=2e-tu(t), T(0,f(t)= (-e-t+cost)u(t), y(t)=(- e-t+3cost) u(t)第三題 答案:(1)y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2+0=26 (2)y(t) =e-2(t-) e-2d=t e-2tu(t) (3)y(k) = 1,2,3,4,3,2,1,0, k=0, .,6 (4) Y(j)=(+0)+(-0)
24、)*1/4 F(j/2) =1/4F(j+0)/2+ F(j-0)/2=1/21/( j+0+4)+1/( j-0+4) (5)證明 (sinx/x)dx=1/2(sinx/x)dx =1/2 lim0(sinx/x)e-jxdx =1/2F(0)= /2 (6)h(k)=(3(3)k-2(2)k)u(k) yf(k)= (1/2(3)k+2+1-(2)k+2)u(k)第四題 答案: 零輸入響應(yīng) yx(t)=(-e-t +2e-1/2t)u(t), 零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)=(-5e-t +4e-1/2t +e-3t)u(t),全響應(yīng)y(t)= (-6e-t +6e-1/2t +e-3t)u(t
25、)第五題 答案:由H(s)求出零輸入響應(yīng)的通解,由初始條件解出,由,解出,故)第六題答案:(3) A(z)= 4z4-4z3+2z-1 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 5656 210 209A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故該系統(tǒng)穩(wěn)定信號(hào)系統(tǒng)試題 (5)參考答案1 (1)信號(hào)y(t)=x(2-t/3)的波形圖y(t)=x(2-t/3) 2 1 -3 0 3 6 9 (2)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 及波形 0 2 4 t2(1) ; 2 (2)2(3)2(4) 2(5) 3 4 信號(hào)系統(tǒng)試題
26、 (6)參考答案1 解(a) 因?yàn)?,所以 ,故該信號(hào)為周期信號(hào)。 (b) 當(dāng) 時(shí),因?yàn)?,所以 ,故該信號(hào)為周期信號(hào)。 當(dāng) 時(shí),其分量頻率為無理數(shù),所以是概周期信號(hào)即非周期信號(hào)。 (c) 因?yàn)?,所以 ,故該信號(hào)為周期信號(hào)。 (d) 因?yàn)?,所以 ,故該信號(hào)為周期信號(hào)。 2 (a) 解 構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列 由羅斯-霍維茨數(shù)列可見,元素符號(hào)并不改變,說明右半平面無極點(diǎn)。再由 令則有 可解得 相應(yīng)地有jj這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上有四個(gè)單極點(diǎn)分別為土j及土j,系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個(gè)負(fù)實(shí)部的根、四個(gè)零實(shí)部的根,無正實(shí)部的根。(b) 解:系統(tǒng)的微分方程為取原來的輔助變量及其各階導(dǎo)數(shù)為
27、狀態(tài)變量并分別表示為、,于是,由此微分方程立即可以寫出如下方程狀態(tài)方程: 輸出方程:或者寫成矩陣形式,上式即為(c) 解:分析:在使這近似式的方均誤差最小的條件下,可以導(dǎo)得在函數(shù)中的分量系數(shù)為 (d) 這是求N=4點(diǎn)的DFT,由式(6.4-7)得 (e) 3解: (1)(2)(3)4 解: (1) (2); (3),信號(hào)系統(tǒng)試題 (7)參考答案1解:(1)因果、時(shí)不變、非線性 (2)時(shí)不變非因果系統(tǒng)2 (a) 解 構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列 由羅斯-霍維茨數(shù)列可見,元素符號(hào)并不改變,說明右半平面無極點(diǎn)。再由 這說明該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在虛軸上有四個(gè)單極點(diǎn)分別為土j及土j,系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。所以系統(tǒng)含有三個(gè)
28、負(fù)實(shí)部的根、四個(gè)零實(shí)部的根,無正實(shí)部的根。(b) 解:系統(tǒng)的微分方程為由此微分方程立即可以寫出如下方程狀態(tài)方程: 輸出方程: (c) 解:分析:在使這近似式的方均誤差最小的條件下,可以導(dǎo)得在函數(shù)中的分量系數(shù)為 (d) 這是求N=4點(diǎn)的DFT,由式(6.4-7)得 (e) 對(duì)以上差分方程取變換,得 取上式的逆變換,得 3解: 4 解: (1). 從收斂域判斷出, h n 為雙邊序列,所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。又因?yàn)槭諗坑虬▎挝粓A,因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2). 因?yàn)槭諗坑虬▎挝粓A,所以 h n 存在傅里葉變換。(3). , 5 解: (1) (2)信號(hào)系統(tǒng)試題 (8)參考答案(1) 解 因, ,故
29、 =0)。(2)Y(z)-z-1Y(z)-1)-2z-2Y(z)+3/4 - z-1=z/z-1Y(z)=(1/2-2z-1)+z/(z-1)/(1-z-1-2z-2) =-z/3(z-2)+5z/6(z+1)-z/2(z-1) +4z/3(z-2)+z/6(z+1)yx(k)=-1/3(2)k+5/6(-1)ku(k)yf(k)= 4/3(2)k+1/6(-1)k-1/2u(k)y(k)= (2)k+(-1)k-1/2u(k)(3) 2 繪出信號(hào)的波形圖(1) 離散信號(hào)的波形圖(2)的波形如附圖1.1(a)和(b)所示,則輸入為時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的波形:(3)解 根據(jù) , 則 =因 ),1/(1-cost),故 =1/ 3 解4 解:令 其狀態(tài)方程仍為 其輸出方程可以求得 如寫成矩陣形式,為 5 解 (1)因 因 故 (2)因 的頻帶寬度為到要保證取樣信號(hào)通過濾波器后輸出為,低通濾波器的通帶必須保證,故 ;將通過濾波器后輸出為,故 ;根據(jù)尺度變換,因頻譜擴(kuò)展系數(shù)為()/,故時(shí)域壓縮系數(shù)為。6解(1)略(2)解 根據(jù) A(z)= 4z4-4z3+2z-1,構(gòu)作羅斯-霍維茨陣列 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 4因有: A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故該系統(tǒng)穩(wěn)定。
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