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1、楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略羅玉珍（楚雄師范學(xué)院 2013級小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關(guān)的概念做了敘述，對小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略 The strategy of
2、 infiltrating model thinking in primary school mathematics teachingAbstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics. The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve
3、 it in a mathematical way. Primary school is the first stage of training childrens model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process. This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom. This paper gives a b
4、rief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks. A simple analysis of the teachers handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics; model thinking; training; strategy III楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）小學(xué)
5、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略羅玉珍（楚雄師范學(xué)院 2013級小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136） 摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗浴１疚闹饕驮谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關(guān)的概念做了敘述，對小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略 模型思想便是要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與現(xiàn)實是息息相關(guān)的。模型思想就是
6、讓學(xué)生觀察現(xiàn)實然后找出能夠把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實聯(lián)系起來的關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關(guān)的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關(guān)本國小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型思想的人主要是一線的小學(xué)教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗、重視應(yīng)用幾個方面來說?；谶@樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關(guān)的概念，然后敘述了在小學(xué)教材中蘊(yùn)含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結(jié)合例題淺談滲透的策略?？粗貜默F(xiàn)實方面討論在小學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學(xué)中提供方式上的指導(dǎo)。 一、模型思想的概念 （一） 模型與數(shù)學(xué)模型的概念 1、模型的
7、概念 模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現(xiàn)一定的目的，對現(xiàn)實原型所做的一個簡便的描寫?？赡芤劳杏谕耆膶嵨铮材軌蛲ㄟ^概括的形式表達(dá)。就像人們在生活中做的飛機(jī)模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據(jù)某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。 2、數(shù)學(xué)模型的概念數(shù)學(xué)模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關(guān)聯(lián)，用模式化的數(shù)學(xué)措辭歸納或類似地敘述的構(gòu)造。便是用數(shù)學(xué)措辭和
8、方式對各類現(xiàn)實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數(shù)學(xué)模型是整個的數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)教材中包含的一些概念、符號、圖形、數(shù)量關(guān)系等等都是數(shù)學(xué)模型。例如，經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段接觸更多的都是一些有關(guān)數(shù)量關(guān)系的模型,等等通俗來講，小學(xué)階段常見的解應(yīng)用題就是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系模型解決其它同類問題的過程。狹義的數(shù)學(xué)模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數(shù)學(xué)教材中提及的各種問題。 （二）數(shù)學(xué)模
9、型思想的定義數(shù)學(xué)模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度歸納到一類已經(jīng)解決的問題中去。是用數(shù)的形式表達(dá)實際問題然后進(jìn)行解答的一種思想。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的意義 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中指出“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！?它鮮明地表達(dá)了培養(yǎng)的實質(zhì)要求便是使同學(xué)們清楚和領(lǐng)會數(shù)與現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)。因此在小學(xué)期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。 （一）有利于提升同學(xué)們處理問題的技能 問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實世界的原型。在創(chuàng)設(shè)了模型之后，用數(shù)學(xué)的方式來解決，再根據(jù)現(xiàn)實的實際情況來判斷結(jié)果是否正確
10、。經(jīng)過不停地創(chuàng)設(shè)模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現(xiàn)象從而增加學(xué)生的處理問題的水平。 （二）有益于提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)理解 數(shù)學(xué)建模的過程是首先讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實際中進(jìn)行驗算。經(jīng)過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實的水平。不僅養(yǎng)成了同學(xué)們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運(yùn)用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學(xué)生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。 （三）加強(qiáng)同學(xué)們對知識的運(yùn)用思想我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關(guān)的現(xiàn)實中，最終也要用到現(xiàn)實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識
11、的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學(xué)生漸漸的也就學(xué)會用學(xué)過的內(nèi)容去對待現(xiàn)實，會發(fā)現(xiàn)在實際中存在著很多有關(guān)數(shù)的知識。學(xué)生漸漸習(xí)慣將現(xiàn)實和術(shù)關(guān)聯(lián)在一起，嘗試用數(shù)的方法解決題目。這樣就能夠提高同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識。 （四）有益于激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興致 教師要認(rèn)識學(xué)生，有些孩子對數(shù)學(xué)沒有興致。原因可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是枯燥無味的，小學(xué)生靜不下來認(rèn)真面對乏味的數(shù)字，其內(nèi)心不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學(xué)生一味地做題，占用學(xué)生的課余時間以至于學(xué)生不僅減少了休息時間還讓學(xué)生更加不喜歡數(shù)學(xué)。另外也有家長的因素，過度的尋求成績讓學(xué)生減少了對知識
12、懂得渴望。學(xué)生通過體驗參與建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會到模型與生活是相關(guān)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就能夠用數(shù)學(xué)去表達(dá)生活的問題。就是將數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵于生活中再讓學(xué)生體會建立模型并應(yīng)用模型質(zhì)疑過程，從而讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，自然的學(xué)生就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。 三、小學(xué)教材中包含的模型思想 （一）數(shù)與代數(shù)中蘊(yùn)含的模型思想 1、方程模型 小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程模型主要有，等。 2、關(guān)系模型關(guān)系模型就是表示某些數(shù)量關(guān)系的模型。在小學(xué)階段的主要數(shù)量關(guān)系有：，正比例關(guān)系，反比例關(guān)系等等。 3、植樹問題模型 植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數(shù)量之間的關(guān)系的問題。這三個數(shù)量關(guān)系之間一般有下列關(guān)系：點(diǎn)與間隔一一對應(yīng)，長度間隔=棵樹
13、一端栽，長度間隔=棵樹兩端都栽，長度間隔+1=棵樹兩端都不栽，長度間隔-1=棵樹 4、優(yōu)化模型 小學(xué)教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優(yōu)化的模型。 （二）圖形與幾何中蘊(yùn)含的模型思想 1、平面圖形模型 在小學(xué)階段涉及到的平面圖形的面積，等等。 2、空間圖形模型 指的是常見立體圖形的表面積。主要包括，等。 （三）概率與統(tǒng)計中蘊(yùn)含的模型思想統(tǒng)計與概率在小學(xué)階段涉及的內(nèi)容比較少，但也蘊(yùn)含了一些模型思想。在概率教學(xué)中涉及到了有關(guān)（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計教學(xué)中主要是借助圖來整理、認(rèn)識現(xiàn)象。 四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的滲入策略 讓學(xué)生可以從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式
14、表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實際中進(jìn)行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應(yīng)用到新的問題中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面： (一)關(guān)注生活，重視情境創(chuàng)設(shè) 在教學(xué)過程中老師圍繞課本為同學(xué)們供給細(xì)致的、與他們實際相關(guān)的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學(xué)生快速全面的理解知識點(diǎn)，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領(lǐng)去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學(xué)生深入地認(rèn)識和理解知識，然后建立模型。例：
15、在進(jìn)行植樹問題的教學(xué)時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點(diǎn)報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數(shù)與間隔數(shù)，找出它們之間的共同點(diǎn)，也就是找出這類事物中的數(shù)量關(guān)系：樹數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都種）這就是從實際生活到數(shù)學(xué)模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎(chǔ)，學(xué)生就可以運(yùn)用這一模型進(jìn)一步解決更難、更復(fù)雜的題目。例：教學(xué)圖形時，要滲入有關(guān)幾何的模型意識。不僅要讓學(xué)生知道結(jié)果，重要的是各種關(guān)系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構(gòu)成了初等幾何的的數(shù)學(xué)模型，如果少了與實際建立相關(guān)的經(jīng)過，初等幾何就只單單是思維推導(dǎo)而沒有了與實際的關(guān)聯(lián)。在幾何
16、圖形的應(yīng)用教學(xué)中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學(xué)生很快接受一些抽象性的數(shù)學(xué)概念。 (二)注重參與，提出假設(shè) 在認(rèn)清了變量關(guān)系以及各元素之間的關(guān)系之后，為了更好地抓住問題的實質(zhì)。可以依據(jù)自身學(xué)過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設(shè)。假設(shè)和簡化要適當(dāng)，程度不同就會導(dǎo)致多個模型的產(chǎn)生，就會有回答的差異。在假設(shè)不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設(shè)作進(jìn)一步的改進(jìn)和思考。例：學(xué)生在第一次接觸異分母的分?jǐn)?shù)加法時，通常會按照學(xué)過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經(jīng)過之后老師的指導(dǎo)和同學(xué)自己的參與的練習(xí)，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)上面的假設(shè)計算是錯誤的。會發(fā)現(xiàn)正確的
17、做法應(yīng)該是運(yùn)用最小公倍數(shù)的知識進(jìn)行計算。例：在進(jìn)行經(jīng)典模型（如雞兔同籠）的教學(xué)中，可以先設(shè)全是雞（或是兔），再按多出來的腳數(shù)分配。 例：在教學(xué)長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學(xué)生數(shù)一數(shù)。假設(shè)出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關(guān)系：。假設(shè)過程主要是通過同學(xué)們的已有經(jīng)驗和常識。小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質(zhì)、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。(三)引導(dǎo)建立模型并求解 按照數(shù)學(xué)模型的廣義和狹義的定義，數(shù)學(xué)模型可以是從生活中產(chǎn)生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數(shù)學(xué)中的概念、公式等數(shù)學(xué)模
18、型均有實際模型與之相對應(yīng)。在創(chuàng)立了模型之后就要經(jīng)過計算回答題目。例：能否把1、1、2、2、3、3、1986、1986，這些數(shù)字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數(shù)，兩個2之間夾著2個數(shù)，兩個1986之間夾著1986個數(shù)。 這個題用的是整數(shù)的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學(xué)們自己動手做一做： 1、排一排1、2、3這三個數(shù)。 3、1、2、1、3、2 2、排一排1、2、3、4這四個數(shù)字。 2、3、4、2、1、3、1、4 3、排一排1、2、3、4、5這五個數(shù)字。 經(jīng)過自身的體驗就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數(shù)的模型。進(jìn)行求解。 (四)注重過程，驗證模型 在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數(shù)與現(xiàn)實情況作對照，
19、用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結(jié)果與現(xiàn)實現(xiàn)象一樣。這個時候說明創(chuàng)立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結(jié)果不符合實際情況。也即是解得的數(shù)與現(xiàn)實情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進(jìn)行一次建立模型與驗證模型的過程。 例：在學(xué)生第一次接觸植樹問題時，經(jīng)常會想到這樣的模型：長度間隔=棵數(shù)。但當(dāng)學(xué)生將解的結(jié)果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現(xiàn)實情況。這時就要進(jìn)行再次建立模型的過程，結(jié)合具體情境分析，再使用線段等工具進(jìn)行直觀教學(xué)，找到的正確數(shù)學(xué)模型是：一端栽，長度間隔=棵樹；兩端都栽，長度間隔+1=棵樹。 (五)學(xué)以致用，應(yīng)用模
20、型 應(yīng)用模型有兩方面的作用。第一，強(qiáng)化和鞏固學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識。就是將已經(jīng)創(chuàng)立的模型應(yīng)用于現(xiàn)實中。第二，增強(qiáng)同學(xué)們的實踐能力和遷移思維。例：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法后，可以討論這樣的關(guān)系式： 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘它所能表達(dá)出來的更多實際意義，從而使學(xué)生認(rèn)識到它也是一大類實際問題的數(shù)學(xué)模型。 1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？算式：，每人分4塊還剩3塊。 2、有31塊糖，每7塊裝成一袋?？裳b多少袋，還剩幾塊？ 算式：，可以裝4袋還剩3塊。3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？對于這樣的問題，可以帶領(lǐng)學(xué)生依題意一個一個星期地數(shù)一數(shù)，并逐一寫出來
21、：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、10、11、12、13、14、 15、16、17、18、19、20、21、 22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：，十月份含有4個星期零3天。 4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天；第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；算式：，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。 5、所有正整數(shù)如下排列，問300這個數(shù)字位于哪個字母下面（美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克1989年） A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10
22、 11 14 13 1215 16仔細(xì)觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會把7個數(shù)字為一節(jié)，并列出算式：，從而得知，300與6一樣都在D的下面。這樣就把有余數(shù)除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進(jìn)一步做介紹，使學(xué)生對這樣的算式有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識。 結(jié)語新課標(biāo)中新涉及的重點(diǎn)觀念其一就是模型思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生容易接受與現(xiàn)實生活接近、與自己所認(rèn)識的物體和現(xiàn)象相似的數(shù)學(xué)，這就要求教師在教學(xué)的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質(zhì)就是讓學(xué)生能夠把現(xiàn)實和術(shù)做一定的聯(lián)系，能夠用數(shù)的方式表示和解答現(xiàn)實的題目。也就是要在學(xué)生頭腦中形成數(shù)學(xué)與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認(rèn)識，而要達(dá)到這
23、樣的認(rèn)識就必須依靠數(shù)學(xué)模型這個橋梁。為了達(dá)到這樣的目的，老師在課堂中應(yīng)該滲透模型思想。注釋：1教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)S.北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:5.參考文獻(xiàn)：1許衛(wèi)兵.磨模魔小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考J.課程教材教法,2012,(1).2陳立華.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J.吉林教育,2012(11).3王樹華.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的重要性J.教育技術(shù)導(dǎo)刊,2014.4劉宏波.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想培養(yǎng)策略探討J.信息教育技術(shù),2013.5劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究D.華中師范大學(xué),2013.6周燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入D.上海師范大學(xué),2013.7王吉鵬,王鑫.淺談建立模型思想的教學(xué)策略J.山東教育,2012,(13).8費(fèi)嶺峰.數(shù)學(xué)模型思想及其數(shù)學(xué)策略探究J.小學(xué)數(shù)學(xué)研究,2013(2).9楊承軍.義務(wù)教育階段滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義與策略探究J.教育評價,2014(4).10
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