2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓25 平面向量的基本定理及坐標表示 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(二十五)　平面向量的基本定理及坐標表示 (建議用時：40分鐘) A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　) A．充要條件　　　　 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由題意得a＋b＝(2,2＋m)， 由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2， 所以m＝－6. 當m＝－6時，a∥(a＋b)，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件．] 2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝(　

2、　) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) A　[∵3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)．故選A.] 3．已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) D　[由題意可知a與b不共線，即3m－2≠2m，∴m≠2.故選 D．] 4．(2018·東北三校二模)已知向量

3、a＝(1,1)，b＝(－1,2)，若(a－b)∥(2a＋tb)，則t＝(　　) A．0 B． C．－2 D．－3 C　[由題意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t,2＋2t)．因為(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故選C.] 5.(2019·成都診斷)如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ A　[由題意知＝＋，且＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.] 6．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半

4、圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)－b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b D　[連接CD(圖略)，由點C，D是半圓弧的三等分點，得CD∥AB且＝＝a， 所以＝＋＝b＋a.] 7．在平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．2 B． C．2 D．4 A　[因為|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因為＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.] 二、填空題 8．在△ABC中，點P在BC上，

5、且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________. (－6,21)　[＝－＝(－3,2)，因為Q是AC的中點，所以＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，因為＝2，所以＝3＝(－6,21)．] 9．已知△ABC和點M滿足＋＋＝0，若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝________. 3　[由已知條件得＋＝－，M為△ABC的重心，∴＝(＋)，即＋＝3，則m＝3.] 10．如圖，已知?ABCD的邊BC，CD的中點分別是K，L，且＝e1，＝e2，則＝________；＝________.(用e1，e2表示)． －e1＋e2　－e1＋e2　[設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則＝

6、x，＝－y. 由＋＝，＋＝， 得 ①＋②×(－2)，得x－2x＝e1－2e2，即x＝－(e1－2e2)＝－e1＋e2， 所以＝－e1＋e2. 同理可得y＝(－2e1＋e2)， 即＝－e1＋e2.] B組　能力提升 1．如圖，向量e1，e2，a的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量a可用基底e1，e2表示為(　　) A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 B　[以e1的起點為坐標原點，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標系(圖略)，由題意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，因為a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y

7、(－1,1)＝(x－y，y)，則解得故a＝－2e1＋e2.] 2．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． D　[法一：依題意，設(shè)＝λ，其中1＜λ＜，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范圍是，選 D． 法二：∵＝x＋－x，∴－＝x(－)，即＝x＝－3x，∵O在線段CD(不含C，D兩點)上， ∴0＜－3x＜1， ∴－＜x＜0.] 3．已知A(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，

8、C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，則實數(shù)λ的值為________． 1　[由題意知＝(－3,0)，＝(0，)， 則＝(－3λ，)， 由∠AOC＝30°知，以x軸的非負半軸為始邊，OC為終邊的一個角為150°， 所以tan 150°＝， 即－＝－，所以λ＝1.] 4．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值為________． 2　[以O(shè)為坐標原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則A(1,0)，B. 設(shè)∠AOC＝αα∈， 則C(cos α，sin α)． 由＝x＋y，得 所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α， 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin， 又α∈， 所以當α＝時，x＋y取得最大值2.] - 5 -