2019年高考數(shù)學(xué) 專題14 概率（第01期）百?gòu)?qiáng)校小題精練 理

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1、第14練 概率 1．某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意，此人在50分到整點(diǎn)之間的10分鐘內(nèi)到達(dá)，等待時(shí)間不多于10分鐘，所以概率.故選B． 2．把內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為和內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，，需實(shí)施的變換分別為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查由上的均勻隨機(jī)數(shù)變換到任意區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)的的方法、考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)

2、用變換公式求解． 3．從，，，，中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析:直接利用古典概型求解. 詳解：因?yàn)?=1+4=2+3， 所以和為5的概率為故答案為：A 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力. (2) 古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=. 4．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)

3、古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 點(diǎn)睛：解答古典概型概率問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是對(duì)概率類型的判定；二是準(zhǔn)確求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后按照公式求解． 5．如圖，已知四邊形為正方形，扇形的弧與相切，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形內(nèi)部的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A

4、 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，利用三角形中的全等關(guān)系求出扇形的圓心角，即利用，又由，求出扇形的圓心角，然后利用幾何概型的定義就可以求解。 【詳解】 【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何概型，難點(diǎn)是計(jì)算出扇形的弧度制下的圓心角，進(jìn)而求出扇形面積，然后利用幾何概型的定義計(jì)算出所求概率，難度屬于一般。 6．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和

5、為大于8的偶數(shù)有4種，由此能求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率 【詳解】 將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)，則共有個(gè)基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有，，，共4種，則滿足條件的概率為． 【點(diǎn)睛】 古典概型中基本事件數(shù)的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化. (4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目. 11．若，滿足不等式組，則成立的概率為 A．

6、 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【詳解】 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示： 因?yàn)楸硎军c(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率， 所以成立的點(diǎn)只能在圖中的內(nèi)部（含邊界）， 所以由幾何概型得：成立的概率為， 由，得，由，得，由，得， 由，解得，由，解得， 所以，， 所以成立的概率為， 故選A. 【點(diǎn)睛】 該題考查的是有關(guān)幾何概型的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有不等式組表示的平面區(qū)域，需要利用不等式表示的區(qū)域，找出滿足條件的區(qū)域，隨后求得其對(duì)應(yīng)的幾何度量，利用公式求得結(jié)果，在解題的過程中，求對(duì)應(yīng)圖形的面積是解題的關(guān)鍵. 12．已知實(shí)數(shù)滿足,

7、則函數(shù)存在極值的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 則陰影部分的面積為， 則由幾何概型的概率公式， 可得函數(shù)無極值的概率為， 所以函數(shù)有極值的概率為，故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何概型的問題，在做題的過程中，需要按照題意將總體事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域畫出來，之后根據(jù)題意，找出所滿足的條件，再畫出滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，之后應(yīng)用概率公式求得結(jié)果即可，但是該題所求的是無極值的，還需要做減法運(yùn)算，即該題用的是間接法求的，也可以用直接法，求底下那兩個(gè)小塊兒圖形的面積. 二、填空題 13．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則

8、點(diǎn)數(shù)相同的概率是________. 【答案】 【解析】 【分析】 列舉出所有情況，讓出現(xiàn)相同點(diǎn)數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【詳解】 點(diǎn)數(shù)相同的概率為. 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查古典型概率計(jì)計(jì)算公式，古典型事件需滿足兩個(gè)條件：①每種事件出現(xiàn)的概率相等，②事件的結(jié)果有有限種可能； 14．將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字，，，）先后拋擲次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于的概率為__________． 【答案】 【解析】 15．從數(shù)字1，2，3，4中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，則各位數(shù)字之和等于9的概率為

9、__________． 【答案】 【解析】 【分析】 求出基本事件總數(shù)為個(gè)，滿足個(gè)位數(shù)字之和等于9的分兩類，一類數(shù)字不重復(fù)，一類數(shù)字有重復(fù)，運(yùn)用古典概型概率公式計(jì)算求解. 【詳解】 三位數(shù)共有個(gè)， 各位數(shù)字之和等于9有這樣幾種情況， 第一種：各個(gè)數(shù)字不同只有有一種情況，即取2，3，4這樣的三位數(shù)有個(gè)； 第二種：有數(shù)字相同的情況，可以取，這樣的三位數(shù)也有3個(gè), 可以取這樣三位數(shù)有1個(gè)， 所以位數(shù)字之和等于9的概率是，故答案為. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理、分類計(jì)數(shù)加法原理的應(yīng)用以及古典概型概率公式，屬于中檔題. 在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本

10、事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率. 16．點(diǎn)是正方體的體對(duì)角線上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，在正方體隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為________. 【答案】 【解析】 點(diǎn)睛：應(yīng)用幾何概型求概率問題的時(shí)，首先要建立相應(yīng)的幾何模型，將試驗(yàn)構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量.（1）一般地，一個(gè)連續(xù)變量可以建立與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，只需把這個(gè)變量放在數(shù)軸上即可；（2）若一個(gè)隨機(jī)事件需要用兩個(gè)變量來描述，則可用這兩個(gè)變量的有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標(biāo)系建立與面積有關(guān)的幾何概型；（3）若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來描述，則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型. 11