電磁場(chǎng)與電磁波第四版謝處方版思考題目答案.doc

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1、一:1.7什么是矢量場(chǎng)的通量?通量的值為正,負(fù)或0分別表示什么意義?矢量場(chǎng)F穿出閉合曲面S的通量為:當(dāng) 大于0時(shí),表示穿出閉合曲面S的通量多于進(jìn)入的通量,此時(shí)閉合曲面S內(nèi)必有發(fā)出矢量線的源,稱為正通量源。當(dāng) 小于0時(shí), 小于 有匯集矢量線的源,稱為負(fù)通量源。當(dāng) 等于0時(shí) 等于 、 閉合曲面內(nèi)正通量源和負(fù)通量源的代數(shù)和為0,或閉合面內(nèi)無通量源。1.8什么是散度定理?它的意義是什么?矢量分析中的一個(gè)重要定理:稱為散度定理。意義:矢量場(chǎng)F的散度 在體積V上的體積分等于矢量場(chǎng)F在限定該體積的閉合積分,是矢量的散度的體積與該矢量的閉合曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。1.9什么是矢量場(chǎng)的環(huán)流?環(huán)流的值為正,負(fù)

2、,或0分別表示什么意義?矢量場(chǎng)F沿場(chǎng)中的一條閉合回路C的曲線積分, 稱為矢量場(chǎng)F沿 的環(huán)流。 大于0或 小于0,表示場(chǎng)中產(chǎn)生該矢量的源,常稱為旋渦源。等于0,表示場(chǎng)中沒有產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的源。1.10什么是斯托克斯定理?它的意義是什么?該定理能用于閉合曲面嗎?在矢量場(chǎng)F所在的空間中,對(duì)于任一以曲面C為周界的曲面S,存在如下重要關(guān)系這就是是斯托克斯定理 矢量場(chǎng)的旋度 在曲面S上的面積分等于矢量場(chǎng)F在限定曲面的閉合曲面積分,是矢量旋度的曲面積分與該矢量沿閉合曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。能用于閉合曲面.1,11 如果矢量場(chǎng)F能夠表示為一個(gè)矢量函數(shù)的旋度,這個(gè)矢量場(chǎng)具有什么特性?=0,即F為無散場(chǎng)。1.1

3、2如果矢量場(chǎng)F能夠表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的旋度,這個(gè)矢量場(chǎng)具有什么特性?=0即為無旋場(chǎng)1.13 只有直矢量線的矢量場(chǎng)一定是無旋場(chǎng),這種說法對(duì)嗎?為什么?不對(duì)。電力線可彎,但無旋。1.14 無旋場(chǎng)與無散場(chǎng)的區(qū)別是什么?無旋場(chǎng)F的旋度處處為0,即 ,它是有散度源所產(chǎn)生的,它總可以表示矢量場(chǎng)的梯度,即 =0無散場(chǎng)的散度處處為0,即 ,它是有旋渦源所產(chǎn)生的,它總可以表示為某一個(gè)旋渦,即 。二章:2.1點(diǎn)電荷的嚴(yán)格定義是什么?點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況,可將它看做一個(gè)體積很小而電荷密度很大的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí),帶電體的形狀及其在的電荷分布已無關(guān)緊要。就可將帶電體所

4、帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個(gè)幾何點(diǎn)模型,稱為點(diǎn)電荷。2.2 研究宏觀電磁場(chǎng)時(shí),常用到哪幾種電荷的分布模型?有哪幾種電流分布模型?他們是如何定義的?常用的電荷分布模型有 體電荷,面電荷,線電荷和點(diǎn)電荷常用的電流分布模型有體電流模型,面電流模型和線電流模型他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來定義的2,3點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律是什么?電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度又如何呢?點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的二次方成反比。2.4 簡(jiǎn)述 和 所表征的靜電場(chǎng)特性 表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān),靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。 表明靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。2.5 表述高斯定律,并說明在什么條

5、件下可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯定律:通過一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以 與閉合面外的電荷無關(guān),即 在電場(chǎng)(電荷)分布具有某些對(duì)稱性時(shí),可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.6 簡(jiǎn)述 和 所表征的靜磁場(chǎng)特性 =0表明穿過任意閉合面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量等于0,磁力線是無關(guān)尾的閉合線, 表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng),恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的漩渦源2.7 表述安培環(huán)路定理,并說明在什么條件下可用該定律求解給定的電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。安培環(huán)路定理:磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過這個(gè)環(huán)路所有電流的代數(shù)和 倍 即 如果電路分布存在某種對(duì)稱性,則可用該

6、定理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2.9極化強(qiáng)度的如何定義的?極化電荷密度與極化強(qiáng)度又什么關(guān)系?單位體積的點(diǎn)偶極矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度,P與極化電荷密度的關(guān)系為極化強(qiáng)度P與極化電荷面的密度:2.10 電位移矢量定義為: 其單位制中它的單位是什么?電位移矢量定義為: 其單位是庫倫/平方米2.11 簡(jiǎn)述磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用的物理現(xiàn)象在磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用時(shí),外磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場(chǎng)取向,磁介質(zhì)被磁化,被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場(chǎng),從而使原來的磁場(chǎng)分布發(fā)生變化,磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可看做真空中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0 和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B次 的疊加,即 2.12 磁化強(qiáng)度是如何

7、定義的?磁化電流密度與磁化強(qiáng)度什么關(guān)系?單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度磁化電流體密度與磁化強(qiáng)度:JM =M磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度:JSM=Men2.13 磁場(chǎng)強(qiáng)度是如何定義的?在國際單位制中它的單位是什么?磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為: 國際單位之中,單位是 安培/米2,14 你理解均勻媒質(zhì)與非均勻媒質(zhì),線性媒質(zhì)與非線性媒質(zhì),各向同性與各向異性媒質(zhì)的含義么?均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率 處處相等。不是空間坐標(biāo)的函數(shù)非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)線性媒質(zhì)是 與 的方向無關(guān) 是標(biāo)量 和 的方向相同各向異性媒質(zhì)是指 和 的 方向相同2.15 什么是時(shí)變電磁場(chǎng)?隨時(shí)

8、間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化,而且電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián),密布可分,時(shí)變的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng),時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),統(tǒng)稱為時(shí)變電磁場(chǎng)2.16試從產(chǎn)生的原因,存在的區(qū)域以及引起的效應(yīng)等方面比較傳導(dǎo)電流和位移電流傳導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)但是兩者的本質(zhì)不同(1) 傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng),而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)。(2) 傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中,而位移電流可以存在于真空,導(dǎo)體,電介質(zhì)中(3) 傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱,而位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱2.18 麥克斯韋方程組的4個(gè)方程是相互獨(dú)立的么?試簡(jiǎn)要解釋不是相互獨(dú)立的,其中 表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生,也是有移電

9、流產(chǎn)生,它揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng) 表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng),電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的,但當(dāng)場(chǎng)量不隨時(shí)間變化時(shí),電場(chǎng)和磁場(chǎng)又是各自存在的2.20 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件? 你能說出理想導(dǎo)體表面的邊界條件嗎?把電磁場(chǎng)矢量 E , D ,B , H 在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為: 第三章3.1電位是如何定義的?E= 中的負(fù)號(hào)的意義是什么?DA 由靜電場(chǎng)基本方程 和矢量恒等式 可知,電場(chǎng)強(qiáng)度E可表示為標(biāo)量函數(shù) 的梯度,即 E= 試中的標(biāo)量函數(shù) 稱為靜電場(chǎng)的電位函數(shù),簡(jiǎn)稱電位。試中負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)放向與該點(diǎn)電位梯度的方向相反。3.2 如果空間某一點(diǎn)的電

10、位為零,則該點(diǎn)的電位為零, 這種說話正確嗎?為什么?DA 不正確,因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化率,3.33.4求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時(shí),邊界條件有何意義?DA 邊界條件起到給方程定解得作用。3.5電容是如何定義的?寫出計(jì)算電容的基本步驟。DA 兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比,即: 其基本計(jì)算步驟:1根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀,選取合適坐標(biāo)系。2假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q。3根據(jù)假定電荷求出E.4由 求得電位差。5求出比值C= 3.8 什么叫廣義坐標(biāo)和廣義力?你了解虛位移的含義嗎?廣義坐標(biāo)是指系統(tǒng)中各帶電導(dǎo)體的形狀,尺寸和位置的一組獨(dú)立幾何量,而企圖

11、改變某一廣義坐標(biāo)的力就,就為對(duì)印該坐標(biāo)的廣義力,廣義坐標(biāo)發(fā)生的位移,稱為虛位移3.9 恒定電場(chǎng)基本方程的微分形式所表征的恒定電場(chǎng)性質(zhì)是什么?恒定電場(chǎng)是保守場(chǎng),恒定電流是閉合曲線2.10 恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)比擬的理論根據(jù)是什么?靜電比擬的條件又是什么?理論依據(jù)是唯一性定理,靜電比擬的條件是兩種場(chǎng)的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同 . 3.12如何定義電感?你會(huì)計(jì)算平行雙線,同軸的電感?DA在恒定磁場(chǎng)中把穿過回路的磁通量與回路中的電流的比值稱為電感系數(shù),簡(jiǎn)稱電感。3.13寫出用磁場(chǎng)矢量B,H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能量的公式:3.14 在保持此鏈接不變的條件下,如何計(jì)算磁場(chǎng)力?若是保持電流不變,又如何計(jì)

12、算磁場(chǎng)力?兩種條件下得到的結(jié)果是相同的嗎?DA : 兩種情況下求出的磁場(chǎng)力是相同的3.15什么是靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題?用文字?jǐn)⑹龅谝活?、第二類及第三類邊值問題。答:靜態(tài)場(chǎng)的邊值型問題是指已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的值,求場(chǎng)域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問題:已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的值,即給定 。第二類邊值問題:已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值,即給定 。第三類邊值問題:已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值,而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值,即給定 3.16用文字?jǐn)⑹鲮o態(tài)場(chǎng)解的唯一性定理,并簡(jiǎn)要說明它的重要意義。答:惟一性定理:在場(chǎng)域V的邊界面S上給定 的值,則泊松方程或拉普拉斯

13、方程在場(chǎng)域V內(nèi)有惟一解。意義:(1)它指出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面S上的任一點(diǎn)只需給定 的值,而不能同時(shí)給定兩者的值;(2)它為靜態(tài)場(chǎng)值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù),為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。3.17什么是鏡像法?其理論依據(jù)的是什么?答:鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法,它是用假想的簡(jiǎn)單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程,只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位,從而使求解簡(jiǎn)化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。3.18如何正確確定鏡像電荷的分布?答:()所有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中;()鏡像電荷的個(gè)數(shù),位置及電荷量的

14、大小以滿足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來確定。3.19什么是分離變量法?在什么條件下它對(duì)求解位函數(shù)的拉普拉斯方程有用?答:分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積,該未知函數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)變量函數(shù),通過分離變量,把原偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。3.20在直角坐標(biāo)系的分離變量法中,分離常數(shù)k可以是虛數(shù)嗎?為什么?答:不可以,k若為虛數(shù)則為無意義的解。第四章4.1在時(shí)變電磁場(chǎng)中是如何引入動(dòng)態(tài)位A和 的?A和 不唯一的原因何在?答:根據(jù)麥克斯韋方程 B=0和 *E= 引入矢量位A和標(biāo)量位 ,使得: A和 不唯一的原因在于確定一個(gè)矢量場(chǎng)需

15、同時(shí)規(guī)定該矢量場(chǎng)的散度和旋度,而B= A只規(guī)定了A的旋度,沒有規(guī)定A的散度4.2 什么是洛侖茲條件?為何要引入洛侖茲條件?在洛侖茲條件下,A和 滿足什么方程?答: ,稱為洛侖茲條件,引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和 ,同時(shí)還可使問題的求解得以簡(jiǎn)化 在洛侖茲條件下,A和 滿足的方程:4.3坡印廷矢量是如何定義的?他的物理意義?答:坡印廷矢量S=E*H 其方向表示能量的流動(dòng)方向,大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的能量4.4什么是坡印廷定理?它的物理意義是什么?答:坡印廷定理:它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時(shí)間變化的增長率等于場(chǎng)體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和,等于單位時(shí)間內(nèi)穿過閉

16、合面S進(jìn)入體積V內(nèi)的電磁能流。4,5什么是時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理?它有何重要意義?答:時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理:在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi),如果給定t=0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的初始值,并且在t大于或等于0時(shí),給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量,那么,在t大于0時(shí),區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件,為電磁場(chǎng)問題的求解提供了理論依據(jù)。4.6什么是時(shí)諧電磁場(chǎng)?研究時(shí)諧電磁場(chǎng)有何意義DA 以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧電磁場(chǎng),在工程上,有很大的應(yīng)用,而且任意時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下都可以通過傅里葉分

17、析法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加,所以對(duì)時(shí)諧場(chǎng)的研究有重要意義。4.74.8時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)矢量是真實(shí)的矢量場(chǎng)嗎?引入復(fù)矢量的意義何在?DA 復(fù)矢量并不是真實(shí)的場(chǎng)矢量,真實(shí)的場(chǎng)矢量是與之相應(yīng)的瞬時(shí)矢量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相同的時(shí)諧場(chǎng)中可很容易看出瞬時(shí)矢量場(chǎng)的空間分布。 4.10 時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)坡印廷矢量與平均坡 矢量有何關(guān)系?是否有 兩者關(guān)系為:沒有 成立4.12 復(fù)介電常數(shù)的虛部描述了介質(zhì)的什么特性?如果不用復(fù)介電常數(shù),如何表示介質(zhì)的耗損?它描述了電介質(zhì)的極化存在的極化損耗,可用損耗角正切 來表征電介質(zhì)的損耗特性 4.13 如何解釋復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理中的各項(xiàng)的物理意義?解答 復(fù)數(shù)形式坡

18、印廷定理為:式中 分別是單位體積內(nèi)的磁損耗,介電損耗和焦耳熱損耗的平均值,式子右端兩項(xiàng)分別表示體積V內(nèi)的有功功率和無功功率,左端的面積分別是穿過閉合面S的復(fù)功率5.1 什么是均勻平面波?平面波與均勻平面波有何區(qū)別?DA等相面是平面的波是平面波,在等相面上振幅也相等的平面波是均勻平面波。均勻平面波是平面波的一種特殊情況。5.2波數(shù)是怎樣定義的?它與波長有什么關(guān)系?答:在2的空間空間距離內(nèi)所包含的波長數(shù),稱為波數(shù),通常用k表示。k=5.3什么是媒質(zhì)的本征阻抗?自由空間中本征阻抗的值為多少?答:電場(chǎng)的振幅與磁場(chǎng)的振幅之比,具有阻抗的量綱故稱為波阻抗,通常用*表示,由于*的值與煤質(zhì)參數(shù)有關(guān),因此又稱為

19、煤質(zhì)的本征阻抗。自由空間中本征阻抗值120(約377)歐。5.4電磁波的相速是如何定義的?自由空間中相速的值約為多少?答:電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度稱為相位速度,簡(jiǎn)稱相速。在自由空間中相速的值為3乘以10的8次方米每秒。5.5在理想介質(zhì)中均勻平面波的相速是否與頻率有關(guān)?答:在理想介質(zhì)中,均勻平面波的相速與頻率無關(guān),但與介質(zhì)參數(shù)有關(guān)。5.6在理想介質(zhì)中,均勻平面波有哪些特點(diǎn)?答:(1)電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向#之間互相垂直,是TEM波。(2)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。(3)波阻抗為實(shí)數(shù),電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。(4)電磁波的相速與頻率無關(guān)。(5)電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。5.7在導(dǎo)電煤質(zhì)中,均勻平面波的相速與頻率是否有關(guān)?答:在導(dǎo)電煤質(zhì)中,均勻平面波的相速與頻率有關(guān),在同一種導(dǎo)電煤質(zhì)中,不同頻率的電磁波的相速是不同的。5.8在導(dǎo)電煤質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)是否同相位?答:不相同5.9在導(dǎo)電煤質(zhì)中,均勻平面波具有哪些特點(diǎn)?答:(1)電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向#之間互相垂直,是TEM波。

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