2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（含解析）

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1、專題02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 最新考綱 1.理解命題的概念. 2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義. 基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通 1．命題 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 2．四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性； ②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 3．充分條件、必要條件與充要條

2、件的概念 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且q?p p是q的必要不充分條件 p?q且q?p p是q的充要條件 p?q p是q的既不充分也不必要條件 p?q且q?p 【知識(shí)拓展】 從集合的角度理解充分條件與必要條件 若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為： (1)若A?B，則p是q的充分條件； (2)若A?B，則p是q的必要條件； (3)若A＝B，則p是q的充要條件； (4)若A?B，則p是q的充分不必要條件； (5)若A?

3、B，則p是q的必要不充分條件； (6)若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件． 重點(diǎn)難點(diǎn)突破 【題型一】命題及其關(guān)系 【典型例題】 原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：原命題：若c＝0則不成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，∴逆命題為真，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為真，∴有2個(gè)真命題． 故選：C． 【再練一題】 下列命題： ①?x∈R，不等式x2+2x＞4

4、x﹣3成立； ②若log2x+logx2≥2，則x＞1； ③命題“”的逆否命題； ④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，則命題p∧?q是真命題． 其中真命題只有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化為x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2＞0 由實(shí)數(shù)的性質(zhì)我們易得該不等式恒成立，故①為真命題； log2x+logx2≥2，則log2x＞0，即x＞1，故②為真命題； 根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立， 由原命題和其逆否命題真假性一致，故③為真命題； 根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，命題p：?x∈R，x2+1≥

5、1為真命題， 命題q：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0也為真命題，則?q是假命題 則命題p∧?q也是假 命題，故④為假命題； 綜上，①②③為真命題 故選：A． 思維升華 (1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意： ①對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； ②若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提． (2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例即可． (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假． 【題型二】充分必要條件的判定 【典型例題】 “

6、a＝2”是“復(fù)數(shù)z（a∈R）為純虛數(shù)”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解答】解：復(fù)數(shù)za﹣2+（a+2）i（a∈R）為純虛數(shù)， 則a﹣2＝0，a+2≠0． ∴“a＝2”是“復(fù)數(shù)z（a∈R）為純虛數(shù)”的充要條件． 故選：C． 【再練一題】 已知命題p：“”，命題q：2019x＞2019，則p是q的什么條件（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解答】解：解分式不等式得：x＜0或x＞1，即命題p：x＜0或x＞1， 解指數(shù)不等式2019x＞2019得：x＞1

7、，即命題q：x＞1， 即p是q的必要不充分條件， 故選：B． 思維升華 充分條件、必要條件的三種判定方法 (1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題． (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題． (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題． 【題型三】充分必要條件的應(yīng)用 【典型例題】 已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}． （1）當(dāng)m＝0時(shí)，求A∩B； （2）若p：x2﹣2x﹣3＜0

8、，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，… B＝{x|（x+1）（x﹣1）≥0}＝{x|x≥1或x≤﹣1}．… ∴A∩B＝{x|1≤x＜3}． … （2）由于命題p為：（﹣1，3），… 而命題q為：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），… 又q是p的必要不充分條件，即p?q，… 所以 m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得 m≥4或m≤﹣2 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）． … 【再練一題】 ．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q

9、：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1． （1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0 當(dāng)a＝1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3． 由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4 即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4， 若p∧q為真，則p真且q真， ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3． （2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 若￢p是￢q的充分不必要條件， 則￢p?￢q，且￢q?￢p， 設(shè)A

10、＝{x|￢p}，B＝{x|￢q}，則A?B， 又A＝{x|￢p}＝{x|x≤a或x≥3a}， B＝{x|￢q}＝{x|x≥4或x≤2}， 則0＜a≤2，且3a≥4 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 思維升華 充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解． (2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)． 基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練 1．有如下命題：①函數(shù)中有三個(gè)在上是減函數(shù)；②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③若，則其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A． B． C．

11、D． 【答案】D 【解析】 由題①函數(shù)中，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性易知，三個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)，在R上遞增的，故①正確； ②令函數(shù)=0 化簡：=x+2，作出圖像 有兩個(gè)交點(diǎn)，故由兩個(gè)零點(diǎn)；②正確； ③若，因?yàn)?為單調(diào)遞減函數(shù)，所以 故③正確. 故選D 2．下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（ ） A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件 C．命題“，使得”的否定是“，均有” D．“若的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題 【答案】D 【解析】 解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確； B,當(dāng)a=2>1時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)

12、是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，a>1.所以B正確； C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是" ，均有,所以C正確； D,的根不一定是極值點(diǎn)，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點(diǎn),所以“若的極值點(diǎn)，則”的逆命題為假命題, 故選D. 3．下列命題中真命題的是 A．若為假命題，則p，q均為假命題 B．“”是“”的充要條件 C．命題：若，則的逆否命題為：若，則 D．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：，q：，則p是q的充分不必要條件 【答案】D 【解析】 若為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故A錯(cuò)誤； 若，則，可得，反之不成立，故B錯(cuò)誤；

13、命題：若，則的逆否命題為：若，則，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：，q：，由，可得，即p可得q， 反之由q推不到p，則p是q的充分不必要條件，故D正確． 故選：D． 4．下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是　　 A．命題“”的否定是“” B．已知向量，則“”是“”的充分不必要條件 C．命題“若，則的逆否命題為“若，則” D．“”是的充分不必要條件 【答案】B 【解析】 命題“”的否定是“”，故正確； 向量，則， 則“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤； “若，則”的逆否命題為：“若，則”，故正確； ，可得的充分不必要條件，故正確．故選B． 5．設(shè)是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，記.下列兩

14、個(gè)命題： ①數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)； ②數(shù)列第5項(xiàng)為10. ( ) A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤 【答案】A 【解析】 因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，所以1，， 因?yàn)椋? 所以，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任一項(xiàng)都等于其前兩項(xiàng)之和， 又1，，所以，以此類推，即可知：數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)，故①正確；②錯(cuò)誤；因此選A 6．下面命題正確的是 A．若，則 B．命題“”的否定是“” C．若向量滿足，則的夾角為鈍角 D．“”是“”的必要不充分條件

15、 【答案】D 【解析】 對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故為假命題.對(duì)于B選項(xiàng)，特稱命題的否定是全稱命題，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)向量可能反向，夾角為，不是鈍角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.“”不能推出“”，“”則一定滿足“”，故“”是“”的必要不充分條件，故D選項(xiàng)是真命題.故選D. 7．下列命題中正確的是（ ） A．在中，為等腰三角形的充要條件 B．“”是“”成立的充分條件 C．命題“”的否定是“” D．命題“若，則”的逆否命題是“若，則” 【答案】B 【解析】 當(dāng)時(shí)，三角形為等腰三角形，但是，排除A選項(xiàng).構(gòu)造函數(shù)，故函數(shù)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，故B選項(xiàng)正確.特稱命題

16、的否定是全稱命題，不需要否定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.“”的否定應(yīng)該是“”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選B. 8．“是“直線與圓相切的　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 若直線與圓， 則圓心到直線得距離， 即，即， 即， 即是“直線與圓相切的充分不必要條件， 故選：A． 9．函數(shù)上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 所以 令 因?yàn)楹瘮?shù)上不單調(diào) 即上由實(shí)數(shù)根 a=0時(shí)，顯然不成立， a≠0時(shí)，只需，解得 即a∈

17、它的充分不必要條件即為一個(gè)子集 所以選A 10．“”是“對(duì)任意恒成立”的　　 A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 解：對(duì)任意恒成立， 推不出， ， ”是“對(duì)任意恒成立”的必要不充分條件． 故選：C． 11．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 方程表示雙曲線， 選項(xiàng)是的充分不必要條件， 選項(xiàng)范圍是的真子集， 只有選項(xiàng)符合題意，故選B． 12．“”是“”的　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

18、 D．既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】 若，則，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要條件. 故選D 13．設(shè)：關(guān)于的方程有解；：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 由題意知：即方程有解，，所以， 上恒成立，則，解得， 所以的必要不充分條件. 故選C. 14．設(shè)，直線，直線，則“”是“”的（　　） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】

19、C 【解析】 由題意，當(dāng)時(shí)，兩直線，此時(shí)兩直線不平行， 當(dāng)時(shí)，若，則滿足， 由，解得， 當(dāng)時(shí)，成立， 當(dāng)時(shí)，成立，即兩直線是重合的（舍去），故 所以的充要條件，故選C. 15．若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：由，由， 若“”是“”的充分而不必要條件， 則，得. 故選：B． 16．已知其中a為常數(shù)，且 若p為真，求x的取值范圍； 若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【解析】 ，得，即命題p是真命題是x的取值范圍是， ， 若，則，

20、 若，則， 若p是q的必要不充分條件， 則q對(duì)應(yīng)的集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集， 若，則滿足，得， 若，滿足條件． 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 17．已知命題；命題 （1）若的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值集合； （2）當(dāng)時(shí)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值集合 【答案】（1）（2） 【解析】 （1） 時(shí)，舍 時(shí)，舍 時(shí)， 得實(shí)數(shù)的取值集合為 （2）由題意可知一真一假 時(shí)，真時(shí)對(duì)應(yīng)集合為假時(shí)對(duì)應(yīng)集合為， 真時(shí)對(duì)應(yīng)集合為假時(shí)對(duì)應(yīng)集合為 假時(shí)得 真時(shí)得 綜上得實(shí)數(shù)的取值集合 18．已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足. (Ⅰ) 若命題中橢圓的

21、長軸長為短軸長的2倍，求實(shí)數(shù)的值； (Ⅱ) 命題是命題的什么條件？ 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）充分不必要條件 【解析】 (Ⅰ)若命題A為真命題，則，解得：， 若橢圓的長軸長為短軸長的2倍， 即，解得：， 又，∴實(shí)數(shù)的值為. （Ⅱ）命題成立的條件為. 由，得，∴命題成立的條件為， ， ∴命題是命題的充分不必要條件. 19．已知. （1）是否存在實(shí)數(shù)，使的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使的必要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）不存在實(shí)數(shù)，使的充要條件 （2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，的必要條件 【解析】

22、 （1）. 要使的充要條件，則，即 此方程組無解， 則不存在實(shí)數(shù)，使的充要條件； （2）要使的必要條件，則， 當(dāng)時(shí)，，解得； 當(dāng)時(shí)，，解得 要使，則有，解得，所以， 綜上可得，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，的必要條件． 20．已知命題對(duì)數(shù)式）有意義；命題實(shí)數(shù)滿足不等式. （1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）由對(duì)數(shù)式有意義得：， 解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）∵的充分不必要條件， ∴是不等式解集的真子集. 令， ∴，故只需，即，解得. 即的取值范圍是 能力提升訓(xùn)練 1．已知

23、，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 結(jié)合題意可知, 而,得到 解得,故可以推出結(jié)論, 而當(dāng)?shù)玫? ,故由結(jié)論推不出條件,故為充分不必要條件. 2．給出下列說法： ①“”是“”的充分不必要條件； ②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30； ③命題“”的否定形式是“”.其中正確說法的個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，一定有，但是當(dāng)時(shí)，， 所以“”是“”的充分不必要條件，所以①正確； 對(duì)于②，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，

24、所以，因?yàn)槎x域?yàn)?，所以? 所以函數(shù)的最大值為，所以②正確； 對(duì)于③，命題“”的否定形式是“”， 所以③是錯(cuò)誤的； 故正確命題的個(gè)數(shù)為2， 故選C. 3．角是△的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中，“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 逐一考查所給的條件： 由正弦定理可知； 在△ABC中，故； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故； 當(dāng)時(shí)，易知，則， 當(dāng)時(shí)，由于，故， 據(jù)此可得：，據(jù)此可得：， 綜上可得：； 當(dāng)時(shí)，無意義，則⑤⑥均不是“”的充分必要條件. 綜上可得：“”的充分

25、必要條件的個(gè)數(shù)是4. 本題選擇D選項(xiàng). 4．已知拋物線C: ，直線，PA,PB為拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，則“點(diǎn)P在直線上”是“PAPB”的( )條件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】（1）若,設(shè)，切線斜率顯然存在且不為，設(shè)方程為代入中得到：，所以，由韋達(dá)定理可得，故在直線上；（2）若在直線上，設(shè)，切線方程為代入，可得，所以，故，“點(diǎn)在直線上”是“”的充要條件，故選C. 5．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可以推出成立”，給出以下四個(gè)命題： ① 若，則；② 若，則； ③ 若，

26、則；④ 若，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 對(duì)于①，由于f(3)=9時(shí)，可以使得f(4)<16，這并不與題設(shè)矛盾，所以當(dāng)f(3)≥9時(shí)，由題設(shè)不一定得到f(4)≥16成立，所以①為假命題． 對(duì)于②，∵f(3)=10>9，∴f(4)>42，∴f(5)>52=25，所以②為真命題； 對(duì)于③，若f(4)>16，則f(5)>25，這與f(5)=25矛盾，所以f(4)≤16，所以③為真命題； 對(duì)于④，∵f(x)≥(x+1)2>x2，∴f(x+1)>(x+1)2>x2，即有f(x+1)≥x2，所以④為真命題．

27、 綜上可得②③④為真命題． 故選C． 6．給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①若“”是假命題，則“”是真命題； ②命題“若，則”為真命題； ③若，則！ ④直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 ①命題“”是假命題，所以為真命題，是假命題。則“”是真命題，所以①正確。 ②命題“若，則”的逆否命題為 “若，則”，逆否命題為真命題，所以原命題也為真命題，所以②正確。 ③ 則 所以，所以③正確。 ④直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)。當(dāng)直線與雙曲線兩支各交于一點(diǎn)時(shí)，若k=0，此時(shí),所以當(dāng)

28、斜率發(fā)生變化時(shí)，過右焦點(diǎn)會(huì)有兩條直線（這兩條直線關(guān)于x軸對(duì)稱）滿足。 當(dāng)直線交雙曲線右支于兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，若直線與x軸垂直，此時(shí)兩交點(diǎn)的距離為5，而此時(shí)斜率不存在，所以滿足條件的直線有2條。因而④是錯(cuò)誤的。 所以有3個(gè)是正確的，選C。 7．已知：實(shí)數(shù)使得橢圓的離心率. （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若， 是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，∵， ∴，∴， 當(dāng)時(shí)，∵， ∴解得. 綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是或. （2）∵， 是的充分不必要條件， ∴. 所以，解得. 8．求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2的充分

29、不必要條件是. 【答案】見解析. 【解析】 先證明條件的充分性： ∵ ∴， ∴方程有實(shí)數(shù)根. ① ∵ ∴， 而， ∴② 由①②知，“”是“方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2”. 再驗(yàn)證條件的不必要性： ∵方程的兩個(gè)根為， 則方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2，而， ∴“方程的兩根均小于2””. 綜上所述，“”是“方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2”的充分不必要條件. 9．已知命題實(shí)數(shù)滿足；命題實(shí)數(shù)滿足. （1）當(dāng)時(shí)，若“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若“非”是“非”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）因?yàn)椋? 則等價(jià)于，得， 若真： ，當(dāng)時(shí)，若真：由，得，得， 因?yàn)榍覟檎妫?，得? 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）因?yàn)椤胺恰笔恰胺恰钡谋匾怀浞謼l件， 所以“”是“”的充分不必要條件， 因?yàn)檎?，，所以，且等?hào)不同時(shí)取得，得， 所以. 10．已知，其中. （1）若，且為真，求的取值范圍； （2）若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）由，解得，所以 又，因?yàn)?，解得，所以? 當(dāng)時(shí)，，又為真，都為真，所以． （2）由的充分不必要條件，即，，其逆否命題為， 由（1），所以，即． 22