2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)60 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)60 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)60 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(六十)　離散型隨機(jī)變量及其分布列 (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于(　　) A．0　　 B. C. D. C　[由已知得X的所有可能取值為0,1， 且P(X＝1)＝2P(X＝0)， 由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.] 2．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 9c2－c 3－8c 則常數(shù)c的值為(　　) A.或 B. C. D．1 C　[根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知 解得c＝.]

2、3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于(　　) A. B. C. D. D　[P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.] 4．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) C　[X服從超幾何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.] 5．若隨機(jī)變量X的分布列為 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3

3、 0.1 0.1 則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) C　[由隨機(jī)變量X的分布列知P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，P(X＝2)＝0.1，則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．] 二、填空題 6．(2019·洛陽(yáng)模擬)袋中有4只紅球，3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ≤6)＝________. 　[P(ξ≤6)＝P(取到3只紅球1只黑球)＋P(取到4

4、只紅球)＝＋＝.] 7．已知隨機(jī)變量X的概率分別為p1，p2，p3，且依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________． 　[由已知得p1＝p2－d，p3＝p2＋d，由分布列性質(zhì)知 (p2－d)＋p2＋(p2＋d)＝1，得p2＝， 又得－≤d≤.] 8．甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． －1,0,1,2,3　[X＝－1，甲搶到一題但答錯(cuò)了． X＝0，甲沒(méi)搶到題，或甲

5、搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)． X＝1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題， 且1錯(cuò)2對(duì)． X＝2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)． X＝3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)．] 三、解答題 9．有編號(hào)為1,2,3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1,2,3，…，n的n個(gè)座位，每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時(shí)，共有6種坐法． (1)求n的值； (2)求隨機(jī)變量X的概率分布列． [解]　(1)因?yàn)楫?dāng)X＝2時(shí)，有C種坐法， 所以C＝6，即＝6， n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4. (2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)

6、為X， 由題意知X的可能取值是0,2,3,4， 所以P(X＝0)＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， P(X＝4)＝1－－－＝， 所以X的概率分布列為： X 0 2 3 4 P 10.(2019·天津模擬)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求： (1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列； (2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率． [解]　(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為C，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為CC，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中

7、恰有k件一等品的概率為P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3. 由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3， 而P(A1)＝＝， P(A2)＝P(X＝2)＝， P(A3)＝P(X＝3)＝. ∴取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為 P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. B組　能力提升

8、1．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，則P(x1≤X≤x2)等于(　　) A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α) B　[顯然P(X＞x2)＝β，P(X＜x1)＝α.由概率分布列的性質(zhì)可知P(x1≤X≤x2)＝1－P(X＞x2)－P(X＜x1)＝1－α－β＝1－(α＋β)．] 2．一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n－m個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球，下列概率等于的是(　　) A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2) D　[由超

9、幾何分布知P(X＝2)＝.] 3．設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1，則隨機(jī)變量ξ的分布列為_(kāi)_______． ξ 0 1 P [ξ的可能取值為0,1，. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝)＝＝. P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝. 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 P 　] 4．(2019·安慶模擬)為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直

10、方圖如圖所示，已知次數(shù)在[100,110)間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下(不含110)視為不達(dá)標(biāo)，次數(shù)在[110,130)間的視為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在130以上視為優(yōu)秀． (1)求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？ (2)在樣本中，隨機(jī)抽取一人調(diào)查，則抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生、達(dá)標(biāo)學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生的概率分別是多少？ (3)將抽樣的樣本頻率視為總體概率，若優(yōu)秀成績(jī)記為15分，達(dá)標(biāo)成績(jī)記為10分，不達(dá)標(biāo)成績(jī)記為5分，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，他們的分值和記為X，求X的分布列． [解]　(1)設(shè)樣本總數(shù)為n， 由頻率分布直方圖可知：次數(shù)在[100,110)間的頻率為：0.014×10＝0.14， 所以

11、＝0.14，解得n＝50. (2)記抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為C，抽中達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為B，抽中優(yōu)秀學(xué)生的事件為A. P(C)＝0.006×10＋0.014×10＝0.20； P(B)＝0.028×10＋0.022×10＝0.50； P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.30. (3)在高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)和X＝10,15,20,25,30. P(X＝10)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝15)＝2×0.2×0.5＝0.2；P(X＝20)＝0.52＋2×0.2×0.3＝0.37； P(X＝25)＝2×0.3×0.5＝0.3；P(X＝30)＝0.32＝0.09. X的分布列為 X 10 15 20 25 30 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 - 6 -