2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練55 隨機事件的概率（含解析）

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1、課下層級訓練(五十五)　隨機事件的概率 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山東濟南檢測)袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則 ①恰有1個白球和全是白球； ②至少有1個白球和全是黑球； ③至少有1個白球和至少有2個白球； ④至少有1個白球和至少有1個黑球． 在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為(　　) A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．④ 【答案】A　[由題意可知，事件③④均不是互斥事件；①②為互斥事件，但②又是對立事件，滿足題意只有①.] 2．(2019·山東臨沂檢測)從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.

2、2，該同學的身高在[160,175](單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】B　[該同學的身高超過175 cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.] 3．設事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關系一定為(　　) A．兩個任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對立事件 【答案】B　[因為P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件. ] 4．擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現小于5的偶數點”，事件B表示“出現小于5

3、的點”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　[擲一個骰子的試驗有6種可能的結果． 依題意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝，∵P()表示“出現5點或6點”，因此事件A與P()互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 5．(2019·山東棗莊模擬)從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C　[“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝.因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P()＝1

4、－P(A)＝1－＝.] 6．口袋內裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有____________個． 【答案】15　[摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則＝，故n＝15.] 7．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數

5、： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為____________． 【答案】0．25　[20組隨機數中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為＝0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.] 8．經統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數及相應概率如下表： 排隊人數 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3

6、0.3 0.1 0.04 則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是____________． 【答案】0．74　[由表格可得至少有2人排隊的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.] 9．國家射擊隊的隊員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經過近期訓練，某隊員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示： 命中環(huán)數 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán) 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求該射擊隊員射擊一次： (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)命中不足8環(huán)的概率． 【答案】解　記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)

7、，則事件Ak之間彼此互斥． (1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A9，A10之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得 P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6． (2)設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，則表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”． 又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78． 故P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22． 因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.22． 10．(2019·湖北七市聯考)某電子商務公

8、司隨機抽取1 000名網絡購物者進行調查．這1 000名購物者2017年網上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購物金額的頻率分布直方圖如下： 電子商務公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關系如下： 購物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數； (2)以這

9、1 000名購物者購物金額落在相應區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率． 【答案】解　(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數為 (50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96． (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應關系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0

10、.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02， 從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3． [B級　能力提升訓練] 11．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)“3只球顏色全相同”的概率； (2)“3只球顏色不全相同”的概率． 【答案】解　(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A)，“3只全是黃球”(事件B)，“3只全是白球”(事件C)，且它們彼此互斥，故“3只球顏色全相同”這個事件可記為A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝

11、P(C)＝． 故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝． (2)記“3只球顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只球顏色全相同”， 又P()＝P(A∪B∪C)＝． 所以P(D)＝1－P()＝1－＝， 故“3只球顏色不全相同”的概率為． 12．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220, 14

12、0,160． (1)完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率． 【答案】解　(1)在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (

13、2)由已知可得Y＝＋425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝． 13．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得. 1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率． 【答案】解　(1)P(A)＝，P(B)＝＝， P(C)＝＝． 故事件A，B，C的概率分別為，，． (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎． 設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C． ∵A，B，C兩兩互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝． 故1張獎券的中獎概率為． (3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N， 則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝． 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為． 6