2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時1 不等關系與不等式的性質課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、不等關系與不等式的性質 　　　 1．對于實數(shù)a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(B) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　 因為a>b，且c≠0ac2>bc2，而ac2>bc2a>b， 所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件． 2．(2018·溫州模擬)已知a>b，則下列不等式恒成立的是(D) A．ln a>ln b B.< C．a2>ab D．a2＋b2>2ab 　 只有當a>b>0時，A成立；只有當a，b同號時，B成立；只有當a>0時，C成立；因為a≠b，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0

2、，即a2＋b2>2ab.故D成立． 3．設a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關系為(A) A．m>p>n B．m>n>p C．n>m>p D．p>m>n 　 因為a>1，所以(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0， 即a2＋1>2a，所以m>p. 又2a－(a－1)＝a＋1>0，即2a>a－1，所以p>n， 所以m>p>n. 4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則(A) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)＞f(x2)

3、 D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定 　 要比較兩個量的大小，只要作差、變形、判斷就可以了，事實上： f(x1)－f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2) ＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2] ＝a(3－a)(x1－x2)． 因為x1－x2<0,0＜a＜3，所以f(x1)b且>a>0，b>0； ③ a>|b|a2>b2； ④ a>ban>bn(n∈N*)． 其中真命題的序號是?、邸? 　 由不等式的性質可知，只有③成立，故填③. 6．已知<α<β<π，則α＋β的取值范圍是　(π，2

4、π)　，α－β的取值范圍是　(－，0)　. 7．已知a，b∈R，求證a2＋b2≥ab＋a－b－1. 　 2(a2＋b2)－2(ab＋a－b－1) ＝(a2＋b2－2ab)＋(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1) ＝(a－b)2＋(a－1)2＋(b＋1)2≥0. 所以a2＋b2≥ab＋a－b－1. 8．(2016·浙江卷)已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.(B) A．若f(a)≤|b|，則a≤b B．若f(a)≤2b，則a≤b C．若f(a)≥|b|，則a≥b D．若f(a)≥2b，則a≥b 　 因為f(x)≥|x|，所以f(a)≥|a|.

5、若f(a)≤|b|，則|a|≤|b|，A項錯誤． 若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，無法推出a≥b，故C項錯誤． 因為f(x)≥2x，所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b，則2b≥2a，故b≥a，B項正確． 若f(a)≥2b且f(a)≥2a，無法推出a≥b，故D項錯誤．故選B. 9．(2018·北京卷)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是　3　. 　 由已知得2x－y≥0，y－x≥1. 令2y－x＝m(2x－y)＋n(y－x)， 由待定系數(shù)法得解得 所以2y－x＝(2y－x)＋3(y－x)≥0＋3＝3. 所以2y－x的最小值為3. 10．已知－1