《2020版高考數學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時4 基本不等式課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、基本不等式
1.對x∈R且x≠0都成立的不等式是(D)
A.x+≥2 B.x+≤-2
C.≥ D.|x+|≥2
因為x∈R且x≠0,所以當x>0時,x+≥2;當x<0時,-x>0,所以x+=-(-x+)≤-2,所以A,B都錯誤;又因為x2+1≥2|x|,所以≤,所以C錯誤,故選D.
2.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a1,即v>a.
3.若實數a,b滿足+=,則ab的最小
2、值為(C)
A. B.2
C.2 D.4
由+=知a>0,b>0,
所以=+≥2,即ab≥2,
當且僅當即a=,b=2時取“=”,
所以ab的最小值為2.
4.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是(B)
A.3 B.4
C. D.
利用基本不等式,
x+2y=8-x·(2y)≥8-()2,
整理,得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,
即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,
又x+2y>0,所以x+2y≥4.
當且僅當x=2,y=1時取等號.
5.(2018·天津卷)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+的
3、最小值為 .
因為a-3b+6=0,所以a-3b=-6.
所以2a+=2a+2-3b≥2
=2=2=2×2-3=.
當且僅當2a=2-3b,即a=-3b時,取“=”,即2a+取得最小值,結合a-3b+6=0,知此時a=-3,b=1.
6.如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為 20 (m).
設矩形的高為y(m),面積為S(m2),
由三角形相似得=,即x+y=40.
所以S=xy≤()2=400,
當且僅當x=y=20時等號成立.
7.已知x>0,y>0,且4x+y=1.
(1)求+的最小值;
(2)求log
4、2x+log2y的最大值.
(1)因為+=(+)(4x+y)=++5≥2+5=9.
當且僅當=,即x=,y=時,取“=”.
所以+的最小值為9.
(2)log2x+log2y=log2(xy)=log2(·4x·y)
≤log2[()2]=log2=-4,
當且僅當4x=y,即x=,y=時取“=”.
所以log2x+log2y的最大值為-4.
8.在R上定義運算:xy=x(1-y).若對任意x>2,不等式(x-a)x≤a+2都成立,則實數a的取值范圍是(C)
A.[-1,7] B.(-∞,3]
C.(-∞,7] D.(-∞,-1]∪[7,+∞)
5、由題意可知,不等式(x-a)x≤a+2可化為(x-a)(1-x)≤a+2,即x-x2-a+ax≤a+2,
所以a≤對x>2都成立,即a≤()min.
由于=(x-2)++3≥2+3=7(x>2),
當且僅當x-2=,即x=4時,等號成立,所以a≤7.
9.(2018·湖南長郡中學聯考)已知向量a,b滿足:|a|=|b|=1且a·b=,若c=xa+yb,其中x>0,y>0且x+y=2,則|c|的最小值是 .
因為|a|=|b|=1,a·b=,
所以|c|2=x2+y2+2xya·b=x2+y2+xy
=(x+y)2-xy=4-xy≥4-()2≥3.
當且僅當x=y=1時,
6、取“=”.
所以|c|≥.
10.某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價400元,兩側墻砌磚,每米長造價450元,頂部每平方米造價200元,求:
(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?
(2)為使S達到最大值,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長?
(1)設鐵柵長為x米,兩側磚墻長為y米,且x,y>0.頂部面積S=xy,
依題意得,400x+900y+200xy=32000,
由基本不等式得
32000=400x+900y+200xy≥2+200xy
=1200+200xy,
即32000≥1200+200S,即S+6-160≤0,
令t=(t>0),得t2+6t-160≤0,
即(t-10)(t+16)≤0,
所以0