2020版高考數(shù)學一輪總復習 第二單元 函數(shù) 課時5 二次函數(shù)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、二次函數(shù) 1．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(C) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 　 函數(shù)f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等價于x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C錯誤． 2．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－，－4]，則m的取值范圍是(D) A．[0,4] B．[，4] C．[，＋∞) D．[，3] 　 二次函數(shù)的對稱軸為x＝，且f()＝－

2、，f(3)＝f(0)＝－4，結(jié)合圖象可知m∈[，3]． 3．(2018·雙橋區(qū)校級月考)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(D) 　 (方法一)對于A選項，因為a<0，－<0，所以b<0，又因為abc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故A錯． 對于B選項，因為a<0，－>0，所以b>0，又因為abc>0，所以c<0，由圖知f(0)＝c>0，矛盾，故B錯． 對于C選項，因為a>0，－<0，所以b>0，又因為abc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故C錯． 故排除A，B，C，選D. (方法二)當a>0時，b，c同號，C，D兩

3、圖中c<0，故b<0， 所以－>0，選D. 4．(2018·皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]上有最大值2，則a的值為(D) A．2 B．－1或－3 C．2或－3 D．－1或2 　 因為f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 所以f(x)的圖象是開口向下，對稱軸是x＝a的拋物線， (1)當a<0時，對稱軸x＝a在區(qū)間[0,1]的左邊，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減， 所以f(x)max＝f(0)＝1－a＝2，解得a＝－1. (2)當0≤a≤1時，對稱軸x＝a∈[0,1]， f(x)在[0，a]上單調(diào)遞增，在[a,1]上單調(diào)遞減，

4、所以f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1＝2，無解． (3)當a>1時，對稱軸x＝a在區(qū)間[0,1]的右邊，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， 所以f(x)max＝f(1)＝a＝2，有a＝2. 綜上可知，a＝－1或a＝2. 5．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值為　　. 　 由x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，得x＝1－2y≥0， 所以0≤y≤，設(shè)t＝2x＋3y2，把x＝1－2y代入， 得t＝2－4y＋3y2＝3(y－)2＋. 因為t＝f(y)在[0，]上單調(diào)遞減， 所以當y＝時，t取最小值，tmin＝. 6．設(shè)f(x)＝x2－2ax＋1. (1)若

5、x∈R時恒有f(x)≥0，則a的取值范圍是　[－1,1]?。? (2)若f(x)在[－1，＋∞)上遞增，則a的取值范圍是　(－∞，－1]　； (3)若f(x)的遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則a的值是　1　. 　 (1)由Δ≤0，得4a2－4≤0，所以a∈[－1,1]． (2)a≤－1. (3)由對稱軸x＝1知a＝1. 7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)． (1)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值； (2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．　 (1)因

6、為f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)， 所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)， 又定義域和值域均為[1，a]， 所以即解得a＝2. (2)因為f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2. 又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1， 所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2， 因為對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4， 因為f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3. 又a≥2，所以2≤a≤3. 故實數(shù)a的取值范圍為[2,3]． 8．(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)＝x2

7、＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(B) A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) 　 (方法一)設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點與最大值點，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b. 所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)． (方法二)由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動，相當于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與

8、b無關(guān)．隨著a的變動，相當于圖象左右移動，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)． 9．(2018·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是　(－，0)　. 　 作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，則有 即解得－0時，f(x)＝ax2－2x，圖象開口向上，且對稱軸為x＝. ①當≤1，即a≥1時，f(x)＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0,1]內(nèi)， 所以f(x)在[0，]上遞減，在[，1]上遞增， 所以f(x)min＝f()＝－＝－. ②當>1，即0