2020版高考數(shù)學一輪總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 課時1 任意角的三角函數(shù)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、任意角的三角函數(shù) 1．(2018·龍巖期中)已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若點P(6，y)是角α的終邊上一點，且sin α＝－，則y的值為(D) A．4 B．－4 C．8 D．－8 　 由題意知P的坐標為(6，y)，由三角函數(shù)定義知，sin α＝＝－，得m＝－8. 2．點P從(－1,0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標為(A) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 　 設Q的坐標為(x，y)， 則x＝cos(π－)＝cos(π－2π－)＝cos(π－)＝－. y＝sin(π－)＝sin(π－2π－)＝

2、sin(π－)＝. 3．若tan α>0，則(C) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 　 由tan α>0得α在第一、三象限． 若α在第三象限，則A，B都錯． 由sin 2α＝2sin αcos α知sin 2α>0，C正確． α取，cos 2α＝cos＝－<0，D錯． 4．(2018·湖北5月沖刺試題)《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就．其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中

3、“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為，弦長為40 m的弧田．其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為(B) (其中π≈3，≈1.73) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 　 因為圓心角為，弦長為40 m，設半徑為R， 則＝sin＝，所以R＝40， 圓心到弦的距離d＝Rcos＝40×＝20. 所以弦＝40，矢＝R－d＝20. 弧田實際面積＝πR2－×弦長×d ＝π－400＝908， 由經(jīng)驗公式得： 弧田面積＝(弦×矢＋矢×矢)

4、 ＝(40×20＋20×20) ＝400＋200＝892. 其誤差為908－892＝16(m2)． 5. α的終邊與的終邊關于直線y＝x對稱，則α＝　2kπ＋(k∈Z)　. 　 因為的終邊與的終邊關于y＝x對稱， 所以α＝2kπ＋(k∈Z)． 6．已知角α終邊過點(，－1)，則2sin α＋cos α的值為　　. 　 因為sin α＝＝－，cos α＝＝； 所以2sin α＋cos α＝2×(－)＋×＝. 7. 如果角α的終邊在直線y＝3x上，求cos α與tan α的值． 　 因為角α的終邊在直線y＝3x上，所以角α的終邊在第一、三象限． 當α的終邊在第一象限時，因為直

5、線過點(1,3)， 因為r＝＝，所以cos α＝，tan α＝3. 當α的終邊在第三象限時，同理可得 cos α＝－，tan α＝3. 8．(2018·北京卷)在平面直角坐標系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點P在其中一段上，角α以Ox為始邊，OP為終邊．若tan α＜cos α＜sin α，則P所在的圓弧是 (C) A. B. C. D. 　 由題知四段弧是單位圓上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧， 在上，tan α＞sin α，不滿足； 在上，tan α＞sin α，不滿足； 在上，sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0，且cos α＞tan

6、α，滿足； 在上，tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0，不滿足． 9．在直角坐標系xOy中，已知任意角θ以坐標原點O為頂點，以x軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定義：sicos θ＝，稱sicos θ為“θ的正余弦函數(shù)”．若sicos θ＝0，則sin(2θ－)＝　　. 　 因為sicos θ＝0，所以y0＝x0， 所以θ的終邊在直線y＝x上． 所以θ＝2kπ＋，或θ＝2kπ＋，k∈Z. 當θ＝2kπ＋，k∈Z時， sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝； 當θ＝2kπ＋，k∈Z時， sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝. 綜上得sin(2θ－)＝. 10．要建一個扇環(huán)形花園，外圓半徑是內圓半徑的2倍，周長為定值2l，問當圓心角α(0<α<π)為多少時，扇環(huán)面積最大？最大面積是多少？ 　 設內圓半徑為r，則外圓半徑為2r，扇環(huán)面積為S， 因為αr＋α·2r＋2r＝2l，所以3α＝， 所以S＝α·(2r)2－α·r2＝α·r2 ＝··r2＝(l－r)·r ＝－r2＋lr＝－(r－l)2＋l2， 所以當r＝l時，S取得最大值， 此時3α＝＝2，α＝. 當α＝時，S取得最大值l2. 5