2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第60講 幾何概型課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第60講 幾何概型 課時(shí)達(dá)標(biāo)　 一、選擇題 1．在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為(　　) A. B. C. D. B　解析 區(qū)間[－2,3]的長(zhǎng)度為3－(－2)＝5，[－2,1]的長(zhǎng)度為1－(－2)＝3，故滿足條件的概率P＝. 2．設(shè)p在[0,5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2＋px＋1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為(　　) A. B. C. D. C　解析 方程有實(shí)根，則Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)．所以所求概率為＝. 3．老師計(jì)劃在晚修19：00～20：00解答同學(xué)甲、乙的問(wèn)題，預(yù)計(jì)解答完一個(gè)學(xué)生的問(wèn)題需要20分鐘．若甲、乙兩

2、人在晚修內(nèi)的任意時(shí)刻去問(wèn)問(wèn)題是相互獨(dú)立的，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率為(　　) A. B. C. D. B　解析 設(shè)19：00～20：00對(duì)應(yīng)時(shí)刻[0,60]，甲、乙問(wèn)問(wèn)題的時(shí)刻分別為x，y，則x，y∈[0,60]．兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待滿足|x－y|≥20，則由幾何概型可知，所求概率為＝，故選B. 4．如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是(　　) A. B．π C．2π D．3π D　解析 設(shè)陰影部分的面積為S1，圓的面積S＝π×32＝9π，由幾何概型的概率計(jì)算公式得＝，得S1＝

3、3π. 5．(2019·北京昌平模擬)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線y＋2＝0的距離大于2的概率是(　　) A. B. C. D. D　解析 作出平面區(qū)域可知平面區(qū)域D是以A(4, 3)，B(4，－2)，C(－6，－2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，當(dāng)點(diǎn)在△AED區(qū)域內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到直線y＋2＝0的距離大于2.P＝＝＝，故選D. 6．(2019·山東棗莊一模)已知實(shí)數(shù)a滿足－3P2 B．P1＝P2 C．P1

4、不確定 C　解析 若f(x)的值域?yàn)镽，則Δ1＝a2－4≥0，得a≤－2或a≥2.故P1＝＋＝. 若f(x)的定義域?yàn)镽，則Δ2＝a2－4<0，得－2

5、≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1和Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為_(kāi)_______． 解析 作圓O：x2＋y2＝4，區(qū)域Ω1就是圓O內(nèi)部(含邊界)，其面積為4π，區(qū)域Ω2就是圖中△AOB內(nèi)部(含邊界)，其面積為2，因此所求概率為＝. 答案 9．在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________． 解析 設(shè)隨機(jī)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x，y，則0

6、等可能的． (1)如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率； (2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率． 解析 (1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x，y， 則0≤x<24,0≤y<24， 且y－x>4或y－x<－4. 作出區(qū)域 設(shè)“兩船無(wú)需等待碼頭空出”為事件A， 則P(A)＝＝. (2)當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2或y－x>4.設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫(huà)出區(qū)域 則P(B)＝＝＝.

7、 11．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是. (1)求n的值； (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b. ①記“2≤a＋b≤3”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率． 解析 (1)由題意共有小球n＋2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是＝，解得n＝2. (2)①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)球

8、，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b，則取出2個(gè)小球的可能情況共有C·C＝12種結(jié)果，令滿足“2≤a＋b≤3”為事件A，則事件A共有C·2＝8種結(jié)果，故P(A)＝＝； ②由①可知(a－b)2≤4，故x2＋y2>4，(x，y)可以看成平面中點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，由幾何概型可得概率為 P＝＝1－. 12．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下： 甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì))即為中

9、獎(jiǎng)． 乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)． 問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？ 解析 如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán)，面積為πR2(R為圓盤(pán)的半徑)，陰影區(qū)域的面積為＝.所以，在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P1＝＝. 如果顧客去乙商場(chǎng)，從盒子中摸出2個(gè)球的一切可能的結(jié)果有C共15種． 摸到的2個(gè)球都是紅球有C種，共3種，所以在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P2＝＝，又P1

10、的點(diǎn)為M. (1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率； (2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率． 解析 (1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A. 因?yàn)榻M成復(fù)數(shù)z的所有情況共有C×C＝12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i， 且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，所以所求事件的概率為 P(A)＝＝. (2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)．又直線x＋2y－3＝0與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)，D， 所以三角形OAD的面積為S1＝×3×＝.所以所求事件的概率為P＝＝＝. 7