《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時(shí)4 數(shù)列求和課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時(shí)4 數(shù)列求和課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)列求和
1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于(C)
A．729 B．387
C．604 D．854
a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.
2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝log2(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(A)
A．有最小值63 B．有最大值63
C．有最小值31 D．有最大值31
Sn＝log2(···…·)＝log2
<－5，
所以<2－5，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63.
3．(2018·湖南湘潭三模)已知Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若m>T
2、10＋1013恒成立，則整數(shù)m的最小值為(C)
A．1026 B．1025
C．1024 D．1023
因?yàn)椋?＋()n，
所以Tn＝n＋＋＋…＋＝n＋1－.
所以T10＋1013＝11－＋1013＝1024－.
又m>T10＋1023恒成立，所以整數(shù)m的最小值為1024.
4．(2018·廣州市二測(cè))數(shù)列{an}滿足a2＝2，an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S100＝(B)
A．5100 B．2550
C．2500 D．2450
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2＋an＝0，
即a3＋a1＝a5＋a3＝…
3、＝a99＋a97＝0.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2－an＝2.
即a4－a2＝a6－a4＝…＝a100－a98＝2.
所以S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)
＝a2＋a4＋a6＋…＋a100
＝2＋4＋6＋…＋a100
＝2×50＋×2＝2550.
5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若Sn＝10，則n＝ 120 .
an＝＝－，
所以Sn＝－1＝10，所以n＝120.
6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 若a2＝12, Sn＝kn2－1(n∈N*), 則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為 .
由題意知，a2
4、＝S2－S1＝4k－1－(k－1)＝3k＝12，
所以k＝4.
所以Sn＝4n2－1，則＝＝(－)，
則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.
7．(2018·深圳一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝1＋log2(an)2，證明：＋＋＋…＋<.
(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＋1＝2＋Sn，?、?
an＝2＋Sn－1，?、?
①－②得an＋1－an＝an，所以an＋1＝2an，
因?yàn)閚＝1時(shí)，a2＝2＋2＝4，滿足an＋1＝2an，
所以{an}是首項(xiàng)a1＝
5、2，公比為2的等比數(shù)列，
所以an＝2n(n∈N*)．
(2)證明：由(1)得bn＝1＋log2(2n)2＝2n＋1，
＝＝(－)，
所以Tn＝(－＋－＋…＋－)
＝(－)<.
8．設(shè)f(x)＝，則f()＋f()＋…＋f()的值為(B)
A．999 B.
C．1000 D.
因?yàn)閒(x)＝，
所以f(1－x)＝＝，
所以f(x)＋f(1－x)＝1.
設(shè)S＝f()＋f()＋…＋f()，
S＝f()＋f()＋…＋f()，
上述兩式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝.
9．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，則數(shù)列{}
6、的前10項(xiàng)和為 .
由題意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得
an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.
又因?yàn)閍1＝1，所以an＝(n≥2)．
因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)也滿足此式，所以an＝(n∈N)．
所以＝＝2(－)．
所以S10＝2(－＋－＋…＋－)
＝2(1－)＝.
10．(2018·廣州二模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a＝3a＋2anan＋1，且a2＋a4＝3(a3＋3)，其中n∈N*.
(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝nan, 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
(1)由a＝
7、3a＋2anan＋1，得a－2anan＋1－3a＝0，
得(an＋1＋an)(an＋1－3an)＝0，
由已知an>0，得an＋1＋an≠0，所以an＋1＝3an.
所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列．
由a2＋a4＝3(a3＋3)，得3a1＋27a1＝3(9a1＋3)，
解得a1＝3，所以an＝3n.
(2)由bn＝nan＝n·3n，
則Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋(n－1)·3n－1＋n·3n,①
3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1, ②
①－②得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1
＝－n·3n＋1＝(－n)·3n＋1－.
所以Sn＝(－)·3n＋1＋.
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