《2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 主觀題專練 選考部分（14） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 主觀題專練 選考部分（14） 文（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、選考部分(14)
1．[2019·貴州質(zhì)量測評]已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|.
(1)?x∈R，f(x)≥5a－a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)求函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝6圍成的封閉圖形的面積．
解析：(1)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|≥|(x＋3)－(x－1)|＝4，∴f(x)min＝4.
?x∈R，f(x)≥5a－a2恒成立，∴f(x)min≥5a－a2，
∴4≥5a－a2?a2－5a＋4≥0，解得a≤1或a≥4，
∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]∪[4，＋∞)．
(2)f(x)＝|x＋3|＋|x－1|＝當f(x)＝6時，x＝－4或x＝2.
2、
畫出圖象可得(圖略)，圍成的封閉圖形為等腰梯形，且一條底邊長為6，一條底邊長為4，高為2，
∴封閉圖形的面積S＝(6＋4)×2＝10.
2．[2019·河北衡水中學摸底]已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋2|x－3|.
(1)求不等式f(x)≤7x的解集；
(2)若關于x的方程f(x)＝|m|存在實數(shù)解，求實數(shù)m的范圍．
解析：(1)不等式f(x)≤7x，即|2x－6|＋|2x＋1|≤7x，
可化為或
或
得x≥1，即原不等式的解集為{x|x≥1}．
(2)∵f(x)＝|2x－6|＋|2x＋1|≥|(2x－6)－(2x＋1)|＝7，
∴關于x的方程f(x)＝|m|存在實數(shù)解
3、，即|m|≥7有解，解得m≥7或m≤－7.
∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥7或m≤－7}．
3．[2019·福州四校高三年級聯(lián)考]
(1)求不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集；
(2)設a，b均為正數(shù)，h＝max，證明：h≥2.
解析：(1)記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝－2
4、對x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求證：f(x)<1.
解析：(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，
即或
或
得≤x<2或00，n>0)，求＋的最小
5、值．
解析：(1)f(x)＝|x－2|＋|2x＋4|＝
當x<－2時，－3x－2≥－3x＋4，無解；
當－2≤x≤2時，由x＋6≥－3x＋4，得x≥－，可得－≤x≤2；
當x>2時，由3x＋2≥－3x＋4，得x≥，可得x>2.
∴不等式的解集為.
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)＝可知當x＝－2時，函數(shù)f(x)取得最小值f(－2)＝4，則a＝4.∴m＋n＝4，m>0，n>0，
∴＋＝(m＋n)＝
≥(2＋2)＝1.
當且僅當＝，即m＝n＝2時取“＝”．∴＋的最小值為1.
6．[2019·廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(二)]已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式f(x)≤
6、2的解集為M.
(1)求M；
(2)證明：當a，b∈M時，|a＋b|＋|a－b|≤1.
解析：(1)f(x)≤2，即|2x＋1|＋|2x－1|≤2，
當x≤－時，得－(2x＋1)＋(1－2x)≤2，解得x≥－，故x＝－；
當－
2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 主觀題專練 選考部分（14） 文
