2020高考數(shù)學大一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 課下層級訓練33 基本不等式（含解析）文 新人教A版

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1、課下層級訓練(三十三)　基本不等式 [A級　基礎強化訓練] 1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要條件 .] 2．(2019·黑龍江大慶月考)當x>0時，函數(shù)f(x)＝有(　　) A．最小值1　 B．最大值1　 C．最小值2　　 D．最大值2 B　[f(x)＝≤＝1.當且僅當x＝，x>0即x＝1時取等號．所以f(x)有最大值1.] 3．已知a>0，b>0，且2

2、a＋b＝4，則的最小值為(　　) A． B．4 C． D．2 C　[由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥.當且僅當2a＝b，即b＝2，a＝1時，取得最小值.] 4．一段長為L的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為(　　) A． B． C． D．L2 A　[設菜園的長為x，寬為y，則x＋2y＝L，面積S＝xy，因為x＋2y≥2，所以xy≤＝. 當且僅當x＝2y＝，即x＝，y＝時，Smax＝.] 5．已知不等式(x＋y)≥9對任意的正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B　[(x＋y)＝

3、1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(x，y，a＞0)，當且僅當y＝x時取等號，所以(x＋y)·的最小值為(＋1)2，于是(＋1)2≥9恒成立．所以a≥4 .] 6．已知a>0，b>0，a，b的等比中項是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是__________. 4　[由題意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4. 當且僅當a＝b＝1時取等號．] 7．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是__________. (－∞，－2]　[∵1＝2x＋2y≥2＝2當且僅當2x＝2y＝，即x＝y(tǒng)＝－1時等號成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.]

4、 8．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________. 30　[設總費用為y萬元，則y＝×6＋4x＝4≥240.當且僅當x＝，即x＝30時，等號成立．] 9．設a，b∈R，a2＋b2＝2，求＋的最小值． 解　由題意知a2＋b2＝2，a2＋1＋b2＋1＝4， ∴＋＝(a2＋1＋b2＋1) ＝≥， 當且僅當＝， 即a2＝，b2＝時等號成立， ∴＋的最小值為. [B級　能力提升訓練] 10．設a>0，b>1，若a＋b＝2，則＋的最小值為(　　) A．3＋2 B．6

5、 C．4 D．2 A　[由題可知a＋b＝2，a＋b－1＝1，∴＋＝(a＋b－1)＝2＋＋＋1≥3＋2，當且僅當＝，即a＝2－，b＝時等號成立 .] 11．司機甲、乙加油習慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析(　　) A．甲合適 B．乙合適 C．油價先高后低甲合適 D．油價先低后高甲合適 B　[設甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升．甲的平均單價為＝，乙的平均單價為＝，因為x≠y，所以＝>＝1，即乙的兩次平均單價低，乙的方式更合適 .] 12．定義運算

6、“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，當x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x的最小值為__________. 　[由題意，得x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號．] 13．已知正數(shù)x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實數(shù)λ的最小值為__________. 2　[依題意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(當且僅當x＝2y時取等號)，即的最大值為2.又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值為2.] 14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，求＋的最小值． 解　因為x2－2x

7、－3＞0，所以x＜－1或x＞3， 因為A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，所以B＝{x|－1≤x≤4}，所以－1和4是ax2＋bx＋c＝0的根，所以－1＋4＝－，(－1)×4＝，所以b＝－3a，c＝－4a，且a＞0， 所以＋≥2＝＝＝，當且僅當＝時取等號． 所以＋的最小值為. 15．(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將

8、每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)． (1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)； (2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 解　(1)由題意知，當m＝0時，x＝1(萬件)， ∴1＝3－k?k＝2，∴x＝3－， 每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×(元)， ∴2018年的利潤y＝1.5x×－8－16x－m ＝－＋29(m≥0)． (2)∵m≥0時，＋(m＋1)≥2＝8， ∴y≤－8＋29＝21， 當且僅當＝m＋1?m＝3(萬元)時，ymax＝21(萬元)． 故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元． 5