《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓31 數(shù)列求和 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓31 數(shù)列求和 文（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(三十一)
(建議用時：60分鐘)
A組 基礎達標
一、選擇題
1．數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于( )
A．200 B．－200
C．400 D．－400
B [S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.]
2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，則S60的值為( )
A．990 B．1 000
C．1 100 D．99
2、A [n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，an＝2；n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.]
3．數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為( )
A．120 B．99
C．11 D．121
A [an＝
＝
＝－，
所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.
即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.]
4.＋＋＋…＋的值為( )
A． B．－
C．－ D．－＋
C [因為＝＝＝－，
所以＋＋＋…＋
＝＝
＝－.]
5．Sn＝＋＋＋…＋等于( )
A． B．
3、
C． D．
B [由Sn＝＋＋＋…＋，①
得Sn＝＋＋…＋＋，②
①－②得，
Sn＝＋＋＋…＋－
＝－，
所以Sn＝.]
二、填空題
6．(2017·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝3，S4＝10，則 ＝________.
[由得
∴Sn＝n×1＋×1＝，
＝＝2.
∴ ＝＋＋＋…＋
＝2
＝2＝.]
7．有窮數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有項的和為________．
2n＋1－n－2 [an＝1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，
則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－
4、2.]
8．化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的結果是________．
2n＋1－n－2 [因為Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①
2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②
所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.]
三、解答題
9．(2019·福州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1.
(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(2)設bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n
5、項和Tn.
[解] (1)證明：當n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，所以a1＝1，
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，
所以an＝2an－1，
所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知，an＝2n－1，
所以bn＝(2n－1)×2n－1，
所以Tn＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，①
2Tn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②
由①－②得
－Tn＝1＋2×(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)×2n
＝1＋2×－(2n－1)×2n
6、
＝(3－2n)×2n－3，
所以Tn＝(2n－3)×2n＋3.
10．(2019·唐山模擬)已知數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝(32n－1)，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3，求＋＋…＋.
[解] (1)＝(32－1)＝3，
當n≥2時，＝－＋＋…＋＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，
當n＝1時，＝32n－1也成立，
所以an＝.
(2)bn＝log3＝－(2n－1)，
因為＝＝，所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝＝.
B組 能力提升
1．1＋＋＋…＋1＋＋＋…＋的值為( )
A．18＋ B．20＋
C．
7、22＋ D．18＋
B [設an＝1＋＋＋…＋＝＝2.
則原式＝a1＋a2＋…＋a11
＝2＋2＋…＋2
＝2
＝2
＝2
＝2＝20＋.]
2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 016＝( )
A．22 016－1 B．3·21 008－3
C．3·21 008－1 D．3·21 007－2
B [a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.
∴＝2.
∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，
∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016
＝(a1＋a3＋a5＋…＋
8、a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)
＝＋＝3·21 008－3.故選B.]
3．(2019·龍巖模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對n∈N*都有Sn＝1－an，若bn＝log2an，則＋＋…＋＝________.
[對n∈N*都有Sn＝1－an，當n＝1時，a1＝1－a1，解得a1＝.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝1－an－(1－an－1)，化為an＝an－1.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項為.∴an＝n.
∴bn＝log2an＝－n.
∴＝＝－.
則＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.]
4．(2017·山東高考)已知{an}是各項均為正
9、數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2){bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列的前n項和Tn.
[解] (1)設{an}的公比為q，
由題意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2，
又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1＝2，q＝2，
所以an＝2n.
(2)由題意知S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1，
又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，
所以bn＝2n＋1.
令cn＝，則cn＝.
因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝＋＋＋…＋＋，
又Tn＝＋＋＋…＋＋，
兩式相減得
Tn＝＋－，
所以Tn＝5－.
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