（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題08 概率與統(tǒng)計（1）文（含解析）

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1、專題8 概率與統(tǒng)計（1） 概率與統(tǒng)計小題：概率小題10年7考，2012年、2018年和2019年沒考小題，但是在大題中考了．統(tǒng)計小題10年4考，2012年考了一個相關(guān)系數(shù)概念，2017年則涉及多個特征數(shù)的意義，2018年考扇形圖，2019年考系統(tǒng)抽樣． 1．（2019年）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。? A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生 【答案】C 【解析】∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為10

2、0的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝10，∵46號學(xué)生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為{an}，則an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，當(dāng)n＝62時，a62＝616，即在第62組抽到616．故選C． 2．（2018年）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是（　?。? A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建

3、設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 【答案】A 【解析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a．A項，種植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項錯誤；B項，建設(shè)后，其他收入為5%×2a＝10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B項正確；C項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a＝60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a＝2，故C項正確；D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a＝58%

4、×2a，經(jīng)濟收入為2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D項正確．故選A． 3．（2017年）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（　?。? A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【答案】B 【解析】在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B 中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的

5、離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選B． 4．（2017年）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積

6、S＝，則對應(yīng)概率P＝＝，故選B． 5．（2016年）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】紅、黃、白、紫記為1，2，3，4，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有6種方法，分別是（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），紅色和紫色的花不在同一花壇，有4種方法，所以所求的概率為＝，故選C． 6．（2015年）如果3個正整數(shù)可作為一個直角

7、三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選C． 7．（2014年）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為　　 ． 【答案】 【解析】

8、2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有共有6種結(jié)果，分別是（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)1，語文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（數(shù)學(xué)2，語文，數(shù)學(xué)1），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1），其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個，故本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝＝． 8．（2013年）從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，有6種

9、結(jié)果，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），取出的2個數(shù)之差的絕對值為2，有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4），∴所求的概率是＝．故選B． 9．（2012年）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y＝x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【答案】D 【解析】由題設(shè)知，所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y＝x+1上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)

10、系數(shù)為1，故選D． 10．（2011年）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3＝9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P＝＝，故選A． 11．（2010年）設(shè)函數(shù)y＝f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y＝f（x）及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N個點（x，y）（i﹣1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為　 ?。? 【答案】 【解析】根據(jù)幾何概型易知． 5