（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（二）文（含解析）

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1、素養(yǎng)提升練(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷　(選擇題，共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(2019·山西呂梁二模)集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x∈Z|2x－3＜0}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　A＝{x|－2≤x≤3}，B＝，所以A∩B＝{－2，－1,0,1}．故選B. 2．(2019·大慶三模)若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1＝1＋i

2、，則＝(　　) A．i B．－i C．1 D．－1 答案　B 解析　∵z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1＝1＋i，∴z2＝－1＋i，∴＝＝＝＝－i.故選B. 3．(2019·佛山二模)如圖是1990～2017年我國勞動年齡(15～64歲)人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r，則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(　　) A．2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲? B．2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負(fù)增長態(tài)勢 C．2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值 D．我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過6% 答案　B 解析　從題圖中可以看出，2000年我國勞動年

3、齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?，A正確；2010年到2011年我國勞動年齡人口數(shù)量有所增加，B錯(cuò)誤；從圖上看，2013年的長方形是最高的，即2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值，C正確；我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎刈畲蟮臑?011年，約為74%，最小的為1992年，約為67%，故極差超過6%，D正確． 4．(2019·咸陽一模)在等比數(shù)列{an}中，a2·a6＝，則sin＝(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　C 解析　在等比數(shù)列{an}中，a2·a6＝，可得a＝a2·a6＝，則sin＝sin＝，故選C. 5．(2019·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則

4、目標(biāo)函數(shù)z＝－4x＋y的最大值為(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 答案　C 解析　由約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示． ∵z＝－4x＋y可化為y＝4x＋z，∴作直線l0：y＝4x，并進(jìn)行平移，顯然當(dāng)y＝4x＋z過點(diǎn)A(－1，1)時(shí)，z取得最大值，zmax＝－4×(－1)＋1＝5.故選C. 6．(2019·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　k＝1，s＝1；第一次循環(huán)：s＝2，判斷k<3，k＝2；第二次循環(huán)：s＝2，判斷k<3，k＝3；第三次循環(huán)：s＝2，判斷k＝3，故輸

5、出2.故選B. 7．(2019·張掖二模)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓弧且點(diǎn)E為下底面半圓弧上一點(diǎn)(異于點(diǎn)B，C)，則關(guān)于該幾何體的說法正確的是(　　) A．BE⊥AC B．DE⊥AE C．CE⊥平面ABE D．BD⊥平面ACE 答案　C 解析　若BE⊥AC，因?yàn)锽E⊥AB，AB∩AC＝A，所以BE⊥平面ABC，又因?yàn)锽C?平面ABC，所以BE⊥BC，矛盾，故BE⊥AC不成立，故A不正確； 因?yàn)镈E2＋AE2＝22＋CE2＋22＋BE2＝8＋AD2，因此∠AED≠90°，即DE與AE不垂直，故B不正確；因?yàn)锽C為半圓的直徑，所以BE⊥CE，又因?yàn)镃

6、E⊥AB，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE，故C正確；假設(shè)BD⊥平面ACE，則BD⊥CE，又CE⊥DC，BD∩DC＝D，所以CE⊥平面ABCD，所以CE⊥BC，與∠CEB＝90°矛盾，故D不正確．故選C. 8．(2019·山東師大附中二模)已知函數(shù)f (x)＝，則y＝f (x)的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　令g(x)＝x－ln x－1，則g′(x)＝1－＝，由g′(x)＞0得x＞1，即函數(shù)g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；由g′(x)＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值，g(x)min＝g(1)＝0，于是對任意的x∈

7、(0,1)∪(1，＋∞)，有g(shù)(x)≥0，故排除B，D；因函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故排除C.故選A. 9．(2019·天津高考)已知函數(shù)f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，將y＝f (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 答案　C 解析　因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)(顯然定義域?yàn)镽)，所以f (0)＝Asinφ＝0，所以sinφ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0.由題意

8、得g(x)＝Asin，且g(x)最小正周期為2π，所以ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asinx，所以g＝Asin＝A＝，所以A＝2.所以f (x)＝2sin2x，所以f＝.故選C. 10．(2019·咸寧模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1F2P＝(　　) A. B. C. D．－ 答案　D 解析　由題意可知，a＝4，b＝3，∴c＝5，設(shè)|PF1|＝2x，|PF2|＝x，則|PF1|－|PF2|＝x＝2a＝8，故|PF1|＝16，|PF2|＝8，又|F1F2|＝10，∴利用余弦定理可得cos∠F1F2P

9、＝＝－.故選D. 11．(2019·山西晉城一模)在四棱錐S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，△SAD為等邊三角形，四邊形ABCD為直角梯形，其中AD＝2AB＝2BC，∠CBA＝∠BAD＝90°，若E，F(xiàn)分別是線段SA與線段SC的中點(diǎn)，則直線BE和DF所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　作出圖形如圖所示，取SD的中點(diǎn)G，連接EG，CG，且CG交FD于H； 因?yàn)镋，G分別是線段SA，SD的中點(diǎn)，故EG綊AD，且BC綊AD，所以EG綊BC，故EB綊GC，因此直線BE，DF所成的角即為GC，DF所成的角；不妨設(shè)BC＝1，則SC＝SD＝2，DC＝

10、，易知cos∠SDC＝，在△CDG中，CG2＝CD2＋GD2－2CD·GD·cos∠SDC＝2，故CG＝，故GH＝FH＝，HC＝HD＝，所以cos∠GHD＝＝＝.故選A. 12．(2019·四川南充)定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x＋4)＝f (x)，f (x)＝若關(guān)于x的方程f (x)－ax＝0有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題意可得函數(shù)f (x)是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)y＝f (x)與函數(shù)y＝ax的圖象，由圖象可得方程y＝－(x－4)2＋1＝ax，即x2＋(a－8)x＋15＝0在(3,5)上有2個(gè)

11、實(shí)數(shù)根，由解得01，a>.綜上可得

12、___. 答案　 解析　由題意，得cos〈a，c〉＝ ＝＝＝. 15．(2019·開封一模)趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成)，類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF＝2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是________． 答案　 解析　由題意，設(shè)DF＝2AF＝2a，且a＞0， 由∠DFE＝，∴∠AF

13、C＝π－＝； ∴△DEF的面積為S△DEF＝·2a·2a·sin＝a2， △AFC的面積為S△AFC＝·a·3a·sin＝a2， ∴在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是P＝＝. 16．(2019·陜西第二次質(zhì)檢)已知集合M＝{(x，y)|y＝f (x)}，若對于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合： ①M(fèi)＝{(x，y)|y＝sinx＋1}；②M＝；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝log2x}． 其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是________． 答案

14、　①③ 解析　對于①，x1x2＋(sinx1＋1)(sinx2＋1)＝0，即＝－，f (x1)＝與f (x2)＝－的值域均為(－∞，＋∞)，故正確；對于②，若滿足x1x2＋y1y2＝0，則x1x2＋＝0，(x1x2)2＋1＝0，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，故不正確；對于③，M＝{(x，y)|y＝ex－2}，畫出y＝ex－2的圖象，如圖， 直角AOB始終存在，即對于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，故正確；對于④，M＝{(x，y)|y＝log2x}，取點(diǎn)(1,0)，曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對點(diǎn)集”，故不正確．

15、 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：60分． 17．(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，a3＝7，且對任意的n∈N*，都有an－2an＋1＋an＋2＝0，數(shù)列{bn}滿足bn＝a2n－1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求使b1＋b2＋…＋bn＞2018成立的最小正整數(shù)n的值． 解　(1)根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足an－2an＋1＋an＋2＝0，即an＋an＋2＝2an＋1， 則數(shù)列

16、{an}為等差數(shù)列，又由a1＝3，a3＝7，則數(shù)列{an}的公差d＝＝2， 則an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1； bn＝a2n－1＝2n＋1. (2)根據(jù)題意，設(shè)Sn＝b1＋b2＋…＋bn， 由(1)的結(jié)論，bn＝a2n－1＝2n＋1， 則Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1)＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋n＝2n＋1＋n－2， 若b1＋b2＋…＋bn＞2018，則2n＋1＋n＞2020， 且n∈N*，則n≥10，即使b1＋b2＋…＋bn＞2018成立的最小正整數(shù)n的值為10. 18．(本小題滿分12分)(2019·宜賓三模)某手機(jī)商家為

17、了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查．從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為.商家認(rèn)為一年以內(nèi)(含一年)更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī)．現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表： 時(shí)間間 隔(月) [3,6] (6,9] (9,12] (12,15] (15,18] (18,21] (21,24] 男性 x 8 9 18 12 8 4 女性 y 2 5 13 11 7 2 (

18、1)計(jì)算表格中x，y的值； (2)若以頻率作為概率，從已抽取的105名且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3～6個(gè)月(含3個(gè)月和6個(gè)月)的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率； (3)請根據(jù)頻率分布表填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”． 頻繁更換手機(jī) 未頻繁更換手機(jī) 合計(jì) 男性顧客 女性顧客 合計(jì) 附表及公式： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝ 解　(1)由題知男性顧客共有350×＝2

19、10人，女性顧客共有350×＝140人， 按分層抽樣抽取105人，則應(yīng)該抽取男性顧客105×＝63人，女性顧客105×＝42人；所以x＝63－(8＋9＋18＋12＋8＋4)＝4，y＝42－(2＋5＋13＋11＋7＋2)＝2. (2)記“隨機(jī)從已抽取的105名且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3～6個(gè)月(含3個(gè)月和6個(gè)月)的顧客中，抽取2人”為事件A，設(shè)男性分別為a，b，c，d，女性分別為e，f， 則事件A共包含(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，15種可能結(jié)果

20、， 其中2人均為男性有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，6種可能結(jié)果， 所以2人均為男性的概率為P(A)＝＝. (3)由頻率分布表可知，在抽取的105人中，男性顧客中頻繁更換手機(jī)的有21人，女性顧客中頻繁更換手機(jī)的有9人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表： 頻繁更換手機(jī) 未頻繁更換手機(jī) 合計(jì) 男性顧客 21 42 63 女性顧客 9 33 42 合計(jì) 30 75 105 所以K2＝＝1.75； 因?yàn)?.75＜2.706， 所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”． 19．(本小題滿分12分)(2019·全國

21、卷Ⅲ)圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2. (1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求圖2中的四邊形ACGD的面積． 解　(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE， 所以AD∥CG， 故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面． 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE. 又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE. (2)取CG的中點(diǎn)M，連接EM，DM. 因

22、為AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG. 由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°，得EM⊥CG， 故CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG. 在Rt△DEM中，DE＝1，EM＝， 故DM＝2.所以四邊形ACGD的面積為4. 20．(本小題滿分12分)(2019·廣東茂名綜合測試)設(shè)拋物線C：x2＝2py(0＜p＜8)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且PF的中點(diǎn)坐標(biāo)為. (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)動直線l過點(diǎn)A(0,2)，且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱(點(diǎn)Q與點(diǎn)N不重合)，求證：直線QN恒過定點(diǎn)． 解　(1)依題意得F

23、，設(shè)P(x0，y0)，由PF的中點(diǎn)坐標(biāo)為，得 0＋x0＝2×2且＋y0＝2×，∴x0＝4，y0＝5－. ∵P(x0，y0)在拋物線x2＝2py上，∴16＝2p， 即p2－10p＋16＝0，解得p＝2或p＝8(舍去)． ∴拋物線C的方程為x2＝4y. (2)證法一：依題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y＝kx＋2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則Q(－x1，y1)， 聯(lián)立消去y得x2－4kx－8＝0，顯然Δ＞0，由根與系數(shù)的關(guān)系得 ∵kQN＝＝＝， ∴直線QN的方程為y－y1＝(x＋x1)， 即y＝y(tǒng)1＋(x＋x1)＝x＋＋＝x＋， ∵x1x2＝－8， ∴直線QN的方程

24、為y＝x－2， 即直線QN的方程恒過定點(diǎn)(0，－2)． 證法二：依題意知直線QN的斜率存在且不為0，設(shè)直線QN的方程為y＝kx＋b，Q(x1，y1)，N(x2，y2)，則M(－x1，y1) 聯(lián)立消去y得x2－4kx－4b＝0.∵Q，N是拋物線C上不同兩點(diǎn)，∴必有Δ＞0，由根與系數(shù)的關(guān)系得 ∵M(jìn)，A，N三點(diǎn)共線，＝(－x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)， ∴－x1(y2－2)－x2(y1－2)＝0. ∴－x1(kx2＋b－2)－x2(kx1＋b－2)＝0， ∴2kx1x2＋(b－2)(x1＋x2)＝0，即2k·(－4b)＋(b－2)·4k＝0，化簡得：kb＋2k＝0， ∵k≠

25、0，∴b＝－2. ∴直線QN的方程為y＝kx－2， ∴直線QN恒過定點(diǎn)(0，－2)． 21．(本小題滿分12分)(2019·泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x)＝xex－x2－ax. (1)討論f (x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)x≥－1時(shí)，f (x)＋x2－a＋1≥0，求a的取值范圍． 解　(1)f′(x)＝ex＋xex－ax－a＝(ex－a)(x＋1)． ①當(dāng)a≤0時(shí)， x (－∞，－1) －1 (－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f (x)  極小值  所以f (x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． ②當(dāng)a＞0時(shí)，f′(x)＝0的根為x＝ln

26、 a或x＝－1. 若ln a＞－1，即a＞， x (－∞，－1) －1 (－1，ln a) ln a (ln a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x)  極大值  極小值  所以f (x)在(－∞，－1)，(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1，ln a)上單調(diào)遞減． 若ln a＝－1，即a＝， f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，所以f (x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，無減區(qū)間． 若ln a＜－1，即0＜a＜， x (－∞，ln a) ln a (ln a，－1) －1 (－1，＋∞) f′(x) ＋

27、0 － 0 ＋ f (x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以f (x)在(－∞，ln a)，(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln a，－1)上單調(diào)遞減． 綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f (x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0＜a＜時(shí)，f (x)在(－∞，ln a)，(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln a，－1)上單調(diào)遞減； 當(dāng)a＝時(shí)，f (x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，無減區(qū)間； 當(dāng)a＞時(shí)，f (x)在(－∞，－1)，(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1，ln a)上單調(diào)遞減． (2)解法一：因?yàn)閤ex－ax－a＋1≥0，所以a(x＋1)≤x

28、ex＋1. 當(dāng)x＝－1時(shí)，0≤－＋1恒成立． 當(dāng)x＞－1時(shí)，a≤. 令g(x)＝，g′(x)＝， 設(shè)h(x)＝ex(x2＋x＋1)－1， 因?yàn)閔′(x)＝ex(x＋1)(x＋2)＞0在x∈(－1，＋∞)上恒成立， 即h(x)＝ex(x2＋x＋1)－1在x∈(－1，＋∞)上單調(diào)遞增． 又因?yàn)閔(0)＝0，所以g(x)＝在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 則g(x)min＝g(0)＝1，所以a≤1. 綜上，a的取值范圍為(－∞，1]． 解法二：令g(x)＝f (x)＋x2－a＋1＝xex－ax－a＋1， 所以g′(x)＝ex＋xex－a＝ex(x＋1)－a，

29、 當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)≥0，則g(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以g(x)≥g(－1)＝－＋1＞0，滿足題意． 當(dāng)0＜a≤1時(shí)， 令h(x)＝ex＋xex－a， 因?yàn)閔′(x)＝2ex＋xex＞0，即h(x)＝ex＋xex－a在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增． 又因?yàn)閔(－1)＝－a＜0，h(0)＝1－a≥0， 所以h(x)＝ex＋xex－a＝0在[－1,0]上有唯一的解，記為x0， x (－1，x0) x0 (x0，＋∞) g′(x) － 0 ＋ g(x) ↘ 極小值 ↗ g(x)min＝g(x0)＝x0e－ax0－a＋1＝x0e－(e＋x0e)x0

30、－(e＋x0e)＋1＝－e＋1≥－e＋1≥0，滿足題意． 當(dāng)a＞1時(shí)，g(0)＝－a＋1＜0，不滿足題意． 綜上，a的取值范圍為(－∞，1]． (二)選考題：10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] (2019·衡陽一模)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為(m>0，t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于點(diǎn)A，B，且|PA|·|PB

31、|＝1，求實(shí)數(shù)m的值． 解　(1)直線的參數(shù)方程(m＞0，t為參數(shù))， 消去參數(shù)可得x＝y(tǒng)＋m. 由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，即x2＋y2－2x＝0. (2)把(m＞0，t為參數(shù))代入x2＋y2－2x＝0得t2＋(m－)t＋m2－2m＝0. 由Δ＞0，解得－1＜m＜3， ∴t1t2＝m2－2m， ∵|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|，∴m2－2m＝±1， 解得m＝1±或m＝1.又滿足Δ＞0，m＞0， ∴實(shí)數(shù)m＝1＋或m＝1. 23．(本小題滿分10分)[選修4－5：不等式選講] (2019·廣州一模)已知函數(shù)f (

32、x)＝|x＋2|－|ax－2|. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f (x)≥2x＋1的解集； (2)若不等式f (x)＞x－2對x∈(0,2)恒成立，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f (x)＝|x＋2|－|2x－2|＝ 當(dāng)x≤－2時(shí)，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5； 當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，由3x≥2x＋1，解得x∈?； 當(dāng)x≥1時(shí)，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1. 綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}． (2)因?yàn)閤∈(0,2)， 所以f (x)＞x－2等價(jià)于|ax－2|＜4， 即等價(jià)于－＜a＜， 所以由題設(shè)得－＜a＜在x∈(0,2)上恒成立， 又由x∈(0,2)，可知－＜－1，＞3， 所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1,3]． 15