（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（五）文（含解析）

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1、素養(yǎng)提升練(五) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷　(選擇題，共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．(2019·天津高考)設集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2,3} C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4} 答案　D 解析　∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2

2、,3,4}＝{1,2,3,4}．故選D. 2．(2019·昆明一中二模)設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z·i＝4－9i，則其共軛復數(shù)＝(　　) A．－9－4i B．－9＋4i C．9－4i D．9＋4i 答案　B 解析　因為z＝＝－9－4i，故＝－9＋4i，故選B. 3．(2019·成都七中三模)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009～2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟狀況的重要指標)增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖． 根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下面說法錯誤的是(　　) A．這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上

3、B．從2010年開始GDP的增速逐年下滑 C．這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長 D．2013～2018年GDP的增速相對于2009～2012年，波動性較小 答案　B 解析　由題圖可知，這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正確；2017年相比于2016年GDP的增速上升，故B錯誤；這10年GDP增速均超過6.5%，故C正確；顯然D正確．故選D. 4．(2019·南充高中一模))已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x＋a)2＋y2＝a2相切，則雙曲線的離心率等于(　　) A. B. C．2 D. 答案　D 解析　雙曲線的漸近線方程為bx±

4、ay＝0，因其與圓相切，故＝a，所以c＝2b，故e＝，故選D. 5．(2019·太原一模)已知函數(shù)f (x)＝xln x＋a在點(1，f (1))處的切線經(jīng)過原點，則實數(shù)a＝(　　) A．1 B．0 C. D．－1 答案　A 解析　函數(shù)f (x)＝xln x＋a，f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，切線方程為y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1.故選A. 6．(2019·全國卷Ⅱ)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設5只兔子中

5、測量過某項指標的3只為a1，a2，a3，未測量過這項指標的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機取出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測量過該指標的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能．故恰有2只測量過該指標的概率為＝.故選B. 7．(2019·內(nèi)江一模)

6、函數(shù)f (x)＝ln (x2＋2)－ex－1的圖象可能是(　　) 答案　A 解析　當x→＋∞時，f (x)→－∞，故排除D；易知f (x)在R上連續(xù)，故排除B；f (0)＝ln 2－e－1＞0，故排除C，故選A. 8．(2019·重慶八中三模))在如圖的程序框圖中，若n＝2019，則輸出y＝(　　) A．0 B. C. D. 答案　C 解析　流程圖的作用是計算函數(shù)y＝cos的值，其中n≤4，而n的初始值為2019，由程序框圖中的判斷可知，若n＞5，則需要減去5，直至小于5為止，因2019＝2015＋4，故y＝cos＝.故選C. 9．(2019·全國卷Ⅱ)若拋物線y2

7、＝2px(p>0)的焦點是橢圓＋＝1的一個焦點，則p＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 答案　D 解析　拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標為，橢圓＋＝1的焦點坐標為.由題意得＝，∴p＝0(舍去)或p＝8.故選D. 10．(2019·成都模擬)若函數(shù)f (x)＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域與值域都是[m，n](m＜n)，則a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(e，＋∞) C．(1，e) D. (1，e) 答案　D 解析　函數(shù)f (x)＝logax的定義域與值域相同等價于方程logax＝x有兩個不同的實數(shù)解． 因為logax＝

8、x?＝x?ln a＝，所以問題等價于直線y＝ln a與函數(shù)y＝的圖象有兩個交點．y′＝′＝，則y＝在(0，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減，在x＝e處取得極大值.作出函數(shù)y＝的圖象，如圖所示．根據(jù)圖象可知，當0＜ln a＜，即1＜a＜e，直線y＝ln a與函數(shù)y＝的圖象有兩個交點．故選D. 11．(2019·懷化一模)已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關系是(　　) A．S1＝S2 B．S1≤S2 C．S1≥S2

9、D．先S1S2 答案　A 解析　∵直線l與圓O相切，∴OA⊥AP，∴S扇形AOQ＝··r＝··OA，S△AOP＝·OA·AP，∵＝AP，∴S扇形AOQ＝S△AOP，即S扇形AOQ－S扇形AOB＝S△AOP－S扇形AOB，∴S1＝S2.故選A. 12．(2019·武漢二中三模)若函數(shù)f (x)＝x－sin2x＋acosx在(－∞，＋∞)內(nèi)單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B. C. D. 答案　C 解析　f′(x)＝sin2x－asinx＋，因為f (x)為R上的增函數(shù)，故f′(x)≥0恒成立，即sin2x－asinx＋≥

10、0，若sinx＝0，則a∈R；若sinx＞0，則a≤＋，令t＝sinx，則a≤＋，其中t∈(0,1]，因＋≥，當且僅當t＝時等號成立，故a≤.若sinx＜0，則a≥＋，令t＝sinx，則a≥＋，其中t∈[－1,0)，因＋≤－，當且僅當t＝－時等號成立，故a≥－.綜上，－≤a≤.故選C. 第Ⅱ卷　(選擇題，共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．(2019·臺州中學二模)已知向量a＝(m,1)，b＝(3,3)．若(a－b)⊥b，則實數(shù)m＝________. 答案　5 解析　因為(a－b)⊥b，故(a－b)·b＝0，即3m＋3－18＝0，故m＝5. 14．

11、(2019·吉林三模)某煤氣站對外輸送煤氣時，用1～5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則： (1)若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號； (2)若開啟2號或4號，則關閉1號； (3)禁止同時關閉5號和1號． 現(xiàn)要開啟3號，則同時開啟的另兩個閥門是________． 答案　4號和5號 解析　由(1)知開啟3號時，4號開啟，2號關閉；由(2)知因為4號開啟，所以1號關閉；由(3)知因為1號關閉，所以5號開啟． 15．(2019·貴陽一中二模)關于圓周率π的近似值，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，其中可以通過隨機數(shù)實驗來估計π的近似值．為此，李老師組織100名同學進行數(shù)學

12、實驗教學，要求每位同學隨機寫下一個實數(shù)對(x，y)，其中0＜x＜1，0＜y＜1，經(jīng)統(tǒng)計數(shù)字x，y與1可以構成鈍角三角形三邊的實數(shù)對(x，y)為28個，由此估計π的近似值是________(用分數(shù)表示)． 答案　 解析　實數(shù)對(x，y)落在區(qū)域的頻率為0.28，又設A表示“實數(shù)對(x，y)滿足且能與1構成鈍角三角形”， 則A中對應的基本事件如圖中陰影部分所示． 其面積為－，故P(A)＝－≈0.28，所以π≈. 16．(2019·全國卷Ⅰ)已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為________． 答案

13、　 解析　如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離． 再過O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC. 又PE＝PF＝，所以OE＝OF， 所以CO為∠ACB的平分線， 即∠ACO＝45°. 在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝，所以CE＝1， 所以OE＝1，所以PO＝＝ ＝. 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：60分． 17．(本小題滿分12分)(2019·全國卷Ⅰ)某商場

14、為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率； (2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？ 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解　(1)由調查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務滿意的比率為＝0.

15、6，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6. (2)K2＝≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異． 18．(本小題滿分12分)(2019·四川遂寧三模)已知函數(shù)f (x)＝cosπx－sinπx在x∈(0,1)上的零點為等差數(shù)列{an}(n∈N*)的首項a1，且數(shù)列{an}的公差d＝1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解　(1)因為f (x)＝cosπx－sinπx＝2cos， 所以，由題意有πx＋＝kπ＋(k∈Z)?x＝k＋(k∈Z)． 由于x∈(0,1

16、)，所以{an}是以為首項，1為公差的等差數(shù)列． 所以an＝n－(n∈N*)． (2)bn＝n＝n·n， Tn＝1·1＋2·2＋3·3＋…＋(n－1)·n－1＋n·n，① Tn＝1·2＋2·3＋3·4＋…＋(n－1)·n＋n·n＋1，② ①－②得Tn＝＋2＋3＋…＋n－n·n＋1＝－n·n＋1 ＝1－(n＋2)·n＋1， 所以Tn＝2－(n＋2)·n＝2－. 19．(本小題滿分12分)(2019·湖南懷化模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD交于點O，AC＝6，BD＝8，E是棱PC上的動點，連接DE. (1)求證：平面B

17、DE⊥平面PAC； (2)當△BED面積的最小值是4時，求此時動點E到底面ABCD的距離． 解　(1)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD 又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC， 又BD?平面BDE， ∴平面BDE⊥平面PAC. (2)連接OE，由(1)知BD⊥平面PAC，OE?平面PAC， ∴BD⊥OE. ∵BD＝8， 由(S△BDE)min＝BD·OE＝4，得(OE)min＝1. ∴當OE⊥PC時，OE取得最小值1. 此時CE＝＝＝2 作EH∥PA交AC于H， ∵PA⊥平面ABCD，∴EH⊥平面A

18、BCD， 由EH＝＝，得點E到底面ABCD的距離EH＝. 20．(本小題滿分12分)(2019·長春二模)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點，焦距長為2. (1)求橢圓C的標準方程； (2)設不垂直于坐標軸的直線l與橢圓C交于不同的兩點P，Q，點N(4,0)．設O為坐標原點，且∠ONP＝∠ONQ.證明：動直線PQ經(jīng)過定點． 解　(1)由題意知c＝. 又因為＋＝1，即＋＝1， 解得b2＝1，a2＝4. 故橢圓C的標準方程是＋y2＝1. (2)證明：設直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，聯(lián)立消去y，得 (1＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，Δ＝16(4k2－b2＋1

19、)． 設P(x1，kx1＋b)，Q(x2，kx2＋b)，則 x1＋x2＝－，x1x2＝. 于是kPN＋kQN＝＋ ＝. 由∠ONP＝∠ONQ知，kPN＋kQN＝0. 即2kx1x2－(4k－b)(x1＋x2)－8b＝2k·－(4k－b)·－8b＝＋－8b＝0， 得b＝－k，Δ＝16(3k2＋1)＞0. 故動直線l的方程為y＝kx－k，過定點(1,0)． 21．(本小題滿分12分)(2019·石家莊二模)設函數(shù)g(x)＝te2x＋(t＋2)ex－1，其中t∈R. (1)當t＝－1時，求g(x)的單調區(qū)間與極值； (2)若t是非負實數(shù)，且函數(shù)f (x)

20、＝g(x)－4ex－x＋1在R上有唯一零點，求t的值． 解　(1)當t＝－1時，g(x)＝－e2x＋ex－1. 由g′(x)＝－2e2x＋ex＝ex(1－2ex)＝0，得x＝－ln 2. 因此g(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，－ln 2)，單調遞減區(qū)間是(－ln 2，＋∞)． 極大值是g(－ln 2)＝－，無極小值． (2)函數(shù)f (x)＝g(x)－4ex－x＋1＝te2x＋(t－2)ex－x，x∈R. 當t＞0時，由f′(x)＝2te2x＋(t－2)ex－1＝(tex－1)·(2ex＋1)＝0得，x＝－ln t. f (－ln t)是極小值，所以只要f (－ln t)＝0，即ln

21、 t－＋1＝0. 令F (t)＝ln t－＋1，則F′(t)＝＋＞0，F(xiàn) (t)在(0，＋∞)內(nèi)單調遞增． 因為F (1)＝0，所以當0＜t＜1時，F(xiàn) (t)＜F (1)＝0；當t＞1時，F(xiàn) (t)＞F (1)＝0. 實數(shù)t的值是1. 當t＝0時，f (x)＝－2ex－x. f (x)為R上的減函數(shù)，而f (1)＝－2e－1＜0， f (－2)＝2－2e－2＞0， 所以f (x)有且只有一個零點． 故實數(shù)t的值是1或0. (二)選考題：10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

22、 (2019·呼和浩特二模)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))．以坐標原點O為原點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sin. (1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程； (2)設點P，Q分別在曲線C1，C2上運動，若P，Q兩點間距離的最小值為2，求實數(shù)m的值． 解　(1)曲線C1：x＋y－m＋1＝0；曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sin＝4(sinθ＋cosθ)，即ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C2：(x－2)2＋(y－2)2＝8. (2)因為曲線C2的半徑r＝2，若點P，Q

23、分別在曲線C1，C2上運動，P，Q兩點間距離的最小值為2，則圓C2的圓心到直線C1的距離為4，即 ＝4，解得m＝－3或m＝13. 23．(本小題滿分10分)[選修4－5：不等式選講] (2019·長春模擬)已知函數(shù)f (x)＝|x－2|＋2. (1)解不等式f (x)＋f (x＋1)＞f (7)； (2)設g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f (x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)不等式f (x)＋f (x＋1)＞f (7)等價于|x－2|＋|x－1|＞3， ①當x＞2時，原不等式即為2x－3＞3，解得x＞3，所以x＞3

24、； ②當1＜x≤2時，原不等式即為1＞3，解得x∈?，所以x∈?； ③當x≤1時，原不等式即為－2x＋3＞3，解得x＜0，所以x＜0； 所以不等式f (x)＋f (x＋1)＞f (7)的解集為{x|x＜0或x＞3}． (2)對任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f (x2)成立，則{y|y＝g(x)}?{y|y＝f (x)}． 因為g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|， 當且僅當(2x－a)(2x＋3)≤0時取等號，又f (x)＝|x－2|＋2≥2， 所以|a＋3|≥2.從而a≥－1或a≤－5，所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－5]∪[－1，＋∞)． 12