（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第四章 三角函數(shù) 題組層級快練21 三角函數(shù)的基本概念 文（含解析）

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1、題組層級快練(二十一) 1．給出下列四個命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①中－是第三象限角，故①錯．②，＝π＋，從而是第三象限角正確．③，－400°＝－360°－40°，從而③正確．④，－315°＝－360°＋45°，從而④正確． 2．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z

2、) 答案　C 解析　與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確． 3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) 答案　C 解析　當k＝2n時，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此時α的終邊和≤α≤的終邊一樣．當k＝2n＋1時，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此時α的終邊和π＋≤α≤π＋的終邊一樣． 4．(2014·課標全國Ⅰ，文)若tanα>0，則(　　) A．sin2α>0 B．cosα>0 C．sinα>0 D．cos2α>0 答案　A 解析　∵tanα>0，∴角

3、α終邊落在第一或第三象限，故B，C錯；sin2α＝2sinαcosα>0，A正確；同理D錯，故選A. 5．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是(　　) A．sinα＋cosα<0 B．tanα－sinα<0 C．cosα－tanα<0 D．tanαsinα<0 答案　B 解析　在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，則可排除A，C，D三項． 6．已知sinα＝，cosα＝，則角2α的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　由sinα＝，cosα＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，∴

4、4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，∴角2α的終邊所在的象限是第二象限．故選B. 7．(2019·山東臨沂一中月考)已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，則m的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　由點P(－8m，－6sin30°)在角α的終邊上，且cosα＝－，知角α的終邊在第三象限，則m>0，又cosα＝＝－，所以m＝. 8．(2019·衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．

5、2 答案　B 解析　圓的半徑為2，的弧長對應(yīng)的圓心角為，故以O(shè)N為終邊的角為{α|α＝2kπ＋，k∈Z}，故tanα＝1. 9．(2019·滄州七校聯(lián)考)已知角x的終邊上一點坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因為sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，當k＝1時，x＝，即角x的最小正值為，故選B. 10．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，則α的所有不同取值的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　∵tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可

6、能取值分別是，，，∴α的所有不同取值的個數(shù)為3. 11．(2019·湖北襄陽聯(lián)考)角α的終邊在第一象限，則＋的取值集合為(　　) A．{－2，2} B．{0，2} C．{2} D．{0，－2，2} 答案　A 解析　因為角α的終邊在第一象限，所以角的終邊在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.故選A. 12．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 答案　A 解析　∵<2<3<π<4<， ∴sin2>0，cos3<0，tan4>0. ∴sin2·cos3·tan4<0，∴選A. 13．若一段圓弧的長度等于

7、其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)圓的半徑為R，由題意可知，圓內(nèi)接正三角形的邊長為R，∴圓弧長為R.∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為＝. 14．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由角θ的終邊在直線y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－. 15．sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是(　　) A．sin1

8、．cos1 rad.因為OM<

9、－2 020°終邊相同的最大負角是－220°. 17．(1)若0≤θ≤2π，則使tanθ≤1成立的角θ的取值范圍是________． 答案　[0，]∪(，π]∪(π，2π] (2)求函數(shù)y＝lg(3－4sin2x)的定義域為________． 答案　(kπ－，kπ＋)(k∈Z) 解析　∵3－4sin2x>0， ∴sin2x<. ∴－