5、數(shù)f(x)的圖象；
(3)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．
解：(1)因?yàn)閒(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|
＝
f(x)的圖象如圖所示．
(3)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時(shí)，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
[綜合題組練]
1．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為( )
解析：選D.法一：易得函數(shù)y＝－x4＋x2＋2為偶函數(shù)，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0
6、，即2x·(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0，所以函數(shù)y＝－x4＋x2＋2在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，故選D.
法二：令x＝0，則y＝2，排除A，B；令x＝，則y＝－＋＋2＝＋2，排除C.選D.
2．已知函數(shù)f(x)＝則對(duì)任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是( )
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
解析：選D.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0
7、，＋∞)上是增函數(shù)．
又0<|x1|<|x2|，
所以f(x2)>f(x1)，
即f(x1)－f(x2)<0.
3．若函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a＝________．
解析：函數(shù)f(x)＝＝a＋，當(dāng)a＝2時(shí)，
f(x)＝2(x≠1)，函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，故a≠2，其圖象的對(duì)稱中心為(1，a)，所以a＝1.
答案：1
4．(應(yīng)用型)已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：將函數(shù)y＝化成分段函數(shù)，并作出其圖象如圖所示．
利用圖象可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0，1)∪(1，2)．
8、
答案：(0，1)∪(1，2)
5．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0，1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x，2－y)在h(x)的圖象上，
即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，
由對(duì)勾函數(shù)可知，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，]，
又g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，
所以≥2，
所以a＋1≥4，即a≥3，
故
9、實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．
6．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.
(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？兩個(gè)解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解；
當(dāng)00)，H(t)＝t2＋t，
因?yàn)镠(t)＝－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．
6
（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第4講 函數(shù)的圖象檢測 文
