（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 主攻36個必考點 函數(shù)與導數(shù) 考點過關(guān)檢測二十六 文

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1、考點過關(guān)檢測（二十六） 1．(2019·安陽一模)已知函數(shù)f(x)滿足：①對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②對定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)＝f(－x)，則符合上述條件的函數(shù)是(　　) A．f(x)＝x2＋|x|＋1　　　　 B．f(x)＝－x C．f(x)＝ln|x＋1| D．f(x)＝cos x 解析：選A　由題意得，f(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．對于A，f(－x)＝f(x)，是偶函數(shù)，且x>0時，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，

2、由x＋1≠0，解得x≠－1，定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上不單調(diào)遞增，不符合題意．故選A. 2．(2019·成都模擬)已知定義域R的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當0≤x≤1時，f(x)＝x3，則f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選B　∵f(x)是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于x＝1對稱， ∴f(2－x)＝f(x)． 又0≤x≤1時，f(x)＝x3， ∴f＝f＝f＝－f＝－. 3．(2019·九江二模)已知函數(shù)f(x)滿足：①對任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝

3、0成立；②當x∈(0,2]時，f(x)＝x(x－2)，則f(2 019)＝(　　) A．1 B．0 C．2 D．－1 解析：選A　∵f(x)＋f(－x)＝0， ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， ∵f(x＋4)＋f(－x)＝0， ∴f(x)＝f(x＋4)， ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， ∴f(2 019)＝f(－1)＝－f(1)＝1.故選A. 4．已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)＝2，則不等式f(log2x)>2的解集為(　　) A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：選B　因為f(x)

4、是R上的偶函數(shù)且在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．因為f(1)＝2，所以f(－1)＝2，所以f(log2x)>2?f(|log2x|)>f(1)?|log2x|>1?log2x>1或log2x<－1?x>2或0

5、x)， 則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， a＝f＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log4.1)＝f(log24.1)，c＝f(20.8)， 又由函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)， 則f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 且1<20.8<20，則a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　對于函數(shù)f(x)＝ln ＋x，由>0，解得－1

6、為奇函數(shù)，分析可得，f(x)＝ln ＋x在(－1,1)上為增函數(shù)，f(a)＋f(a＋1)>0?f(a)>－f(a＋1)?f(a)>f(－a－1)，則有解得－2x＋3的解集為(　　) A. B. C．(－∞，－3) D．(－∞，3) 解析：選B　因為g(x)＝f(x)＋x2， 所以f(x＋1)－f(x＋2)>2x＋3?f(x＋1)＋(x＋1)2>f(x＋2)＋(x＋2)2?g(x

7、＋1)>g(x＋2)． 因為f(x)為偶函數(shù)，所以g(－x)＝f(－x)＋(－x)2＝f(x)＋x2＝g(x)，即可得函數(shù)g(x)為偶函數(shù)， 又由當x∈(－∞，0]時，g(x)單調(diào)遞增，所以當x∈[0，＋∞)時，g(x)單調(diào)遞減． 則g(x＋1)>g(x＋2)?|x＋1|<|x＋2|?(x＋1)2<(x＋2)2，解得x>－， 即不等式的解集為. 8．(2019·西安模擬)如果對定義在R上的奇函數(shù)，y＝f(x)，對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)y＝f(x)為“H函數(shù)”，下列函數(shù)為H函數(shù)的是(　　) A．f(

8、x)＝sin x B．f(x)＝ex C．f(x)＝x3－3x D．f(x)＝x|x| 解析：選D　根據(jù)題意，對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立， 則有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立，即函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)， 故“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)． 據(jù)此依次分析選項： 對于A，f(x)＝sin x，為正弦函數(shù)，為奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不符合題意； 對于B，f(x)＝ex，為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意； 對于C，f(x)＝x3－3x，為奇函數(shù)，但在R上不是增函數(shù)，不符合題

9、意； 對于D，f(x)＝x|x|＝為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，符合題意，故選D. 9．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1)＝2，則f(－1)的值為________． 解析：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2， 因為f(1)＝2，所以f(1)＝g(1)＋＝2， 解得g(1)＝， 因為函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)， 所以g(－1)＝－， 所以f(－1)＝g(－1)＋＝＝. 答案： 10．(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù))．若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值

10、范圍是________． 解析：∵f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù))的定義域為R， ∴f(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1. ∵f(x)＝ex＋ae－x，∴f′(x)＝ex－ae－x＝ex－. ∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴f′(x)≥0在R上恒成立， 即ex≥在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立． 又e2x>0，∴a≤0，即a的取值范圍是(－∞，0]． 答案：－1　(－∞，0] 11．已知a>0，函數(shù)f(x)＝若f>－，則實數(shù)t的取值范圍為________． 解析：當x∈[－1,0)時，函數(shù)f(x)＝sinx單調(diào)遞增，且f(x)∈[－1,0)，當x∈[0，＋∞

11、)時，函數(shù)f(x)＝ax2＋ax＋1，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增且f(x)≥1，綜上，當x∈[－1，＋∞)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，由f(x)＝sinx＝－得x＝－，解得x＝－，則不等式f>－，等價于f>f，∵函數(shù)f(x)是增函數(shù)，∴t－>－，即t>0.故t的取值范圍為(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 12．已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，給出下列判斷： ①f(5)＝0； ②f(x)在[1,2]上是減函數(shù)； ③函數(shù)f(x)沒有最小值； ④函數(shù)f(x)在x＝0處取得最大值； ⑤f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． 其中正確的序號是________． 解析：因為f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)y＝f(x)(x∈R)關(guān)于點(1,0)對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確． 答案：①②④ 5