（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻40個(gè)必考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)與概率 考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)二十 理

《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻40個(gè)必考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)與概率 考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)二十 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻40個(gè)必考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)與概率 考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)二十 理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)（二十） 1．(2019·唐山摸底)甲、乙兩位工人分別用兩種不同工藝生產(chǎn)同一種零件，已知尺寸在[223,228](單位：mm)內(nèi)的零件為一等品，其余為二等品．甲、乙兩位工人當(dāng)天生產(chǎn)零件尺寸的莖葉圖如圖所示： (1)從甲、乙兩位工人當(dāng)天所生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取1個(gè)零件，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)互不相同的概率； (2)從工人甲當(dāng)天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取3個(gè)零件，記這3個(gè)零件中一等品數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)由莖葉圖可知，甲當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中4個(gè)一等品，6個(gè)二等品；乙當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中5個(gè)一等品，5個(gè)二等品． 所以抽取的2個(gè)零件等級(jí)互不相同的概

2、率P＝＝. (2)由題意知，X可取0,1,2,3. 則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 2．(2019·江西紅色七校第一次聯(lián)考)某市某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該市空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300). 空氣質(zhì)量指數(shù) (0,50] (50， 100] (100， 150] (150， 200] (200， 250] (250， 30

3、0] 空氣質(zhì)量等級(jí) 1級(jí)優(yōu) 2級(jí)良 3級(jí)輕度污染 4級(jí)中 度污染 5級(jí)重 度污染 6級(jí)嚴(yán) 重污染 該社團(tuán)將該市在2019年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率． (1)請(qǐng)估算2019年(以365天計(jì)算)全年該市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)； (2)該市于2019年12月25,26,27日舉辦一場(chǎng)國際會(huì)議，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，則該天需要凈化空氣費(fèi)用10萬元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，則該天需要凈化空氣費(fèi)用20萬元，假設(shè)每天的空氣質(zhì)量等級(jí)相互獨(dú)立，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為X萬元，求X的分布列

4、及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)由直方圖可得2019年(以365天計(jì)算)全年該市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為(0.002＋0.004)×50×365＝0.3×365＝109.5≈110. (2)易知出現(xiàn)5級(jí)重度污染與6級(jí)嚴(yán)重污染的概率均為，出現(xiàn)其他空氣質(zhì)量指數(shù)的概率為，由題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,30,40,50,60， 則P(X＝0)＝3＝， P(X＝10)＝C××2＝， P(X＝20)＝C×2×＋C××2＝， P(X＝30)＝3＋C××C××＝， P(X＝40)＝C×2×＋C×2×＝， P(X＝50)＝C×2×＝， P(X＝60)＝3＝. 所以X的分布列為 X 0

5、 10 20 30 40 50 60 P E(X)＝0×＋10×＋20×＋30×＋40×＋50×＋60×＝9(萬元)． 3．(2019·合肥模擬)為了預(yù)防某種流感擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極的處理方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定被感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即被感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗(yàn)方案． 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定被感染的同學(xué)為止． 方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將他們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明被感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定被感染的

6、同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)． (1)求方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率； (2)η表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，ξ表示方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮哪種化驗(yàn)的方案最佳． 解：設(shè)Ai(i＝1,2,3,4,5)表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)為i次；Bj(j＝2,3)表示方案乙所需化驗(yàn)的次數(shù)為j次，方案甲與方案乙相互獨(dú)立． (1)P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，P(A5)＝， P(B2)＝＋＝，P(B3)＝1－P(B2)＝， 用事件D表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)， 則P(D)＝P(A2B2＋A3B

7、3)＝P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝×＋×＝. (2)η的可能取值為1,2,3,4,5.ξ的可能取值為2,3. 由(1)知P(η＝1)＝P(η＝2)＝P(η＝3)＝P(η＝4)＝，P(η＝5)＝， 所以E(η)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝，P(ξ＝2)＝P(B2)＝，P(ξ＝3)＝P(B3)＝，所以E(ξ)＝2×＋3×＝. 因?yàn)镋(ξ)

8、自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這13個(gè)城市的需求量生產(chǎn)某產(chǎn)品，并將其銷往這13個(gè)城市． (1)求所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國內(nèi)的概率． (2)已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為10萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月可獲得利潤100萬；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損50萬．該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目n(10≤n≤13，n∈N*)，統(tǒng)計(jì)了近5年來這13個(gè)城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表： 月需求量(單位：萬件) 100 110 120 130 月份數(shù) 6 24 18 12 若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房

9、多少間？ 解：(1)記事件A為“該公司所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國內(nèi)”， 則P(A)＝1－P()＝1－＝， ∴所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國內(nèi)的概率為. (2)設(shè)該產(chǎn)品每月的總利潤為Y， ①當(dāng)n＝10時(shí)，產(chǎn)品可完全售出，故Y＝100×10＝1 000萬元． ②當(dāng)n＝11時(shí)，月需求量為100萬件時(shí)，獲利Y＝100×10－50＝950萬元， 月需求量為110萬件及以上時(shí)，獲利Y＝100×11＝1 100萬元． P(Y＝950)＝＝0.1， P(Y＝1 100)＝1－P(Y＝950)＝1－0.1＝0.9. ∴Y的分布列為 Y 950 1 100 P 0.1 0.9

10、 ∴E(Y)＝950×0.1＋1 100×0.9＝1 085萬元． ③當(dāng)n＝12時(shí)， 月需求量為100萬件時(shí)，獲利Y＝100×10－50×2＝900萬元， 月需求量為110萬件時(shí)，獲利Y＝100×11－50＝1 050萬元， 月需求量為120萬件及以上時(shí)，獲利Y＝100×12＝1 200萬元． P(Y＝900)＝＝0.1，P(Y＝1 050)＝＝0.4， P(Y＝1 200)＝＝0.5. ∴Y的分布列為 Y 900 1 050 1 200 P 0.1 0.4 0.5 ∴E(Y)＝900×0.1＋1 050×0.4＋1 200×0.5＝1 110萬元． ④當(dāng)n＝

11、13時(shí)， 月需求量為100萬件時(shí)，獲利Y＝100×10－50×3＝850萬元， 月需求量為110萬件時(shí)，獲利Y＝100×11－50×2＝1 000萬元， 月需求量為120萬件時(shí)，獲利Y＝100×12－50＝1 150萬元， 月需求量為130萬件時(shí)，獲利Y＝100×13＝1 300萬元． P(Y＝850)＝＝0.1，P(Y＝1 000)＝＝0.4， P(Y＝1 150)＝＝0.3，P(Y＝1 300)＝＝0.2. ∴Y的分布列為 Y 850 1 000 1 150 1 300 P 0.1 0.4 0.3 0.2 ∴E(Y)＝850×0.1＋1 000×0.4＋1 150×0.3＋1 300×0.2＝1 090萬元． 綜上，當(dāng)n＝12時(shí)，E(Y)＝1 110萬元最大， ∴欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房12間． 5